2025年下学期初中数学金融数学基础试卷

2025年下学期初中数学金融数学基础试卷一、选择题（每题3分，共30分）小明将1000元压岁钱存入银行，年利率为3%，按单利计算，2年后他能获得的利息是（）A.30元B.60元C.90元D.120元某债券面值为1000元，票面利率为5%，每年付息一次，若市场利率为5%，则该债券的发行价格最可能是（）A.950元B.1000元C.1050元D.1100元下列金融产品中，不属于基础金融工具的是（）A.股票B.债券C.存款D.期权小红购买了一款理财产品，本金10000元，年化收益率4%，按复利计算，3年后的本息和为（）A.10400元B.11200元C.11248.64元D.12000元某商店推出“先消费后付款”活动，若购买1000元商品，3个月后还款1030元，相当于月利率为（）A.0.5%B.1%C.3%D.10%下列关于风险与收益的关系，正确的是（）A.风险越高，收益一定越高B.风险越低，收益一定越低C.通常情况下，风险与收益正相关D.风险与收益无关某投资组合中，股票A占比60%，预期收益率为10%；股票B占比40%，预期收益率为5%，则该组合的预期收益率为（）A.7%B.8%C.9%D.10%下列哪项不属于金融数学的核心应用领域？（）A.储蓄与投资计算B.风险评估与管理C.股票价格预测D.商品打折促销若通货膨胀率为2%，银行一年期存款利率为3%，则实际利率约为（）A.1%B.2%C.3%D.5%某手机分期方案：首付500元，剩余1500元分12期还款，每期130元，该分期的总利息是（）A.60元B.120元C.180元D.240元二、填空题（每题4分，共20分）单利计算公式为：利息=________×利率×时间。某理财产品宣传“年化收益率5%，按日计息”，这里的“年化收益率”是指________。债券的价格与市场利率呈________关系（填“正向”或“反向”）。小明每月向银行存入500元，年利率3%，按复利计算，这属于________（填“单利”“复利”或“年金”）问题。某股票当前价格为50元，若上涨10%后又下跌10%，最终价格为________元。三、计算题（每题10分，共50分）储蓄与消费决策小李计划购买一台价值6000元的电脑，现有两种方案：方案一：一次性全款支付，可享受9.5折优惠；方案二：先付2000元，剩余金额分12期还款，每期还款350元。（1）计算方案一的实际支付金额；（2）计算方案二的总利息，并比较哪种方案更划算。复利与通货膨胀某家庭将20000元存入银行，年利率2.5%，按年复利计算，假设年通货膨胀率为2%。（1）3年后该存款的名义本息和是多少？（2）若考虑通货膨胀，3年后该存款的实际购买力相当于现在的多少元？（精确到整数）投资组合收益小王的投资组合如下表所示：资产类型投资金额（元）预期年化收益率银行存款50002%债券100004%股票50008%计算该投资组合的预期总收益及加权平均收益率。贷款还款计划小张向银行贷款20万元购买汽车，年利率4.8%，分5年等额本息还款。（1）计算每年应还款金额（精确到整数）；（2）若小张提前1年还清贷款，需多支付利息吗？为什么？风险与决策某理财产品有A、B两款，相关数据如下：产品预期收益（元）风险等级最大亏损可能A500低100元B1000高500元（1）若投资者有10000元本金，分别计算两款产品的预期收益率；（2）结合风险与收益，为保守型投资者推荐一款产品，并说明理由。四、案例分析题（20分）背景：某中学开展“校园金融实践活动”，学生模拟开设“微银行”，提供以下服务：活期存款：年利率1.5%，随时存取；定期存款：1年期年利率2.5%，到期支取，提前支取按活期计息；小额贷款：月利率0.5%，期限不超过6个月。任务：学生小李存入1000元定期存款，若到期后连本带息取出，可获得多少元？（4分）学生小王急需500元购买学习资料，计划3个月后还款，选择小额贷款需支付多少利息？（4分）若“微银行”吸收活期存款5万元，全部用于发放小额贷款，月利率0.5%，忽略其他成本，每月可获得多少利润？（6分）结合案例，说明金融活动中“风险与收益平衡”的原则。（6分）参考答案一、选择题B2.B3.D4.C5.BC7.B8.D9.A10.B二、填空题本金2.假设一年按此利率持续收益的理论收益率3.反向4.年金5.49.5三、计算题（1）方案一：6000×0.95=5700元；（2）方案二总还款：2000+350×12=6200元，利息=6200-6000=200元。方案一更划算。（1）名义本息和：20000×(1+2.5%)³≈21537.81元；（2）实际购买力：21537.81÷(1+2%)³≈20296元。总收益：5000×2%+10000×4%+5000×8%=100+400+400=900元；加权平均收益率：900÷(5000+10000+5000)=4.5%。（1）设每年还款额为x，根据等额本息公式：200000=x×[1-(1+4.8%)⁻⁵]/4.8%，解得x≈45287元；（2）不需要，提前还款可减少后续利息计算基数，降低总利息。（1）A产品收益率：500÷10000=5%，B产品收益率：1000÷10000=10%；（2）推荐A产品，保守型投资者更注重本金安全，A产品风险等级低，最大亏损仅100元，适合风险承受能力较弱的投资者。四、案例分析题1000×(1+2.5%)=1025元；利息=500×0.5%×3=7.5元；贷款月利息：50000×0.5%=250元，存款月利息：5000