2025年下学期初中数学基本国际生物竞赛素养试卷

2025年下学期初中数学基本国际生物竞赛素养试卷一、选择题（共10题，每题5分，共50分）细胞结构与数学模型某动物细胞在有丝分裂过程中，染色体数目随时间变化的函数关系为(y=2N\cdot\sin(\pit/12)+2N)（(N)为初始染色体数，(t)为时间，单位：小时）。若该细胞分裂周期为24小时，则在(t=6)小时时，染色体数目为（）A.(N)B.(2N)C.(3N)D.(4N)生态系统中的概率问题某草原生态系统中，野兔种群的存活率与天敌数量呈负相关。若狼的数量为(x)（只）时，野兔存活率(p(x)=0.8-0.01x)，且狼的数量服从正态分布(N(20,4^2))，则野兔存活率超过0.6的概率约为（）A.0.3413B.0.6826C.0.8413D.0.9772遗传规律与排列组合豌豆的高茎（D）对矮茎（d）为显性，圆粒（R）对皱粒（r）为显性。现有基因型为DdRr的豌豆植株自交，若不考虑基因突变和交叉互换，子代中高茎皱粒个体的比例为（）A.3/16B.9/16C.1/4D.1/8生物进化与数据分析科学家对某物种的基因频率进行调查，发现基因A的频率从0.7下降到0.3，基因a的频率从0.3上升到0.7，历时100代。若基因频率变化速率(v=|p_{t+1}-p_t|)，则平均每代基因A的频率变化速率为（）A.0.004B.0.04C.0.4D.4光合作用与函数图像植物光合作用速率(v)（单位：(\mumol\cdotm^{-2}\cdots^{-1})）与光照强度(I)（单位：(\mumol\cdotm^{-2}\cdots^{-1})）的关系可表示为(v=\frac{100I}{20+I}-5)。当光合作用速率达到最大值的80%时，光照强度为（）A.40B.60C.80D.100神经传导与速度计算神经冲动在轴突上的传导速度(v)（m/s）与轴突直径(d)（μm）的关系为(v=2\sqrt{d})。若某轴突直径为25μm，且神经冲动从感受器传导到效应器的距离为1.5m，则传导时间为（）A.0.15sB.0.3sC.0.5sD.1s酶活性与温度的函数关系某酶促反应速率(v)与温度(T)（℃）的关系满足函数(v(T)=-0.1(T-37)^2+10)，则该酶的最适温度及此时的反应速率分别为（）A.37℃，10B.37℃，0C.47℃，10D.27℃，10种群增长模型某细菌种群在理想条件下的增长符合指数模型(N(t)=N_0e^{kt})，若3小时内种群数量从100个增长到800个，则增长率(k)为（）A.(\ln2)B.(\ln2/3)C.(\ln8/3)D.(\ln8)生物实验数据的统计分析为验证生长素对根生长的影响，某实验小组测量不同浓度生长素溶液中根的长度（单位：cm），数据如下：0（清水）：5.2、5.4、5.3；10⁻⁸mol/L：6.1、6.3、6.2；10⁻⁶mol/L：4.8、4.7、4.9。则清水组根长度的标准差为（）A.0.1B.0.01C.(\sqrt{0.01})D.(\sqrt{0.1})生物地理与几何问题某岛屿呈圆形，直径为10km，若岛上某种植物的分布密度为(\rho(r)=200-10r)（单位：株/km²，(r)为到岛屿中心的距离，单位：km），则该岛屿上植物的总数量约为（）A.10000株B.15708株C.20000株D.31416株二、填空题（共5题，每题6分，共30分）DNA结构与几何计算某DNA分子片段中，腺嘌呤（A）占碱基总数的20%，若该DNA分子长度为1000bp（碱基对），且每个碱基对沿螺旋轴的距离为0.34nm，则该DNA片段的长度为______nm。食物链中的能量流动某生态系统中，第一营养级（生产者）固定的能量为10000kJ，能量传递效率为10%~20%，则第三营养级最多可获得的能量为______kJ。遗传概率的乘法原理人类红绿色盲为伴X染色体隐性遗传病，若一对夫妇中，丈夫正常，妻子为携带者，则他们生育一个色盲女儿的概率为______，生育一个色盲儿子的概率为______。生物实验的误差分析用显微镜观察细胞时，若目镜放大倍数为10×，物镜放大倍数为40×，视野中细胞数量为8个，当换用10×物镜时，视野中细胞数量为______个（假设细胞均匀分布）。进化树的分支计算某进化树中，物种A、B、C的分化时间分别为1000万年前、800万年前、600万年前，若时间与进化距离呈线性关系，且A与B的进化距离为20单位，则B与C的进化距离为______单位。三、解答题（共4题，每题20分，共80分）细胞呼吸与能量代谢的数学建模（1）有氧呼吸的总反应式为：(C_6H_{12}O_6+6O_2+6H_2O\rightarrow6CO_2+12H_2O+能量)。若1mol葡萄糖完全氧化分解释放2870kJ能量，其中1161kJ储存在ATP中，其余以热能形式散失。已知1molATP水解可释放30.54kJ能量，计算1mol葡萄糖有氧呼吸产生的ATP数量（保留整数）。（2）若某生物在缺氧条件下进行无氧呼吸，葡萄糖分解的反应式为(C_6H_{12}O_6\rightarrow2C_2H_5OH+2CO_2+能量)，释放能量为196.65kJ/mol，其中61.08kJ储存在ATP中。比较有氧呼吸与无氧呼吸的能量转化效率（效率=储存能量/总释放能量），并分析差异原因。种群动态与微分方程某鱼类种群的增长受资源限制，符合逻辑斯蒂模型(\frac{dN}{dt}=rN(1-\frac{N}{K}))，其中(r=0.5)（年⁻¹），环境容纳量(K=10000)尾。（1）若初始种群数量(N_0=2000)尾，求种群数量(N(t))的表达式；（2）计算种群数量增长最快时的时间(t)及此时的种群数量，并绘制(N(t))随时间变化的曲线（要求标注关键点：初始点、拐点、稳定点）。生物实验设计与数据分析为探究温度对酵母菌发酵速率的影响，某小组在不同温度下测量CO₂产生量（单位：mL/min），数据如下表：温度（℃）1020304050CO₂产生量0.51.22.51.80.3（1）根据数据绘制散点图，并判断该函数关系是否符合二次函数模型(y=ax^2+bx+c)；（2）若符合二次函数模型，用最小二乘法求函数解析式，并预测25℃时的CO₂产生量。生态系统的稳定性与数学分析某草原生态系统中，草（生产者）、羊（初级消费者）、狼（次级消费者）的数量关系可用以下方程组表示：[\begin{cases}\frac{dG}{dt}=0.8G-0.01GS\\frac{dS}{dt}=0.005GS-0.2S\\frac{dW}{dt}=0.002SW-0.3W\end{cases}]其中(G)为草的生物量（kg），(S)为羊的数量（只），(W)为狼的数量（只）。（1）分析当(\frac{dG}{dt}=0)且(\frac{dS}{dt}=0)时，草和羊的数量关系；（2）若狼的数量突然增加，分析草、羊、狼数量的短期和长期变化趋势。四、综合题（共2题，每题25分，共50分）遗传图谱与概率计算下图为某家族的甲、乙两种遗传病的系谱图（甲病由A/a基因控制，乙病由B/b基因控制，两对等位基因独立遗传），其中Ⅱ-3不携带乙病致病基因。（系谱图说明：Ⅰ-1和Ⅰ-2均正常，Ⅱ-1患甲病，Ⅱ-2正常，Ⅱ-3正常，Ⅱ-4患乙病，Ⅲ-1同时患甲、乙病）（1）判断甲病和乙病的遗传方式（显性/隐性，常染色体/X染色体）；（2）写出Ⅱ-2的基因型，并计算其与Ⅱ-3生育一个正常孩子的概率；（3）若Ⅲ-1与一正常男性（其母亲患甲病）结婚，生育一个只患乙病孩子的概率为多少？生物进化与数学建模某昆虫种群中，翅型由一对等位基因控制，长翅（V）对残翅（v）为显性。在杀虫剂使用前，种群中VV、Vv、vv的基因型频率分别为0.5、0.4、0.1；使用杀虫剂后，残翅个体全部死亡，长翅个体存活率为100%。（1）计算杀虫剂使用前的基因频率(V)和(v)；（2）计算杀虫剂使用后第一代的基因型频率（假设随机交配）；（3）若连续使用杀虫剂，预测该种群基因频率的变化趋势，并从进化角度分析杀虫剂抗性产生的原因。参考答案与评分标准（简要说明）一、选择题D（解析：(t=6)时，(y=2N\cdot\sin(\pi\cdot6/12)+2N=2N\cdot1+2N=4N)）C（解析：狼数量(x\leq20)时存活率超过0.6，正态分布中(P(x\leq\mu)=0.5)，(P(\mu-\sigma<x<\mu+\sigma)=0.6826)，故(P(x\leq20)=0.5+0.6826/2=0.8413)）A（解析：Dd自交高茎（3/4），Rr自交皱粒（1/4），联合概率3/4×1/4=3/16）A（解析：平均速率((0.7-0.3)/100=0.004)）B（解析：最大值为10-5=5，80%为4，解方程(4=100I/(20+I)-5)得(I=60)）A（解析：传导速度(v=2\sqrt{25}=10)m/s，时间(t=1.5/10=0.15)s）A（解析：二次函数顶点为（37，10），即最适温度37℃，速率10）C（解析：(800=100e^{3k}\Rightarrowe^{3k}=8\Rightarrowk=\ln8/3)）A（解析：平均值5.3，方差([(5.2-5.3)^2+(5.4-5.3)^2+(5.3-5.3)^2]/3=0.02/3\approx0.0067)，标准差(\sqrt{0.0067}\approx0.08)，选项中最接近0.1）B（解析：总数量(\int_0^5(200-10r)\cdot2\pirdr=2\pi\int_0^5(200r-10r^2)dr=2\pi[100r^2-(10/3)r^3]_0^5\approx15708)）二、填空题11.340（解析：1000bp×0.34nm/bp=340nm）12.400（解析：最多能量传递效率20%，10000×20%×20%=400）13.0，1/4（解析：女儿需XᵇXᵇ，父亲正常（XᴮY）无法提供Xᵇ；儿子XᵇY概率为1/2（母亲提供Xᵇ）×1/2（性别为男）=1/4）14.32（解析：放大倍数与视野面积成反比，40×换为10×，面积扩大16倍，细胞数=8×4=32）15.8（解析：进化距离与时间差成正比，A-B时间差200万年，距离20单位；B-C时间差200万年，距离20×(200/250)=8单位）三、解答题16.（1）38mol（1161÷30.54≈38）；（2）有氧呼吸效率≈40.4%，无氧呼吸≈31.1%，差异原因：有氧呼吸彻底分解葡萄糖，释放能量更多。17.（1）逻辑斯蒂方程解得(N(t)=10000/(1+4e^{-0.5t}))；（2）增长最快时(N=K/2=5000)，代入解得(t=\ln4/0.5\approx2.77)年。18.（1）散点图呈抛物线趋势，符合二次函数；（2）解析式(y=-0.005x^2+0.3x-0.5)，25℃时预测值≈1.875mL/min。19.（1）草和羊的平衡关系：(G=40)kg，(S=80)只；（2）短期狼增→羊减→草增；长期三者达到新平衡。四、综合题20.（1）甲病为常染色体隐性遗传，乙病为伴X隐性遗传；（2）Ⅱ-2基因型AaXᴮXᵇ，生育正常孩子概率3/8；（3）只患乙病概率1/12。21.（1）(