九年级数学概率与统计综合试题

九年级数学概率与统计综合试题概率与统计作为数学学科中与实际生活联系最为紧密的分支之一，在九年级的学习中占据着举足轻重的地位。它不仅要求我们掌握基本的概念和计算方法，更强调运用这些知识分析和解决现实问题的能力。这份综合试题旨在帮助同学们巩固所学，查漏补缺，提升综合运用能力。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.打开电视机，正在播放新闻联播C.三角形的内角和等于180度D.某运动员射击一次，命中靶心2.为了解某校九年级学生的视力情况，从中随机抽取了一部分学生进行视力检查，这项调查中的样本是（）A.该校九年级全体学生B.被抽取的九年级学生C.该校九年级全体学生的视力情况D.被抽取的九年级学生的视力情况3.一组数据：2，3，4，x，6的平均数是4，则x的值是（）A.2B.3C.4D.54.下列说法正确的是（）A.样本方差越大，数据的波动越小B.了解某市学生的视力情况，适宜采用全面调查C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D.数据3，5，4，1，-2的中位数是35.在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外其他均相同。从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.2/5B.3/5C.1/2D.1/106.某班50名学生的身高被分为5组，第1至4组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.47.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图8.甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差S甲²=0.05，乙组数据的方差S乙²=0.1，则（）A.甲组数据比乙组数据稳定B.乙组数据比甲组数据稳定C.甲、乙两组数据的稳定性相同D.甲、乙两组数据的稳定性无法比较9.一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出两个球，摸到一个红球和一个白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510.为了解某小区居民的日用电量情况，随机抽查了该小区10户居民的日用电量，结果如下表：日用电量（度）4567----------------------------户数2341则关于这10户居民日用电量的下列说法错误的是（）A.中位数是5.5度B.众数是6度C.平均数是5.4度D.方差是0.64度²二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是一个________事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）。12.某中学为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生平均每天的课外阅读时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）。若平均每天课外阅读时间在1小时以上（含1小时）的学生有15人，则被调查的学生共有________人。（注：此处原题应有图，假设图中显示：0.5-1小时的频数为25，1-1.5小时的频数为10，1.5-2小时的频数为5）13.已知一组数据：1，3，a，5，7的平均数是4，则这组数据的方差是________。14.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么口袋中球的总数为________。15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为7的概率是________。16.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后，再从鱼塘中打捞上100条鱼，发现有2条鱼身上有记号，则估计鱼塘中鱼的条数约为________条。三、解答题(本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共40个，这些球除颜色外都相同。小明进行了多次摸球试验（每次摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀），并将记录的部分数据如下表：摸球次数100200300400500-----------------------------------摸到红球次数65124178237302摸到红球频率0.650.620.5930.59250.604(1)随着试验次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定在哪个数值附近？（精确到0.1）(2)试估计袋子中红球的个数。18.(6分)某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果分为A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不太了解）四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图。（注：此处原题应有扇形统计图和条形统计图，假设扇形图中A占20%，B占40%，C占30%，D占10%；条形图中A对应的人数为10人）根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生人数是多少？(2)请将条形统计图补充完整。(3)若该校九年级共有学生500人，请估计该校九年级学生中对“垃圾分类”知识“不太了解”的有多少人？19.(7分)甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，每次射击的成绩如下（单位：环）：甲：9，10，8，9，8，6，10，7，9，8乙：8，9，10，9，8，7，9，8，9，8(1)分别计算甲、乙两名运动员射击成绩的平均数和方差；(2)根据计算结果，从平均数和方差的角度分析，哪位运动员的成绩更稳定？20.(7分)一个不透明的盒子里装有3个红球、2个黄球和1个蓝球，这些球除颜色外其他都相同。(1)从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的概率最大？(2)从中任意摸出一个球，不放回，再从剩下的球中任意摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到红球的概率。21.(8分)某中学九年级共有500名学生，学校为了解该年级学生的体育达标情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，将测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图。（注：此处原题应有扇形统计图和条形统计图，假设扇形图中“优秀”占15%，“良好”占40%，“合格”占35%，“不合格”占10%；条形图中“良好”对应的人数为24人）请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若“优秀”和“良好”均被视为“达标”，请估计该校九年级学生中体育达标的人数。22.(8分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形，其中红色区域1个，黄色区域3个，绿色区域5个）。(1)顾客转动一次转盘获得购物券的概率是多少？(2)顾客转动一次转盘获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？(3)若某顾客购物150元，他获得购物券的概率是多少？他获得100元购物券的概率是多少？23.(9分)某学校为丰富学生的课余生活，计划购买一批篮球和足球。已知购买2个篮球和1个足球共需320元；购买3个篮球和2个足球共需540元。(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)学校决定购买篮球和足球共50个，且总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？(3)在（2）的条件下，若购买足球的数量不少于篮球数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。（注：第23题第(3)问涉及到利用统计思想分析最优方案，故将其纳入综合试题）---参考答案与评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.D3.D4.D5.A6.B7.C8.A9.C10.D二、填空题(每小题3分，共18分)11.随机12.50(提示：1小时以上含1小时的频数为10+5=15，占比30%，15/0.3=50)13.4(提示：a=4*5-(1+3+5+7)=4，方差计算得4)14.1215.1/616.2500三、解答题(共52分)17.(6分)(1)随着试验次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定在0.6附近。(2分)(2)估计袋子中红球的个数为40×0.6=24个。(4分，其中列式2分，结果2分)18.(6分)(1)本次抽样调查的学生人数是10÷20%=50人。(2分)(2)B等级人数：50×40%=20人；C等级人数：50×30%=15人；D等级人数：50×10%=5人。补全条形图略。(2分，说出各等级人数即可)(3)估计该校九年级学生中对“垃圾分类”知识“不太了解”的有500×10%=50人。(2分)19.(7分)(1)甲的平均数：(9+10+8+9+8+6+10+7+9+8)/10=8.4环(1分)乙的平均数：(8+9+10+9+8+7+9+8+9+8)/10=8.5环(1分)甲的方差：S甲²=[(9-8.4)²+(10-8.4)²+...+(8-8.4)²]/10=1.24(2分)乙的方差：S乙²=[(8-8.5)²+(9-8.5)²+...+(8-8.5)²]/10=0.65(2分)(2)因为甲、乙的平均数相近，而S甲²>S乙²，所以乙运动员的成绩更稳定。(1分)20.(7分)(1)红球数量最多，所以摸到红球的概率最大。(2分)(2)列表或树状图（此处略，需正确列出所有可能结果15种，两次都摸到红球的结果3种）(4分)P(两次都摸到红球)=3/15=1/5。(1分)21.(8分)(1)样本容量是24÷40%=60。(2分)(2)优秀人数：60×15%=9人；合格人数：60×35%=21人；不合格人数：60×10%=6人。补全条形图略。(3分，说出各等级人数即可)(3)达标的百分比为15%+40%=55%，估计该校九年级体育达标的人数为500×55%=275人。(3分)22.(8分)(1)获得购物券的区域共有1+3+5=9个，所以概率是9/20。(2分)(2)P(获得100元)=1/20；(2分)P(获得50元)=3/20；(2分)P(获得20元)=5/20=1/4。(2分)(3)购物150元可获得一次转动机会，所以获得购物券的概率仍是9/20，获得100元购物券的概率仍是1/20。(2分，每个问1分)23.(9分)(1)设每个篮球售价x元，每个足球售价y元。依题意得：2x+y=3203x+2y=540解得：x=100，y=120答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元。(3分，方程组2分，解1分)(2)设购买足球m个，则购买篮球(50-m)个。120m+100(50-m)≤5500解得：m≤25答：最多可购买25个足球。(3分，不等式2分，解1分)(3)由题意得：m≥2(50-m)，解得m≥100/3≈33.33结合(2)中m≤25，发现此不等式无解。(注：此处原题可能条件设置有矛盾，假设调整为“购买足球的数量不少于篮球数量的1倍”或其他合理条件，使得m的取值范围有解。例如，若改为m≥(50-m)，则m≥25，结合m≤25，得m=25。此时最省钱方案为购买篮球25个，足球25个。)(