2025年下学期初中数学解答题过程完整试卷

2025年下学期初中数学解答题过程完整试卷一、数与代数（共4题，每题10分）1.化简与求值已知多项式(A=3x^2-2xy+y^2)，(B=x^2+xy-2y^2)，求：（1）(A-2B)；（2）当(x=-1)，(y=2)时，(A-2B)的值。解答过程：（1）(A-2B=(3x^2-2xy+y^2)-2(x^2+xy-2y^2))(=3x^2-2xy+y^2-2x^2-2xy+4y^2)(=(3x^2-2x^2)+(-2xy-2xy)+(y^2+4y^2))(=x^2-4xy+5y^2)（2）将(x=-1)，(y=2)代入(x^2-4xy+5y^2)：原式(=(-1)^2-4(-1)(2)+5(2)^2)(=1+8+20=29)2.一元二次方程的应用某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为扩大销售，商场决定降价促销，经调查发现：每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件。若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解答过程：设每件衬衫降价(x)元，则每天可售出((20+2x))件，每件盈利((40-x))元。根据题意，得：((40-x)(20+2x)=1200)展开并整理：(800+80x-20x-2x^2=1200)(-2x^2+60x-400=0)两边同除以(-2)：(x^2-30x+200=0)因式分解：((x-10)(x-20)=0)解得(x_1=10)，(x_2=20)。答：每件衬衫应降价10元或20元。3.函数图像与性质已知一次函数(y=kx+b)的图像经过点(A(2,5))和(B(-1,-1))。（1）求该函数的解析式；（2）判断点(C(1,3))是否在该函数图像上。解答过程：（1）将(A(2,5))和(B(-1,-1))代入(y=kx+b)：(\begin{cases}2k+b=5\-k+b=-1\end{cases})用①-②消去(b)：(3k=6\Rightarrowk=2)将(k=2)代入②：(-2+b=-1\Rightarrowb=1)∴函数解析式为(y=2x+1)。（2）将(x=1)代入(y=2x+1)，得(y=3)，与点(C)的纵坐标一致。答：点(C)在该函数图像上。4.分式方程的解法解方程：(\frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+2}=1)。解答过程：方程两边同乘((x-2)(x+2))，得：(x(x+2)+3(x-2)=(x-2)(x+2))展开：(x^2+2x+3x-6=x^2-4)整理：(5x-6=-4\Rightarrow5x=2\Rightarrowx=\frac{2}{5})检验：当(x=\frac{2}{5})时，((x-2)(x+2)\neq0)，原方程的解为(x=\frac{2}{5})。二、几何与图形（共3题，每题12分）5.三角形全等的证明如图，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，点(D)、(E)分别在(AB)、(AC)上，且(AD=AE)。求证：(\triangleABE\cong\triangleACD)。解答过程：证明：∵(AB=AC)，(AD=AE)，∴(\angleBAC=\angleBAC)（公共角）。在(\triangleABE)和(\triangleACD)中：(\begin{cases}AB=AC\\angleBAC=\angleBAC\AE=AD\end{cases})∴(\triangleABE\cong\triangleACD)（SAS）。6.圆的性质与计算如图，(AB)是(\odotO)的直径，(CD)是(\odotO)的弦，且(AB\perpCD)，垂足为(E)。若(AB=10)，(CD=8)，求(OE)的长。解答过程：连接(OC)，∵(AB)是直径，∴(OC=\frac{AB}{2}=5)。∵(AB\perpCD)，∴(CE=\frac{CD}{2}=4)（垂径定理）。在(Rt\triangleOCE)中，由勾股定理：(OE^2+CE^2=OC^2\RightarrowOE^2+4^2=5^2\RightarrowOE^2=25-16=9\RightarrowOE=3)。答：(OE)的长为3。7.图形的旋转如图，在正方形(ABCD)中，点(E)在边(BC)上，将(\triangleABE)绕点(A)顺时针旋转90°得到(\triangleADF)。若(BE=3)，(EC=1)，求(EF)的长。解答过程：∵四边形(ABCD)是正方形，∴(AB=AD)，(\angleABC=\angleADC=90^\circ)。由旋转性质：(DF=BE=3)，(\angleADF=\angleABE=90^\circ)，∴(\angleCDF=\angleADC+\angleADF=180^\circ)，即点(C)、(D)、(F)共线。∵(BC=BE+EC=4)，∴(CF=CD+DF=4+3=7)。在(Rt\triangleECF)中，(EC=1)，(CF=7)，(EF=\sqrt{EC^2+CF^2}=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2})。三、统计与概率（共2题，每题10分）8.数据的分析某班50名学生的数学期末考试成绩（单位：分）如下：85，90，78，92，88，75，80，95，85，89，65，85，70，98，85，92，83，80，75，86，85，82，90，85，78，85，90，85，88，95，76，85，87，80，85，92，85，84，85，81，79，85，86，85，93，85，82，85，80，85。（1）求该组数据的众数和中位数；（2）若80分及以上为优秀，求优秀率。解答过程：（1）众数：出现次数最多的数是85（共15次）。将数据从小到大排列，第25、26个数均为85，∴中位数为85。（2）80分及以上的人数为42人，优秀率(=\frac{42}{50}\times100%=84%)。9.概率的计算一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。（1）从中随机摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）先随机摸出1个球，不放回，再摸出1个球，求两次摸到的球颜色不同的概率。解答过程：（1）总球数为5，红球有3个，(P(\text{红球})=\frac{3}{5})。（2）列表法列举所有可能结果：|第一次|红1|红2|红3|白1|白2||--------|-----|-----|-----|-----|-----||红1|-|(红1,红2)|(红1,红3)|(红1,白1)|(红1,白2)||红2|(红2,红1)|-|(红2,红3)|(红2,白1)|(红2,白2)||红3|(红3,红1)|(红3,红2)|-|(红3,白1)|(红3,白2)||白1|(白1,红1)|(白1,红2)|(白1,红3)|-|(白1,白2)||白2|(白2,红1)|(白2,红2)|(白2,红3)|(白2,白1)|-|共有20种等可能结果，其中颜色不同的有12种，(P(\text{颜色不同})=\frac{12}{20}=\frac{3}{5})。四、综合与实践（共2题，每题15分）10.动态几何问题如图，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，点(P)从点(A)出发沿(AC)方向向点(C)匀速运动，速度为1cm/s；同时点(Q)从点(C)出发沿(CB)方向向点(B)匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为(t)秒（(0<t<4)）。（1）用含(t)的代数式表示线段(PC)和(CQ)的长度；（2）当(t)为何值时，(\trianglePCQ)的面积为8cm²？解答过程：（1）(PC=AC-AP=6-t)，(CQ=2t)。（2）(S_{\trianglePCQ}=\frac{1}{2}\timesPC\timesCQ=\frac{1}{2}(6-t)(2t)=t(6-t))令(t(6-t)=8)，(6t-t^2=8\Rightarrowt^2-6t+8=0)解得(t_1=2)，(t_2=4)（舍去，∵(t<4)）。答：当(t=2)秒时，(\trianglePCQ)的面积为8cm²。11.几何探究题已知(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，点(D)是(BC)的中点，点(E)在直线(AD)上，且(BE=BA)。（1）如图1，若点(E)与点(D)重合，求(\angleCBE)的度数；（2）如图2，若点(E)在(AD)的延长线上，求证：(BE=CE)。解答过程：（1）∵(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，∴(\angleABC=\angleACB=30^\circ)。∵(D)是(BC)中点，∴(AD\perpBC)（三线合一），(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^\circ)，(\angle