2025年下学期初中数学极地经济发展能力测评试卷

2025年下学期初中数学极地经济发展能力测评试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）中国南极科考站需采购一批防寒物资，某品牌冲锋衣每件定价800元，若一次性购买超过50件，超出部分可享受八折优惠。科考队购买x件冲锋衣（x>50）的总费用为（）A.800x元B.800×50+800×0.8x元C.800×50+800×0.8(x-50)元D.800×0.8x元南极冰盖平均厚度约2400米，若将其厚度近似看作长方体，某区域冰盖面积约500平方公里（1平方公里=10⁶平方米），则该区域冰盖的体积约为（）A.1.2×10⁹立方米B.1.2×10¹²立方米C.1.2×10¹⁵立方米D.1.2×10¹⁸立方米科考队在南极点测量气温，1月平均气温为-25℃，7月平均气温为-60℃，则1月气温比7月高（）A.35℃B.-35℃C.85℃D.-85℃某极地考察船航行速度为30海里/小时（1海里≈1.852公里），从长城站到中山站航程约1200海里，若每天航行18小时，预计航行时间约为（）A.2天B.2.2天C.2.5天D.3天南极磷虾种群密度约为1000只/立方米，某捕捞网一次可捕捞500立方米海水，若每只磷虾平均重量为0.02克，则该网次捕捞量约为（）A.100克B.10千克C.100千克D.1吨科考站太阳能电池板的能量转换效率为15%，若每天接收太阳能总量为8×10⁶千焦，则每天可转化的电能为（）A.1.2×10⁵千焦B.1.2×10⁶千焦C.6.8×10⁶千焦D.8×10⁶千焦某极地科考项目预算分配如图所示，若设备采购费用为120万元，则总预算为（）（注：此处应有扇形图，假设设备采购占比30%，人员费用占40%，其他占30%）A.300万元B.400万元C.500万元D.600万元南极冰面摩擦力极小，科考车刹车距离s（米）与速度v（米/秒）的关系为s=0.05v²，若车速为20米/秒，则刹车距离为（）A.10米B.20米C.30米D.40米某极地冰川每年融化速度约为0.5%，若初始体积为V，则n年后冰川体积为（）A.V(1-0.5%)ⁿB.V(1+0.5%)ⁿC.V-0.5%nD.V×0.5%ⁿ科考队对企鹅种群数量进行调查，第一次标记50只，放回后第二次捕获200只，其中标记个体25只，则该区域企鹅总数约为（）A.200只B.400只C.800只D.1000只二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）中国北极黄河站位于北纬78°55′，若将其纬度转化为小数（1°=60′），则北纬78°55′≈______°（精确到0.1）。科考站需储存半年的食物，每月消耗大米300千克，若大米损耗率为5%，则需储备大米总量为______千克。极地科考队员每人每天需饮水2.5升，若15人科考队进行30天考察，则需携带饮用水______升。某冰穹海拔4093米，山脚海拔500米，若气温随海拔升高每100米下降0.6℃，山脚气温为-10℃，则冰穹顶部气温为______℃。科考站柴油发电机功率为200千瓦，每天运行12小时，若柴油热值为4.3×10⁷焦/千克，发电机效率为30%，则每天需消耗柴油______千克（1千瓦·时=3.6×10⁶焦）。南极科考站采用长方体储油罐，长5米、宽3米、高2米，若柴油密度为0.8吨/立方米，则满罐柴油质量为______吨。三、解答题（本大题共8小题，共80分）（8分）某极地考察队计划采购雪地车，A型车单价120万元，续航里程500公里；B型车单价80万元，续航里程300公里。若预算不超过500万元，且续航总里程不低于2000公里，有几种采购方案？解答：设采购A型车x辆，B型车y辆，列出不等式组：[\begin{cases}120x+80y\leq500\500x+300y\geq2000\x,y\in\mathbb{N}\end{cases}]化简得：[\begin{cases}3x+2y\leq12.5\5x+3y\geq20\end{cases}]枚举正整数解：x=0时，3y≥20→y≥7，此时3×0+2×7=14>12.5（舍去）x=1时，5+3y≥20→y≥5，3×1+2×5=13>12.5（舍去）x=2时，10+3y≥20→y≥4，3×2+2×4=14>12.5（舍去）x=3时，15+3y≥20→y≥2，3×3+2×2=13>12.5（舍去）x=4时，20+3y≥20→y≥0，3×4+2×0=12≤12.5，满足条件x=2，y=3时：3×2+2×3=12≤12.5，5×2+3×3=19<20（舍去）x=3，y=1时：3×3+2×1=11≤12.5，5×3+3×1=18<20（舍去）x=2，y=4时：3×2+2×4=14>12.5（舍去）唯一方案：采购4辆A型车，0辆B型车。（10分）科考队测量某冰川移动速度，在冰川表面标记A、B两点，初始距离为100米。30天后测量AB距离为102.4米，假设冰川匀速扩张，求：（1）每天扩张速度（单位：厘米/天）；（2）90天后AB两点的距离。解答：（1）30天扩张距离：102.4-100=2.4米=240厘米每天扩张速度：240÷30=8厘米/天（2）90天扩张距离：8×90=720厘米=7.2米90天后距离：100+7.2=107.2米（10分）某极地生态保护区总面积为5000平方公里，其中核心区占40%，缓冲区占30%，实验区占30%。（1）计算各区域面积；（2）若实验区中可开发区域为其面积的20%，求可开发面积。解答：（1）核心区：5000×40%=2000平方公里缓冲区：5000×30%=1500平方公里实验区：5000×30%=1500平方公里（2）可开发面积：1500×20%=300平方公里（10分）科考站需将20吨物资从港口运至营地，现有两种运输工具：雪地卡车：载重5吨/辆，单程耗时2小时，每辆每次费用800元直升机：载重2吨/架，单程耗时0.5小时，每架每次费用1200元若要求4小时内完成运输，如何安排运输工具使总费用最低？解答：设卡车x辆，直升机y架，运输次数均为1次（4小时内卡车最多往返2次，直升机最多往返8次，此处简化为单程）：[\begin{cases}5x+2y\geq20\2x\leq4\quad(\text{卡车单程2小时})\0.5y\leq4\quad(\text{直升机单程0.5小时})\x,y\in\mathbb{N}\end{cases}]化简得x≤2，y≤8，目标函数费用C=800x+1200yx=2时：10+2y≥20→y≥5，C=1600+6000=7600元x=1时：5+2y≥20→y≥8，C=800+9600=10400元x=0时：y≥10（超出y≤8，舍去）最优方案：2辆卡车+5架直升机，总费用7600元。（10分）南极冰盖下湖泊压力计算公式为P=ρgh，其中ρ=1000千克/立方米，g=9.8牛/千克，h为冰盖厚度（米）。若某冰下湖深度为4000米，求湖底压强（单位：帕斯卡，1帕=1牛/平方米），并换算为标准大气压（1标准大气压≈1×10⁵帕）。解答：P=ρgh=1000×9.8×4000=3.92×10⁷帕标准大气压数：3.92×10⁷÷10⁵=392个（10分）某科考项目数据传输速率为1.2兆比特/秒（1兆比特=10⁶比特，1字节=8比特），需传输一份500MB的文件（1MB=10²⁴KB，1KB=1024字节），求传输时间（精确到分钟）。解答：文件大小：500MB=500×1024×1024字节=524288000字节比特数：524288000×8=4.194304×10⁹比特传输时间：4.194304×10⁹÷(1.2×10⁶)=3495.25秒≈58分钟（10分）科考队在南极进行气温观测，1-6月气温数据如下（单位：℃）：-30，-35，-40，-50，-55，-60。（1）计算这组数据的平均数和中位数；（2）若7月气温为-58℃，加入数据后中位数如何变化？解答：（1）平均数：(-30-35-40-50-55-60)÷6=-270÷6=-45℃排序：-60，-55，-50，-40，-35，-30中位数：(-50-40)÷2=-45℃（2）加入-58后排序：-60，-58，-55，-50，-40，-35，-30中位数为第4个数：-50℃，比原中位数降低5℃（12分）极地科考站设计圆柱形储油罐，要求容积为500立方米