2025年下学期初中数学全等三角形构造试卷

2025年下学期初中数学全等三角形构造试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列关于全等三角形的说法中，正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.对应边和对应角都相等的两个三角形全等如图1，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点B与点E对应，若BC=5，AC=7，AB=8，则△DEF中最短边的长是（）A.5B.7C.8D.无法确定用尺规作图法作一个角等于已知角的依据是全等三角形判定定理中的（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS如图2，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（）A.∠B=∠DB.∠C=∠EC.AC=AED.BC=DE下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A.AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'B.∠A=∠A'，∠B=∠B'，AB=A'B'C.AB=A'B'，∠A=∠A'，BC=B'C'D.∠A=∠A'，AB=A'B'，AC=A'C'如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.20D.25如图4，点P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD=4，OD=3，则PE的长是（）A.3B.4C.5D.6如图5，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°如图6，△ABC中，∠B=∠C，点D，E分别在AB，AC上，且BD=CE，若∠ADE=50°，则∠AED的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=10，则△DEB的周长是（）A.8B.10C.12D.14二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）若△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是________．如图8，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，还需添加的一个条件是________（填一个即可）．如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BC=6，则BD的长是________．如图10，点D是△ABC的边BC的中点，若AB=5，AC=7，则△ABD与△ACD的周长差是________．如图11，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE的度数是________．如图12，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若∠BCD=120°，则∠BAD的度数是________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（8分）如图13，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，且AE∥DF．求证：△AEC≌△DFB．（8分）如图14，在△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法），并证明所作射线平分∠ABC．（10分）如图15，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BD=CE．（10分）如图16，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．求证：（1）点E在AD的垂直平分线上；（2）∠C=30°．（10分）如图17，点P是∠MON的平分线上的一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，交OP于点C．（1）求证：OP垂直平分AB；（2）若∠MON=60°，OP=6，求AB的长．（10分）如图18，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，BE与CD相交于点F．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：FB=FC．（10分）如图19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC上，且DE⊥DF．（1）求证：DE=DF；（2）若AC=6，求四边形DECF的面积．参考答案及解析（部分）一、选择题D2.A3.A4.C5.C6.A7.B8.C9.A10.B二、填空题11.70°12.AB=DC（或∠ACB=∠DBC）13.314.215.45°16.60°三、解答题17.证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D．在△AEC和△DFB中，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB．又∵AE=DF，∠A=∠D，∴△AEC≌△DFB（SAS）．证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．（1）证明：连接CD．∵∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠CDE+∠CDF=∠BDF+∠CDF=90°，∴∠CDE=∠BDF．在△CDE和△BDF中，∠CDE=∠BDF，CD=BD，∠DCE=∠DBF=45°，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE=DF．（2）解：由（1）知△CDE≌△BD