2025年下学期初中数学机器学习发展能力测评试卷

2025年下学期初中数学机器学习发展能力测评试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在机器学习中，用于描述数据集中样本特征的数学量通常称为（）A.标签B.向量C.矩阵D.张量某初中数学兴趣小组收集了100名学生的数学成绩（满分120分），其中90分以上的有25人。若用频率估计概率，从该样本中随机抽取一名学生，其成绩超过90分的概率是（）A.0.2B.0.25C.0.75D.0.8下列哪种数学模型最适合处理图像识别问题（）A.线性回归B.决策树C.卷积神经网络D.支持向量机在监督学习中，若目标变量为连续值，此类问题属于（）A.分类问题B.回归问题C.聚类问题D.降维问题某机器学习模型在训练集上的准确率为98%，但在测试集上的准确率仅为65%，这种现象称为（）A.过拟合B.欠拟合C.正则化D.交叉验证已知一组数据：2，4，5，7，9，其标准差是（）A.√2B.2C.√5D.3向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的内积是（）A.5B.11C.13D.15在神经网络中，激活函数的主要作用是（）A.加速计算B.引入非线性变换C.减少参数数量D.防止过拟合某算法的时间复杂度为O(n²)，当n从100增加到200时，其运行时间大约变为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍下列哪种数学工具常用于处理高维数据的可视化（）A.主成分分析B.逻辑回归C.随机森林D.梯度下降二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[5,6],[7,8]]，则A+B=______。某线性回归模型的表达式为y=0.5x+3，当输入x=10时，预测值y=______。在机器学习中，常用______来衡量分类模型的预测结果与实际结果之间的差异。若一组数据的方差为4，则其标准差为______。二进制数1011对应的十进制数是______。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）某初中开展"校园垃圾分类"活动，环保小组记录了一周内每天的可回收物重量（单位：kg）：35，42，38，45，40，50，48。请计算这组数据的：（1）算术平均数；（2）中位数；（3）极差。（12分）已知平面直角坐标系中有A(1,2)、B(3,4)、C(5,0)三点：（1）求向量AB和向量AC的坐标；（2）计算向量AB与向量AC的夹角余弦值；（3）判断△ABC的形状。（12分）某数学老师使用简单线性回归模型预测学生的期末考试成绩（y），以平时作业得分（x，满分20分）为自变量。已知回归方程为y=3.5x+20，现有5名学生的平时作业得分分别为16、18、15、19、20：（1）计算这5名学生的预测期末成绩；（2）若其中某学生的实际期末成绩为92分，其平时作业得分为18分，求该预测的残差；（3）解释回归系数3.5的实际意义。（12分）在图像识别任务中，常用卷积操作提取图像特征。已知某3×3的图像矩阵M和3×3的卷积核K如下：M=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]K=[[1,0,-1],[1,0,-1],[1,0,-1]]（1）若采用步长为1、无填充（padding=0）的卷积方式，计算卷积后的特征图；（2）说明卷积操作在图像处理中的主要作用；（3）若将图像矩阵M视为3×3×1的张量，其数据类型为float32，计算该张量占用的存储空间（以字节为单位）。（12分）某初中开展"AI+数学"创新实验，学生使用k-means聚类算法对100个数学问题进行分类。已知每个问题用2个特征（难度系数、知识点编号）表示：（1）简述k-means算法的基本步骤；（2）若将聚类数k设为3，算法最终得到3个簇，其中心坐标分别为(0.3,5)、(0.7,2)、(0.5,8)，现有一个新问题的特征向量为(0.6,3)，计算该问题到三个簇中心的欧氏距离，并判断其所属簇；（3）说明在聚类分析中如何确定最佳的k值。（12分）某机器学习项目需要处理一组学生体质数据，包含身高（cm）、体重（kg）、肺活量（L）三个特征。原始数据如下表：学生ID身高体重肺活量1165553.82175654.23160503.54180704.5（1）对身高和体重进行min-max标准化（将特征值缩放到[0,1]区间）；（2）计算标准化后的身高与体重的协方差；（3）若使用主成分分析（PCA）对三个特征进行降维，说明PCA的核心数学思想。四、实践应用题（本大题共2小题，共20分）（10分）某初中计划开发一个"数学错题分析系统"，请你设计一个基于机器学习的解决方案，要求包含：（1）数据收集阶段需要采集哪些数学相关特征；（2）选择合适的机器学习算法类型（监督/无监督/强化学习）并说明理由；（3）简述系统的基本工作流程。（10分）为庆祝建校50周年，学校准备用AI生成数学主题的艺术图案。已知图案生成需要使用随机数生成器，现有两种方案：方案A：生成[0,1)区间的均匀随机数方案B：生成均值为0、标准差为1的正态分布随机数（1）分别写出两种方案生成随机数的概率密度函数；（2）若要生成1000个随机数，哪种方案更可能出现数值大于2的样本？为什么？（3）设计一个简单的数学实验，比较两种随机数生成方案在模拟掷骰子游戏中的效果。五、拓展探究题（本大题共1小题，共10分）（10分）近年来，大语言模型（LLM）在数学教育领域的应用受到广泛关注。请结合初