2025年下学期初中数学基本国际传统艺术创新组织竞赛素养试卷

2025年下学期初中数学基本国际传统艺术创新组织竞赛素养试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）剪纸艺术中的几何对称中国剪纸是世界非物质文化遗产，其图案常以对称美为核心。如图1（虚拟图），某剪纸作品为中心对称图形，其最小旋转角为60°，则该图形可能是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形埃及金字塔的比例计算埃及胡夫金字塔的底面是正方形，侧面为等腰三角形。经测量，金字塔高约146.6米，底面边长约230.4米，则侧面等腰三角形底边上的高约为（）A.186.4米B.219.3米C.247.8米D.262.5米印度吉祥结的拓扑结构印度传统吉祥结（Srivatsa）由绳线交织而成，其结构可抽象为平面图形中的“一笔画”问题。若某吉祥结图案包含6个奇点和8个偶点，则该图案（）A.可一笔画且从奇点出发B.可一笔画且从偶点出发C.不可一笔画D.需3笔才能画成日本和纸的密铺设计和纸是日本传统纸张，常被用于密铺装饰。下列正多边形中，不能单独密铺平面的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形非洲面具的黄金分割非洲传统面具的五官比例常符合黄金分割。若某面具的眉弓到下颌的垂直距离为24cm，其黄金分割点（靠近下颌）到眉弓的距离约为（）（黄金比取0.618）A.9.2cmB.14.8cmC.15.2cmD.18.8cm墨西哥剪纸的概率问题墨西哥剪纸（PapelPicado）常用彩色纸剪成对称图案。现有红、黄、蓝三种颜色的正方形剪纸各2张，随机抽取2张，颜色不同的概率为（）A.1/3B.2/5C.3/5D.4/5中国结的排列组合某中国结由5颗不同颜色的珠子串成（珠子无首尾之分），则不同的串法有（）A.24种B.12种C.10种D.8种伊斯兰几何纹样的方程表达伊斯兰艺术中的几何纹样常由圆与多边形组合而成。如图2（虚拟图），两个同心圆的半径分别为r和2r，小圆的内接正六边形与大圆的内接正三角形面积之比为（）A.√3:4B.√3:8C.1:2D.1:4韩国传统窗格的一次函数韩国传统窗格（창살）常用等距平行线分割矩形。如图3（虚拟图），窗格中某直线经过点（1,2）和（3,5），则该直线与y轴交点的纵坐标为（）A.0.5B.1C.1.5D.2希腊陶瓶的统计分析古希腊陶瓶的纹饰可反映时代特征。某博物馆收藏了50件陶瓶，其纹饰类型及数量如下表：纹饰类型几何纹动植物纹人物故事纹数量152015从中随机抽取1件，抽到“动植物纹”的频率是（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）敦煌壁画的数列规律敦煌莫高窟第257窟的“飞天”壁画中，飘带的波浪线可抽象为周期性图案。若某飘带图案从左到右的宽度依次为3cm,5cm,3cm,5cm,...，则第2025个图案的宽度为______cm。苗族银饰的体积计算苗族银饰常用空心圆柱造型，现有一银饰圆柱外直径5cm，内直径3cm，高10cm，其体积为______πcm³（结果保留π）。波斯地毯的坐标变换某波斯地毯图案的对称中心为坐标原点，若图案中一点A（a,b）绕原点旋转180°后得到点B，则点B的坐标为______。泰国佛塔的相似三角形泰国佛塔（Chedi）的塔身由多个相似的正四棱台堆叠而成。若下底正四棱台的上底边长为4m，下底边长为8m，高为3m，则与其相似的上底正四棱台（相似比为1:2）的高为______m。意大利马赛克的二次函数意大利马赛克拼图中，某图案的轮廓线可近似为二次函数y=-x²+4x+5的图像，则该函数图像的顶点坐标为______。蒙古包的圆锥侧面积蒙古包由圆锥形屋顶和圆柱形围墙组成。若屋顶圆锥的底面直径为6m，母线长为5m，则其侧面积为______m²（结果保留π）。三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）中国传统建筑的榫卯结构榫卯是中国古建筑的核心技艺，其“燕尾榫”结构可抽象为几何图形（如图4，虚拟图）。已知四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB=DC=5cm，AD=8cm，BC=12cm，求梯形ABCD的高及面积。（10分）日本浮世绘的坐标几何日本浮世绘《神奈川冲浪里》中，波浪的轮廓可用坐标系描述。如图5（虚拟图），某波浪线上一点P从原点出发，沿路径P0(0,0)→P1(2,3)→P2(5,1)→P3(7,4)移动，求线段P1P2的中点坐标及直线P2P3的斜率。（12分）非洲鼓的频率与函数非洲鼓的音调由鼓面直径决定，某研究小组测得鼓面直径d（cm）与基频f（Hz）的关系如下表：d（cm）20304050f（Hz）256171128102（1）判断f与d是否成反比例关系，并说明理由；（2）若f与d的关系可近似表示为f=k/d（k为常数），利用表中数据估计k的值（精确到整数）。（12分）印度泰姬陵的对称证明泰姬陵的主体建筑为中心对称图形。如图6（虚拟图），四边形ABCD是泰姬陵某对称结构的平面图，AC与BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，AB=AD。求证：四边形ABCD是菱形。（11分）法国stainedglass的概率模型法国彩色玻璃窗（stainedglass）由不同颜色的玻璃碎片拼接而成。现有一块矩形玻璃被划分为3×3的小方格，其中中心方格为红色，其余8个方格中2个蓝色、3个黄色、3个绿色。随机选择一个小方格，求：（1）选中蓝色方格的概率；（2）选中非红色方格的概率。（11分）中国皮影戏的动态几何皮影戏中，皮影的移动可抽象为图形变换。如图7（虚拟图），△ABC为皮影轮廓，将其沿向量→v=(3,2)平移后得到△A'B'C'，已知点A的坐标为(-1,4)，求点A'的坐标；若△ABC的面积为12，求△A'B'C'的面积。四、综合应用题（本大题共2小题，共20分）（10分）跨文化艺术的数据分析某国际传统艺术展统计了参展的50件作品中“几何元素”和“对称元素”的使用情况：同时使用两种元素的有20件，仅使用几何元素的有15件，仅使用对称元素的有10件。（1）完成下列2×2列联表：使用几何元素未使用几何元素总计使用对称元素__________________未使用对称元素__________________总计____________50（2）求至少使用一种元素的作品数量占比。（10分）传统编织艺术的优化设计某非遗传承人用竹条编织圆形竹篮，竹篮的半径r（cm）与编织时间t（分钟）的关系为r=2t+5（t≥0）。（1）求编织10分钟后竹篮的半径；（2）若竹篮的面积S（cm²）与半径r的关系为S=πr