2025年下学期初中数学基础能力巩固试卷

2025年下学期初中数学基础能力巩固试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列实数中，属于无理数的是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi)D.(0.333\cdots)若点(P(m+3,m-2))在第四象限，则(m)的取值范围是（）A.(-3<m<2)B.(m>2)C.(m<-3)D.(m\geq-3)下列计算正确的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^3)^2=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)如图，直线(a\parallelb)，直角三角板的直角顶点落在直线(b)上，若(\angle1=50^\circ)，则(\angle2)的度数为（）A.(30^\circ)B.(40^\circ)C.(50^\circ)D.(60^\circ)某班5名同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）分别为80，92，125，60，97．则这组数据的中位数是（）A.80B.92C.97D.125关于(x)的一元二次方程(x^2-4x+k=0)有两个相等的实数根，则(k)的值为（）A.2B.4C.8D.16若反比例函数(y=\frac{k}{x})的图象经过点((2,-3))，则该函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限如图，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleA=36^\circ)，(BD)平分(\angleABC)交(AC)于点(D)，则下列结论错误的是（）A.(\angleC=72^\circ)B.(AD=BD)C.(\triangleBCD\sim\triangleABC)D.(BC^2=CD\cdotAC)一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）A.(15\pi)B.(24\pi)C.(30\pi)D.(39\pi)已知二次函数(y=ax^2+bx+c)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.(a<0)，(b<0)，(c>0)C.(a<0)，(b>0)，(c<0)D.(a>0)，(b<0)，(c<0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________．若(\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0)，则(x+y=)__________．不等式组(\begin{cases}2x-1<3\x+2\geq1\end{cases})的解集是__________．如图，在(\odotO)中，弦(AB=8)，圆心(O)到弦(AB)的距离为3，则(\odotO)的半径为__________．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是__________．如图，在平面直角坐标系中，点(A_1(1,0))，(A_2(1,1))，(A_3(-1,1))，(A_4(-1,-1))，(A_5(2,-1))，(A_6(2,2))，(A_7(-2,2))，(A_8(-2,-2))，…，按此规律排列，则点(A_{2025})的坐标为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）计算：（1）(|-2|+(\pi-3)^0-\sqrt{4}+(-1)^{2025})；（2）(\left(1+\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a}{a^2-1})．18.（8分）（1）解方程：(\frac{2}{x-3}=\frac{3}{x})；（2）解方程组：(\begin{cases}x+2y=5\3x-2y=7\end{cases})．19.（8分）如图，在平行四边形(ABCD)中，点(E)、(F)分别在边(AD)、(BC)上，且(AE=CF)．求证：(BE=DF)．20.（8分）某校为了解学生“双减”政策落实后的课外作业时间情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分为A（少于30分钟）、B（30分钟~1小时）、C（1小时~1.5小时）、D（超过1.5小时）四个等级，绘制了如下不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计课外作业时间在C等级的学生人数．21.（8分）如图，为测量某建筑物(AB)的高度，在距离建筑物底部(B)点12米的点(C)处，测得建筑物顶部(A)点的仰角为(45^\circ)，在点(D)处测得建筑物顶部(A)点的仰角为(30^\circ)，且点(C)、(B)、(D)在同一条直线上，求(CD)的长度（结果保留根号）．22.（10分）某商店销售一种进价为每件40元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量(y)（件）与销售单价(x)（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表：销售单价(x)（元）506070销售量(y)（件）504030（1）求(y)与(x)之间的函数关系式；（2）若该商店每天销售这种商品的利润为(w)元，求(w)与(x)之间的函数关系式，并求出销售单价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23.（10分）如图，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，点(O)是(AB)的中点，以点(O)为圆心，(AB)为直径作(\odotO)，交(AC)于点(D)，连接(BD)．（1）求证：(BD)是(\odotO)的切线；（2）求(AD)的长；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留(\pi)）．24.（12分）如图，抛物线(y=ax^2+bx+c)与(x)轴交于点(A(-1,0))和点(B(3,0))，与(y)轴交于点(C(0,3))．（1）求抛物线的解析式；（2）点(P)是抛物线上一动点，且位于第四象限，连接(PA)、(PB)，设点(P)的横坐标为(m)，(\trianglePAB)的面积为(S)，求(S)与(m)之间的函数关系式，并求出(S)的最大值；（3）在（2）的条件下，当(S)取得最大值时，点(Q)是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点(R)，使得以点(A)、(P)、(Q)、(R)为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点(R)的坐标；若不存在，说明理由．参考答案及评分标准（注：实际试卷中无需提供，此处仅为示例完整性补充）一、选择题C2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A10.D二、填空题(x(x+2)(x-2))12.-113.(-1\leqx<2)14.515.(\frac{9}{25})16.(507,-506)三、解答题17.（1）原式=(2+1-2-1=0)；（2）原式=(a+1)．18.（1）(x=9)（检验略）；（2）(\begin{cases}x=3\y=1\end{cases})．19.证明：∵四边形(ABCD)是平行四边形，∴(AD\parallelBC)，(AD=BC)．∵(AE=CF)，∴(DE=BF)，∴四边形(BEDF)是平行四边形，∴(BE=DF)．20.（1）100名；（2）图略（B等级25人，D等级15人）；（3）450人．21.设(CD=x)米，则(BD=(12+x))米．在(Rt\triangleABC)中，(AB=BC=12)米；在(Rt\triangleABD)中，(\tan30^\circ=\frac{AB}{BD})，即(\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{12}{12+x})，解得(x=12\sqrt{3}-12)，∴(CD=12(\sqrt{3}-1))米．22.（1）设(y=kx+b)，代入(50,50)、(60,40)得(y=-x+100)；（2）(w=(x-40)(-x+100)=-x^2+140x-4000=-(x-70)^2+900)，∴当(x=70)时，(w_{\text{max}}=900)元．23.（1）连接(OD)，证(OD\perpBD)即可；（2）(AD=\frac{9}{5})；（3）(S_{\text{阴影}}=\frac{25}{2}\pi-12)．24.（1）(y=-x^2+2x+3)；（2）(S=-3m^2+9m=-3(m-\frac{3}{2})^2