初中数学几何专项复习题

初中数学几何专项复习：回归本源，提升解题能力几何学习，向来是初中数学的重点与难点。它不仅要求我们掌握严谨的逻辑推理，还需要具备清晰的空间想象能力。临近复习阶段，不少同学可能会感到知识点繁多，解题方法灵活多变，难以捉摸其规律。其实，几何复习并非简单地重复定理和公式，更重要的是回归本源，梳理知识脉络，深化对基本概念和思想方法的理解，从而真正提升解题的“内功”。本文将结合初中几何的核心内容，提供一些复习思路与典型例题解析，希望能为同学们的复习备考助力。一、夯实基础：基本图形的再认识与深化几何问题的解决，往往始于对基本图形的识别与运用。所谓“万变不离其宗”，复杂图形都是由基本图形组合、演变而来。因此，复习的第一步，就是将零散的知识点串联起来，形成以基本图形为核心的知识网络。核心要点回顾：*三角形：全等与相似的判定与性质，等腰三角形、直角三角形的特殊性质（如“三线合一”、勾股定理、斜边中线等于斜边一半等），三角形的内角和、外角性质，中位线定理。*四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质与判定。尤其要注意它们之间的联系与区别，以及特殊四边形中蕴含的三角形问题。*圆：圆的基本性质（垂径定理、圆心角与圆周角关系、弦切角定理），直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，切线的判定与性质，圆的有关计算（弧长、扇形面积）。*全等与相似：这是几何证明与计算的两大重要工具。要深刻理解其内涵，明确适用条件，并能灵活选择判定方法。复习策略：1.画图与标注：对于每一个基本图形，尝试自己画出，并在图上标注出所有已知的性质和重要元素。2.“由因导果”与“执果索因”：思考如果一个图形具备某种性质，能推出什么结论（由因导果）；反过来，如果要得到某个结论，需要这个图形具备什么条件（执果索因）。3.基本图形的组合与分解：在复杂图形中，尝试分解出我们熟悉的基本图形，或者通过添加辅助线构造基本图形。例题解析：例1：已知，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。思路梳理：首先，这是一个等腰三角形背景的题目，点D是底边中点。看到“等腰三角形”和“底边中点”，自然应联想到“三线合一”的性质，即AD既是顶角平分线，也是底边上的高。要证DE=DF，这两条线段分别是点D到AB和AC的距离。联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。因此，证明的关键在于连接AD，利用等腰三角形“三线合一”证明AD平分∠BAC，再由角平分线性质得出DE=DF。证明过程：连接AD。∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）。∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）。点评：本题直接运用了等腰三角形和角平分线的基本性质，是对基础知识的直接考查。解题的关键在于迅速识别基本图形及其性质。二、辅助线添加的“因势利导”当题目给出的条件不足以直接推出结论时，添加辅助线就成为了“桥梁”。辅助线的添加是几何解题的难点，但其并非无章可循，核心在于“因势利导”——根据已知条件的特点、图形的结构以及所求结论的需要，进行合理的构造。常见辅助线思路（举例）：*遇中线倍长：构造全等三角形，转移线段或角。*遇角平分线：向两边作垂线（利用角平分线性质），或在角的两边截取相等线段构造全等。*遇垂直平分线：连接线段两端点，利用其性质（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。*遇梯形：作高（转化为直角三角形和矩形），平移一腰（转化为三角形和平行四边形），平移对角线（转化为三角形）。*遇中点（非中线情境）：构造中位线，或构造中心对称图形。*构造全等或相似三角形：根据图形特点，通过平移、旋转、翻折等方式构造。例题解析：例2：已知，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，延长AD、BC，分别交EF的延长线于点G、H。求证：∠AGE=∠BHE。思路梳理：本题给出了四边形对边相等（AD=BC）以及两边中点（E、F），要证两个角相等（∠AGE=∠BHE）。直接看，四边形ABCD并非特殊四边形，条件分散。中点条件提示我们可能需要构造中位线。连接AC，取AC的中点M，再连接EM、FM。这样，EM和FM分别是△ABC和△ADC的中位线。根据中位线定理，EM平行且等于BC的一半，FM平行且等于AD的一半。已知AD=BC，所以EM=FM，从而∠MEF=∠MFE。又因为EM∥BH，FM∥AG，所以∠MEF=∠BHE，∠MFE=∠AGE。因此，∠AGE=∠BHE。证明过程：连接AC，取AC的中点M，连接EM、FM。∵E是AB的中点，M是AC的中点，∴EM是△ABC的中位线。∴EM∥BC，且EM=1/2BC。同理，FM是△ADC的中位线，∴FM∥AD，且FM=1/2AD。∵AD=BC，∴EM=FM。∴在△MEF中，∠MEF=∠MFE（等边对等角）。∵EM∥BH，∴∠MEF=∠BHE（两直线平行，同位角相等）。∵FM∥AG，∴∠MFE=∠AGE（两直线平行，同位角相等）。∴∠AGE=∠BHE。点评：本题通过连接对角线并取其中点，构造出两条中位线，将分散的条件（AD=BC）和要证的角联系起来，充分体现了辅助线“补形”和“转化”的作用。三、证明思路的“顺藤摸瓜”与“逆向求索”几何证明题，常常需要我们从已知条件出发，逐步推导，即“顺藤摸瓜”；有时也需要从结论入手，思考要得到这个结论需要什么条件，即“逆向求索”（分析法）。更多时候，是将两者结合起来，即“两头凑”。思维方法建议：1.明确目标：清楚题目要证明什么（线段相等、角相等、位置关系等）。2.罗列条件：将已知条件在图形上标记出来，或写在草稿纸上。3.联想性质：由已知条件联想相关的定义、公理、定理。4.尝试构建：思考如何通过辅助线或已学知识，将已知条件与求证结论联系起来。例题解析：例3：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。思路梳理：要证AC平分∠DAB，即证∠DAC=∠CAB。已知CD是⊙O的切线，C是切点，自然想到切线的性质：OC⊥CD。又已知AD⊥CD，所以AD∥OC（垂直于同一直线的两直线平行）。由平行可得到内错角相等：∠DAC=∠OCA。因为OA=OC（半径相等），所以∠OCA=∠CAB（等边对等角）。因此，∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB。证明过程：连接OC。∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD（切线的性质定理）。∵AD⊥CD，∴AD∥OC（垂直于同一条直线的两条直线平行）。∴∠DAC=∠OCA（两直线平行，内错角相等）。∵OA=OC（⊙O的半径），∴∠OCA=∠CAB（等边对等角）。∴∠DAC=∠CAB。即AC平分∠DAB。点评：本题从结论出发，结合已知条件中的切线和垂直关系，联想到切线性质和平行线，进而通过等腰三角形性质完成证明，是“顺逆结合”思维的典型应用。四、动态几何问题的“以静制动”动态几何问题是近年来中考的热点，这类问题常常涉及点、线、图形的运动，看似复杂，但核心仍是运用几何的基本性质和判定，抓住运动过程中的“不变量”或“变化规律”，实现“以静制动”。解题策略：*化动为静：在运动过程中选取几个关键的静止位置进行分析。*建立联系：寻找运动元素与其他元素之间的数量关系或位置关系，有时可借助代数方法（如列方程）。*分类讨论：当运动过程中图形的形状或位置关系发生改变时，要注意分类讨论，避免漏解。例题解析（简述思路）：例4：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0<t<4）。连接PQ。当t为何值时，△PCQ与△ACB相似？思路梳理：这是一个双点运动的问题。△PCQ与△ACB都是直角三角形（∠C为公共角）。要使它们相似，已知∠C=∠C，则只需夹∠C的两边对应成比例。AP=tcm，所以PC=(6-t)cm；CQ=2tcm。情况一：PC/AC=CQ/CB，即(6-t)/6=2t/8。情况二：PC/CB=CQ/AC，即(6-t)/8=2t/6。分别解这两个方程，求出t的值，并检验是否在0<t<4的范围内。解答过程：由题意得：AP=tcm，CQ=2tcm，则PC=AC-AP=(6-t)cm。∵∠C=∠C=90°，∴当△PCQ与△ACB相似时，有两种情况：(1)PC/AC=CQ/CB即(6-t)/6=2t/8解得：t=12/5=2.4(2)PC/CB=CQ/AC即(6-t)/8=2t/6解得：t=18/11∵0<t<4，∴t=12/5或t=18/11。答：当t为12/5秒或18/11秒时，△PCQ与△ACB相似。点评：本题考查了相似三角形的动态应用，关键在于抓住“直角”和“公共角”这两个不变条件，根据相似三角形的判定方法列出比例式，体现了分类讨论和方程思想的应用。复习建议与展望几何复习，贵在“精”而不在“多”。同学们在复习过程中，应：1.回归课本：仔细回顾教材中的定义、公理、定理及其推导过程，确保理解透彻。2.错题重做：整理以往错题，分析错误原因，是概念不清、思路错误还是计算失误，做到“不二过”。3.一题多解与多题一解：对于典型题目，尝试用多种方法解决，开阔思路；同时，学会归纳总结，发现不同题目背后共同的解题规律和思想方法（如转化思想、数形结合思想、分类