2025年下学期初中基于案例学习数学试卷

2025年下学期初中基于案例学习数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）某校园超市计划购进A、B两种笔记本，已知3本A笔记本和2本B笔记本总价为34元，2本A笔记本和3本B笔记本总价为31元，则A笔记本的单价为（）A.5元B.6元C.7元D.8元某智能手表的充电电量y（%）与充电时间t（分钟）满足一次函数关系，若t=0时y=20，t=30时y=80，则当y=50时，t的值为（）A.10B.15C.20D.25一个长方体包装盒的长、宽、高分别为a、b、h，现需用丝带按“十字交叉”方式捆绑（如图所示），接头处需预留20cm，则丝带总长度L的表达式为（）A.2a+2b+4h+20B.4a+4b+2h+20C.a+b+h+20D.2a+2b+2h+20某班级进行单循环足球赛（每两队赛一场），若共比赛15场，则参赛队伍数量为（）A.5B.6C.7D.8某商场促销活动中，商品原价为x元，先打八折再减20元，最终售价为140元，则x的值为（）A.180B.200C.220D.240在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线y=x对称的点的坐标为（）A.（-2，3）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）某水库水位y（米）随时间t（小时）变化的函数关系为y=0.5t+10（0≤t≤24），则t=6时的水位为（）A.12米B.13米C.14米D.15米一个扇形统计图中，某部分占总体的30%，则该部分所对的圆心角为（）A.36°B.72°C.108°D.144°某工厂生产的零件尺寸误差服从正态分布，若误差在[-0.1，0.1]mm内的概率为95%，则随机抽取一个零件，误差超过0.1mm的概率为（）A.2.5%B.5%C.10%D.20%某二次函数的顶点坐标为（1，-4），且过点（0，-3），则其解析式为（）A.y=x²-2x-3B.y=x²+2x-3C.y=-x²+2x-3D.y=-x²-2x-3二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）某商店购进A、B两种文具，A的单价比B贵5元，若购进A20件、B30件共花费1150元，则A的单价为______元。某摩天轮的旋转角度θ（度）与时间t（分钟）满足θ=6t，则旋转一周所需时间为______分钟。一个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，若以斜边为轴旋转一周，所得几何体的体积为______cm³（π取3.14）。某网店销售一种商品，每月销量y（件）与单价x（元）满足y=-10x+500，若每件成本为20元，则每月利润W（元）与x的函数关系式为______。如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为BC中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，则CF的长度为______。三、案例分析题（共3小题，共50分）案例一：校园艺术节道具采购（16分）某学校艺术节需采购甲、乙两种道具，已知：购买2件甲道具和3件乙道具共需130元；购买3件甲道具和5件乙道具共需210元。问题：求甲、乙两种道具的单价；（4分）若采购总预算不超过2000元，且甲道具数量不少于乙道具的2倍，设购买甲道具x件，乙道具y件，列出x、y满足的不等式组；（6分）在（2）的条件下，若甲道具每件利润为10元，乙道具每件利润为8元，如何采购才能使总利润最大？最大利润为多少？（6分）案例二：社区健身步道设计（18分）某社区计划修建一条如图所示的健身步道，其中AB段为直线，BC段为半径为100米的圆弧（圆心为O），CD段为直线且CD⊥AB，已知∠AOB=60°，AB=200米，CD=50米。问题：求步道总长度（π取3.14，结果保留整数）；（6分）若步道宽度为2米，每平方米铺设成本为150元，求铺设总成本；（6分）在圆弧BC段上取一点P，使得∠POA=90°，求点P到AB的距离。（6分）案例三：新能源汽车充电优化（16分）某品牌新能源汽车的剩余续航里程y（公里）与充电时间t（分钟）的关系如下表：t（分钟）0102030405060y（公里）50110170220260290310问题：判断y与t是否满足线性关系，并说明理由；（4分）若前30分钟满足一次函数关系，求该函数解析式；（6分）若充电至续航里程350公里时自动停止，预估总充电时间（精确到1分钟）。（6分）四、应用题（共2小题，共40分）应用题一：农田灌溉系统设计（20分）某农场有一块矩形农田，长200米，宽100米，计划安装喷灌系统，有两种方案可选：方案A：旋转式喷头，射程50米，单价800元/个，每个喷头可覆盖半径50米的圆形区域；方案B：固定式喷头，射程30米，单价300元/个，每个喷头可覆盖半径30米的圆形区域。问题：若采用方案A，最少需要多少个喷头？（8分）比较两种方案的总成本，并选择更经济的方案；（6分）若农场中心有一个边长为20米的正方形蓄水池，喷头不可安装在蓄水池区域内，方案A的喷头数量需如何调整？（6分）应用题二：电商平台销售策略（20分）某电商销售一款智能手环，根据历史数据，单价x（元）与日销量y（个）的关系如下：当x≤200时，y=-x+500；当x>200时，y=-0.5x+300。已知每个手环的成本为100元，每日固定运营成本为2000元。问题：分别求出两种价格区间内的日利润W（元）与x的函数关系式；（8分）若单价x为180元或220元时，哪种定价的日利润更高？（6分）为实现日利润不低于10000元，确定单价x的取值范围。（6分）参考答案及评分标准（部分示例）一、选择题D（解析：设A单价为a，B为b，列方程组3a+2b=180，2a+3b=170，解得a=40，b=30）B（解析：设y=kt+b，代入（0,20）（30,80）得k=2，b=20，即y=2t+20，当y=50时t=15）A（解析：十字捆绑需2长+2宽+4高+接头，即2a+2b+4h+20）B（解析：单循环总场数公式n(n-1)/2=15，解得n=6）B（解析：0.8x-20=140，解得x=200）二、填空题25（解析：设B单价为x，A为x+5，20(x+5)+30x=1150，解得x=20，A单价25）60（解析：一周360度，t=360/6=60）241.152（解析：斜边=10，斜边上的高=4.8，体积=1/3πr²h=1/3×3.14×4.8²×10≈241.152）W=-10x²+700x-10000（解析：W=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000）5（解析：折叠后AF=AB=6，EF=BE=4，过F作FG⊥BC，利用勾股定理得CF=5）案例一：校园艺术节道具采购设甲单价为m，乙为n，列方程组：[\begin{cases}2m+3n=130\3m+5n=210\end{cases}\impliesm=20,n=30]（甲20元/件，乙30元/件）不等式组：[\begin{cases}20x+30y\leq2000\x\geq2y\x,y\in\mathbb{N}^*\end{cases}]利润W=10x+8y，结合20x+30y=2000（取等号时利润最大），化简得y=(2000-20x)/30，代入W=10x+8×(2000-20x)/30=(10x)/3+1600/3，当x最大时W最大。由x≥2y得x≥2×(2000-20x)/30，解得x≥57.1，取x=58，y=28，W=10×58