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文档简介

第七章

三角函数7.2.1任意角的三角函数

苏教版2019必修第一册·高一学习目标教学重点：理解任意角的正弦、余弦、正切的定义并学会其应用；教学难点：借助单位圆理解任意角的三角函数定义.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用角的正弦线、余弦线、正切线分别表示角的正弦、余弦、正切函数值；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.教学目标学科素养直观想象：体会利用单位圆可视化任意角三角函数的定义，同时结合图象理解三角函数性质；数学抽象：以回顾锐角三角函数定义，引入单位圆抽象任意角的三角函数定义.新知引入问题1：如图所示，点P在半径为r的圆上进行匀速圆周运动，其位置可以如何表示？

不妨从初中学习过的锐角三角函数开始探索.复习导入问题3：在初中阶段我们是如何定义锐角三角函数的？

ABC

问题探究问题5：若改变点P（x，y）在角α终边上的位置，与之相应的sinα，cosα，tanα的值会不会发生改变？

问题探究

问题探究

新知呈现P点是角的终边和圆的交点.那么我们应该做什么圆来得到P点呢？

单位圆

新知呈现

一般地；

新知呈现α(°)0306090120150180210240270300330360α的弧度sinα

问题7：角α与sinα构成函数关系吗？画图问题探究问题7：α的弧度与sinα构成函数关系吗？

对应关系问题8：角α与tanα构成函数关系吗？如果是，那么它的定义域是什么？

三角函数RR问题探究+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣

问题9：根据任意角的三角函数定义，将这三种函数的值在各象限的符号填入图中的括号．正弦函数值的符号与y的符号相同，余弦函数值的符号与x的符号相同．典例精讲例题4：确定下列正弦、余弦、正切值的符号：

典例精讲变式训练

新知呈现二三二

典例精讲

探究：正弦函数值、余弦函数值、正切函数值的几何表示单位圆：r=1正弦，余弦的定义变为：问题10：如果我们将正弦函数和余弦函数的几何表示定义为PM和OM，这样是合理的吗？为了解决正负号的问题，我们定义有向线段.新知呈现规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段探究：正弦函数值、余弦函数值、正切函数值的几何表示引入有向线段的概念后，如果x>0，有向线段OM与x轴同向，其数量为x；如果x<0，有向线段OM与x轴反向，其数量也为x。故总有OM=x。同理可知MP=y。所以

正弦线余弦线新知呈现探究：正弦函数值、余弦函数值、正切函数值的几何表示问题11：如何通过有向线段定义正切函数值的几何表示呢？

A为单位圆x轴正半轴的交点

正切线反思总结问题12：通过这节课我们按照顺序学习了哪些内容？

正弦函数余弦函数正切函数三角函数在各个象限的符号三角函数的几何表示：正弦线、余弦线、正切线感谢聆听

数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是

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