小学数学数与代数全学年复习资料

同学们，时光飞逝，一个学年的数学学习即将告一段落。“数与代数”作为数学学习的基石，贯穿了我们整个小学阶段。这份复习资料旨在帮助大家系统回顾本学期（或学年）所学的重点知识，理清脉络，巩固基础，提升运用能力。希望大家能沉下心来，认真梳理，查漏补缺，为后续的学习打下坚实的基础。一、数的认识：从具体到抽象的跨越数是数学的语言，认识数是学习数学的第一步。我们从身边的具体事物数量入手，逐步接触到更抽象的数的概念。1.整数的再认识*数位与计数单位：还记得我们学过的数位顺序表吗？从右往左，个位、十位、百位……每个数位都有其对应的计数单位，它们之间的进率大多是“十”（十进制计数法）。理解数位的意义，才能正确读写大数，比较数的大小。*数的读写：读数和写数时，要特别注意“0”的位置和作用。读数要从高位起，一级一级往下读；写数则要明确每个数位上是几，没有的要用“0”占位。*数的大小比较：比较整数大小时，先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，以此类推。*倍数与因数：在非零自然数范围内，如果a×b=c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。一个数的因数是有限的，倍数是无限的。我们还学习了2、3、5的倍数的特征，以及如何找一个数的最大公因数和最小公倍数，这些知识在分数运算中非常有用。*奇数与偶数、质数与合数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。2.分数的深入理解*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0），这揭示了分数的本质。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。*约分与通分：约分是将分数化为最简分数；通分是将异分母分数化为同分母分数，以便进行加减运算。*分数的大小比较：同分母分数看分子，分子大的分数大；同分子分数看分母，分母小的分数大；异分母分数则通常先通分再比较。*真分数、假分数与带分数：分子比分母小的分数是真分数；分子比分母大或相等的分数是假分数；由整数和真分数合成的数是带分数。假分数和带分数可以相互转化。3.小数的细致梳理*小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……*小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数的读写：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，再比较十分位，以此类推。*小数与分数的互化：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，分数也可以化为小数（有限小数或无限循环小数）。*小数点位置移动引起小数大小变化的规律：这是一个非常重要的规律，它在小数的乘除法计算和单位换算中频繁使用。4.百分数的初步认识*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。它表示的是两个数之间的倍比关系，不能带单位。*百分数与分数、小数的互化：掌握三者之间的转化方法，是解决百分数相关问题的基础。*百分数的应用：如出勤率、合格率、成活率、增长率等，这些都是百分数在生活中的具体应用。复习建议：在数的认识部分，要注重概念的理解和辨析，比如分数与小数的联系与区别，百分数的特殊意义等。可以通过制作知识思维导图，将零散的知识点串联起来，形成知识网络。二、数的运算：规则与灵活运用的结合掌握数的运算，是解决数学问题的基本技能。我们不仅要会算，还要明白为什么这样算，更要能灵活选择方法进行简便计算。1.四则运算的意义与法则*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。（对于分数乘法，还有“求一个数的几分之几是多少”的意义。）*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。（对于分数除法，还有“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的意义。）*运算法则：整数、小数、分数的加、减、乘、除运算法则各有侧重，要准确掌握，特别是小数运算中的小数点对齐问题，分数运算中的通分、约分问题。2.运算定律与简便运算*加法交换律与结合律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律、结合律与分配律：a×b=b×a；(a×b)×c=a×(b×c)；(a+b)×c=a×c+b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*灵活运用这些运算定律和性质，可以使很多计算变得简便。复习时，要思考“为什么能简便？”“怎样简便？”，而不是死记硬背公式。3.运算顺序*同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。*有括号的，要先算括号里面的。括号的优先级是：小括号>中括号。4.估算在解决实际问题时，有时不需要精确计算，估算就能帮我们快速判断和决策。要学会根据实际情况选择合适的估算方法。复习建议：运算部分要勤加练习，提高计算的准确性和速度。但更重要的是理解算理，能够口述运算过程和依据。对于简便运算，要善于观察数据特点，灵活选择方法，而不是生搬硬套。可以对错题进行整理分析，找出错误原因，避免再犯。三、常见的量：生活中的数学刻度我们的生活离不开各种计量单位，它们帮助我们量化世界。1.长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)2.质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)3.时间单位：年、月、日、时、分、秒，以及它们之间的关系和24时计时法。4.货币单位：元、角、分5.单位间的换算：高级单位与低级单位之间的转化，要牢记进率，并注意小数点的移动方向和位数。*大单位化小单位：乘进率。*小单位化大单位：除以进率。复习建议：对常见的量，要结合生活实际理解其大小，建立清晰的单位表象。比如，1米大约多长，1千克大约多重。单位换算的关键是记住进率和掌握换算方法，可以通过列表格的方式整理各类单位及其进率，一目了然。四、代数初步：从算术到代数的桥梁用字母表示数和简易方程的学习，是我们从具体的算术走向抽象的代数的开始。1.用字母表示数*用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。*在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写，数字要写在字母前面。2.简易方程*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。（两个要素：未知数、等式）*等式的基本性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据是等式的基本性质。*列方程解决问题：*关键步骤：找出题中的等量关系。*一般步骤：设未知数、根据等量关系列方程、解方程、检验并作答。3.比和比例*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用这个性质可以化简比。*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解比例的依据。*解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。*正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。y/x=k(一定)*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k(一定)*判断两种量成正比例还是反比例，关键看它们的关系是比值一定还是乘积一定。复习建议：用字母表示数是代数的起点，要理解其抽象性和简洁性。解方程时，要严格按照等式的性质进行操作，养成检验的好习惯。比和比例的概念容易混淆，要通过对比理解它们的联系与区别。正反比例的判断是难点，要抓住“比值一定”还是“乘积一定”这个核心。五、解决问题：数学能力的综合体现学习数学的最终目的是解决实际问题。这需要我们综合运用所学的知识和方法。1.解决问题的一般步骤：*理解题意：弄清已知条件和所求问题。*分析数量关系：找出题目中隐藏的数量之间的联系。这是解决问题的关键。*列式解答：选择合适的方法（算术法或方程法）进行计算。*检验与反思：检查答案是否正确，思考方法是否最优。2.常见的数量关系：*部分数+部分数=总数；总数-部分数=另一部分数*每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数*速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度*单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价*工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率*（分数、百分数问题中的）单位“1”的量×分率=分率对应的量3.用不同方法解决问题：*算术方法：从已知条件出发，逐步推出所求问题。*方程方法：从所求问题出发，设未知数，找出等量关系列方程求解。对于一些逆向思考的问题，方程方法往往更简便。复习建议：解决问题时，首先要耐心读题，圈点关键信息，真正理解题意。可以尝试用画图（线段图、示意图等）的方法帮助分析数量关系，这是一种非常有效的策略。要多做不同类型的题目，总结解题规律，但切忌死记硬背题型。鼓励一题多解，并比较不同方法的优劣。复习温馨提示1.回归课本，夯实基础：教材是最重要的复习资料，要把课本上的概念、例题、习题再认真过一遍。2.梳理知识，构建网络：用思维导图或知识树等方式，将零散的知识点系统化、条理化。3.查漏补缺，错题重做：找出平时作业和测试中