2025年下学期初中数学基本虚拟现实素养试卷

2025年下学期初中数学基本虚拟现实素养试卷一、选择题（每题3分，共30分）在VR几何实验室中，将一个棱长为4cm的正方体绕其一条棱旋转90°，虚拟空间中呈现的旋转轨迹形成的几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.不规则多面体使用VR函数图像生成器绘制函数y=2x²-3x+1的图像，当拖动虚拟滑块将二次项系数改为-2时，图像变化特征为（）A.开口方向向上，顶点上移B.开口方向向下，顶点下移C.开口方向向下，对称轴不变D.开口方向向上，对称轴左移在虚拟概率实验场景中，连续抛掷一枚均匀骰子1000次，VR系统实时统计数字“6”出现的频率。随着实验次数增加，频率稳定值最接近（）A.0.1B.0.167C.0.5D.0.667在三维坐标系VR模块中，点P(2,-3,4)关于xOz平面对称的点的坐标是（）A.(2,3,4)B.(-2,-3,4)C.(2,-3,-4)D.(-2,3,-4)利用VR测量工具测量虚拟三棱锥的棱长，若某三棱锥的三条侧棱长均为5cm，底面为等边三角形且边长为4cm，则其高为（）A.3cmB.√21cmC.√29cmD.5cm在虚拟商场打折场景中，某商品原价120元，先提价10%，再VR模拟“满100减20”活动，最终售价为（）A.98元B.100元C.108元D.110元VR动态几何系统中，将△ABC的边BC延长至点D，使CD=BC，连接AD。若向量AB=a，AC=b，则向量AD可表示为（）A.2b-aB.a+2bC.2a-bD.a-b在虚拟钟面模型中，时钟显示3点15分时，分针与时针的夹角（小于180°）为（）A.0°B.7.5°C.15°D.22.5°使用VR统计软件对某班50名学生数学成绩进行分析，生成的频数分布直方图中，80-90分区间的矩形高度是70-80分区间的1.5倍。若70-80分区间有10人，则80-90分区间的频率为（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.4在虚拟建筑场景中，某圆锥形屋顶的底面直径为12m，母线长为8m，VR系统需计算其侧面展开图的圆心角，则下列计算过程正确的是（）A.(12π/8)×360°B.(12/8)×360°C.(6π/8)×360°D.(6/8)×360°二、填空题（每题4分，共20分）在VR立体几何实验室中，一个正方体的顶点都在球面上，若正方体棱长为√2，则虚拟球体的表面积为______cm²。虚拟函数图像生成器中，输入函数y=kx+b，拖动k值滑块从2变为-3，同时将图像向上平移4个单位，新函数表达式为______。在VR概率模拟器中，同时抛掷两枚硬币，连续模拟10万次实验后，“一正一反”的次数约为______次。虚拟坐标系中，直线y=2x-3与抛物线y=x²的交点坐标通过VR交互系统显示为（m,n）和（p,q），则m+p=______。在虚拟圆柱切割实验中，用一个平面斜切高为5cm、底面半径为2cm的圆柱，得到的截面椭圆的短轴长为______cm。三、解答题（共50分）（10分）VR动态几何问题在虚拟空间中，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=6cm。将△ABC绕直线AC旋转一周，形成一个几何体。（1）在VR系统中画出该几何体的直观图，并指出其名称；（2）计算该几何体的表面积和体积。（12分）虚拟商场优化问题某VR模拟商场计划销售A、B两种商品，已知：销售1件A商品需VR系统消耗3分钟渲染时间，利润40元；销售1件B商品需VR系统消耗2分钟渲染时间，利润30元；每天系统最大渲染时间为120分钟，且A商品每天最多销售20件。（1）设每天销售A商品x件，B商品y件，写出x,y满足的约束条件；（2）在VR可视化界面中画出可行域，求出每天获得最大利润的销售方案。（14分）函数动态变化探究在VR函数实验室中，给定函数f(x)=x²-2mx+m²+1（m为常数）。（1）拖动m值滑块，观察函数图像顶点的运动轨迹，求出轨迹方程；（2）当m=2时，在虚拟坐标系中画出函数图像，并求出该函数在区间[-1,4]上的最大值和最小值；（3）若VR系统检测到函数图像与直线y=2x+k有两个交点，求k的取值范围。（14分）概率与统计综合实践某初中校使用VR系统开展“校园体育活动调查”，随机抽取100名学生，记录其每周运动时间（单位：小时），数据经VR软件处理后得到如下频数分布表：运动时间t[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]频数520353010（1）在VR统计模块中，补全频率分布直方图（需写出计算过程）；（2）计算这100名学生每周运动时间的平均数和中位数（精确到0.1）；（3）若该校共有1500名学生，估计每周运动时间不少于6小时的学生人数。四、VR操作应用题（共20分）（20分）虚拟空间几何建模在VR三维建模系统中，需完成以下任务：（1）构建一个底面半径为3cm、高为4cm的圆柱，并用一个过轴的平面将其分成两部分，在虚拟界面中标注截面形状及尺寸；（2）在圆柱内部挖去一个同底等高的圆锥，计算剩余几何体的体积；（3）将该组合体表面全部涂漆，若每平方厘米需VR涂料0.5g，计算所需涂料总量。（注：所有操作需符合VR系统的交互逻辑，尺寸标注精确到0.1cm）试卷说明：本试卷共四大题，20小题，满分1