2025年下学期初中数学竞赛科技伦理试卷

2025年下学期初中数学竞赛科技伦理试卷一、选择题（每题5分，共30分）在人工智能伦理中，某算法对不同群体的错误识别率分别为0.01、0.03、0.05，若这些群体的人口比例为3:2:1，则该算法的整体错误率是（）A.0.02B.0.025C.0.03D.0.035某科技公司收集用户数据时，采用"知情同意"原则。现有1000名用户，其中阅读完整隐私协议的概率为0.3，阅读者中同意授权的概率为0.8，未阅读者中随机点击同意的概率为0.5。则最终同意授权的用户数的数学期望是（）A.590B.620C.650D.680自动驾驶汽车的决策系统需在突发情况下计算避险路径。若某场景中存在3个可能伤害的对象，系统计算的伤害概率分别为P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(C)=0.3，且这些事件相互独立，则至少伤害1人的概率是（）A.0.784B.0.826C.0.876D.0.916在数据隐私保护中，k-匿名技术要求每个数据组至少包含k个样本。现有包含1000个患者的医疗数据集，按疾病类型分为5类，各类别比例为2:3:1:2:2。为满足5-匿名要求，至少需要的样本量是（）A.25B.30C.35D.40某AI教育产品的推荐算法存在性别偏见，对男生推荐STEM领域内容的概率为0.7，女生为0.4。若该产品用户中男女生比例为3:2，现随机抽取1名用户发现其正在浏览STEM内容，则该用户是女生的概率是（）A.0.24B.0.32C.0.41D.0.53某科研团队开发的预测模型准确率为0.9，现对1000名受试者进行检测，已知实际患病比例为5%。若某受试者检测结果为阳性，则其真实患病的概率约为（）A.32%B.41%C.58%D.67%二、填空题（每题6分，共30分）某社交平台的内容推荐算法中，用户画像由5个维度构成，每个维度有3个等级。为避免算法同质化，平台要求任意两个用户的画像相似度不超过3个维度。则最多可容纳的用户数是________。在生物伦理研究中，某实验需满足"风险-收益比"≤0.3。已知实验成功概率为0.6，成功时收益为100万元，失败时损失为50万元。为满足伦理要求，实验的最大风险成本应控制在________万元以内。某医院采用AI诊断系统辅助医生工作，系统的误诊率为5%，医生单独诊断的误诊率为8%。当系统与医生诊断结果一致时，正确的概率是________（精确到小数点后三位）。数据脱敏技术中，某方法将原始数据x通过函数y=0.8x+12进行转换。若原始数据服从正态分布N(50,10²)，则脱敏后数据的标准差是________。某科技公司的伦理委员会有12名成员，其中技术专家占50%，伦理学家占33.3%，公众代表占16.7%。现需从中抽取5人组成专项审查组，要求各类别成员至少1名，则不同的抽取方案有________种。三、解答题（共4题，12+12+14+12=50分）（科技资源分配问题）某地区计划部署5G基站，现有A、B两类基站选择：A型基站覆盖半径3km，成本20万元/个；B型基站覆盖半径2km，成本10万元/个。该地区是边长为10km的正方形区域，要求覆盖率不低于90%。（1）建立数学模型计算最少需要多少个基站；（2）若考虑基站电磁辐射的伦理因素，A型基站需额外增加5万元/个的防护成本，此时最优方案如何调整？（算法公平性评估）某招聘平台的AI筛选系统对男性求职者的评分服从N(75,10²)，对女性求职者服从N(70,8²)。企业设定分数线为78分。（1）计算男女求职者的通过率差异；（2）若要使男女通过率相等，应如何调整分数线？（精确到小数点后一位）（3）从伦理角度分析算法公平性的其他评估指标。（医疗数据共享问题）三家医院计划共享患者数据用于AI模型训练，每家医院数据量分别为5000、8000、10000例。数据共享需满足：患者隐私保护：任何单家医院数据识别率≤15%模型效果：合并数据量≥20000例成本控制：每例数据处理成本10元，总预算≤25万元（1）设计满足条件的数据共享方案，计算各医院应提供的数据量；（2）若引入联邦学习技术，可使数据处理成本降低40%，但模型效果需数据量增加20%，此时方案是否可行？（自动驾驶伦理决策）某自动驾驶汽车在突发情况下需在0.5秒内做出决策，面临以下选择：选项A：直行，碰撞概率0.8，造成财产损失X~N(50,20²)万元选项B：左转，碰撞概率0.3，造成人员伤害概率0.2，伤害赔偿Y~N(200,80²)万元选项C：右转，碰撞概率0.5，无人员伤害，财产损失Z~N(30,10²)万元（1）从期望损失角度计算最优决策；（2）若引入"生命价值至上"的伦理准则，应如何调整决策模型？四、案例分析题（20分）某科技公司开发了一款校园人脸识别系统，用于课堂考勤、图书馆管理和宿舍门禁。系统上线后引发争议：有学生认为侵犯隐私，也有家长支持提高校园安全。（1）建立数学模型分析系统的收益与风险：收益指标：考勤效率提升（按节省教师时间计算）、安全事件减少概率风险指标：隐私泄露概率、数据滥用风险（2）假设系统准确率98%，误识率0.5%，全校师生10000人，每天使用3次。计算一年（200天）内可能的误识次数；（3）从科技伦理四原则（尊重、不伤害、有利、公正）角度提出改进建议。五、开放创新题（20分）随着AI技术在教育领域的应用，某地区计划推行"智能分班系统"，根据学生的学习能力、性格特征、家庭背景等数据进行最优分班。（1）设计至少3个可量化的分班优化目标；（2）建立多目标优化模型，包含目标函数和约束条件；