2025年下学期初中数学竞赛跨学科综合试卷

2025年下学期初中数学竞赛跨学科综合试卷一、选择题（共10小题，每题6分，共60分）物理情境题：某实验小组用弹簧测力计测量物体所受重力，弹簧伸长量x（cm）与拉力F（N）满足F=0.5x+0.2。若测量某物体时弹簧伸长8cm，且重力加速度g取10N/kg，则该物体质量为（）A.0.42kgB.0.52kgC.4.2kgD.5.2kg生物统计题：某森林中松鼠种群数量每年增长15%，若2025年初种群数量为1000只，设经过n年后种群数量为y只，则y与n的函数关系为（）A.y=1000×0.15ⁿB.y=1000×1.15ⁿC.y=1000+0.15nD.y=1000+1.15n地理坐标题：地球表面某点A的纬度为α，经度为β，若将地球视为半径为R的球体，则A点随地球自转的线速度为（）（提示：线速度v=ωr，ω为自转角速度，r为转动半径）A.ωRB.ωRcosαC.ωRsinαD.ωRtanα化学方程式题：在反应2H₂O₂=2H₂O+O₂↑中，若生成32gO₂（O的相对原子质量为16），则消耗H₂O₂的物质的量为（）（提示：物质的量n=m/M，M为摩尔质量）A.1molB.2molC.3molD.4mol历史建筑题：故宫太和殿的屋顶为庑殿顶，其侧面轮廓可近似看作等腰三角形，腰长12m，底角60°，则屋顶的高度为（）A.6mB.6√3mC.12mD.12√3m音乐频率题：音乐中C调“do”的频率为261.6Hz，“mi”的频率是“do”的1.26倍，若声波波长λ=v/f（v=340m/s为声速，f为频率），则“mi”的波长约为（）A.1.0mB.1.3mC.1.6mD.2.0m体育运动题：某运动员在100m短跑中，前50m平均速度为10m/s，后50m平均速度为12.5m/s，则全程平均速度为（）A.11.0m/sB.11.25m/sC.11.5m/sD.11.75m/s信息技术题：某算法流程图如下，若输入x=3，则输出结果为（）开始→输入x→y=2x+1→x=y→y=x²-1→输出y→结束A.48B.49C.50D.51文学诗词题：杜甫《登高》中“万里悲秋常作客，百年多病独登台”，若“万里”表示与故乡的直线距离，某人从北纬30°的成都（海拔500m）到北纬40°的西安（海拔400m），忽略地形差异，两地距离约为（）（提示：北纬θ°的纬线半径r=Rcosθ，地球半径R≈6400km，π≈3.14）A.800kmB.1000kmC.1200kmD.1400km艺术几何题：蒙德里安的抽象画由多个矩形色块组成，其中一个红色矩形的长与宽之比为黄金分割比（√5-1)/2≈0.618，若矩形面积为100cm²，则其长约为（）A.12.36cmB.16.18cmC.20.00cmD.25.00cm二、填空题（共5小题，每题8分，共40分）生物遗传题：豌豆的高茎（D）对矮茎（d）为显性，若让基因型为Dd的豌豆自交，子代中高茎豌豆所占比例为______，若子代共有100株，理论上矮茎豌豆有______株。物理电路题：如图，电源电压U=12V，电阻R₁=3Ω，R₂=6Ω，闭合开关S后，通过R₁的电流为______A，R₂两端的电压为______V。[电源+]───S───R₁───┬───R₂───[电源-]│└───电压表（测R₂电压）地理气候题：某地年平均气温T（℃）与海拔h（km）的关系为T=20-6h，若某山峰海拔3km，则山顶年平均气温为______℃；若测得某谷地气温为14℃，则其海拔为______km。化学溶液题：将20gNaCl（溶解度36g/100g水）溶于50g水中，所得溶液的溶质质量分数为______（保留1位小数），若要使溶液饱和，至少需再加入NaCl______g。信息技术题：某数据加密规则为：将明文每个字母替换为其后第3个字母（如A→D，Z→C），若明文为“MATH”，则密文为______；若密文为“KHOOR”，则明文为______。三、解答题（共5小题，每题20分，共100分）物理力学综合题某同学用如图所示的滑轮组提升重物，已知物重G=600N，动滑轮重60N，绳重及摩擦忽略不计。（1）求绳子自由端的拉力F；（2）若重物匀速上升2m，求拉力做的总功及机械效率；（3）若实际拉力为220N，求此时滑轮组的机械效率（保留1位小数）。┌───定滑轮───┐││└───动滑轮───┘│G生物生态题某湖泊生态系统中，藻类（生产者）通过光合作用固定太阳能，能量传递效率约为10%。若藻类年固定能量为1.0×10⁸kJ，（1）计算初级消费者（植食性鱼类）最多可获得的能量；（2）若次级消费者（肉食性鱼类）每增长1kg体重需消耗10kg初级消费者，且1kg鱼类含能量5.0×10³kJ，求次级消费者每年最多可增长的体重。地理时区题2025年10月1日北京（东八区）时间8:00，一架飞机从北京飞往纽约（西五区），飞行时间13小时，（1）求飞机起飞时纽约的当地时间；（2）若飞机在纽约降落时，当地日出时间为6:00（秋分日全球昼夜平分），求飞机降落时的北京时间；（3）计算北京与纽约的纬度差（保留整数），并说明两地正午太阳高度角的大小关系。化学计算综合题实验室用大理石（主要成分为CaCO₃）与稀盐酸反应制取CO₂，反应方程式为CaCO₃+2HCl=CaCl₂+H₂O+CO₂↑。（1）若取用含CaCO₃80%的大理石10g，求理论上生成CO₂的质量（Ca:40，C:12，O:16）；（2）若所用稀盐酸溶质质量分数为14.6%，求至少需消耗稀盐酸的体积（盐酸密度1.1g/cm³，保留1位小数）；（3）将生成的CO₂通入足量澄清石灰水（Ca(OH)₂+CO₂=CaCO₃↓+H₂O），求生成沉淀的质量。跨学科探究题某校开展“太阳能小车”项目，小车的太阳能电池板输出功率P=10W，小车质量m=2kg，行驶时所受阻力f=0.5v（v为速度，单位m/s）。（1）推导小车匀速行驶时速度v与功率P的关系（提示：P=Fv，匀速时F=f）；（2）求小车的最大行驶速度；（3）若小车从静止开始以a=0.5m/s²的加速度匀加速行驶，求10s内太阳能电池板提供的总能量及小车克服阻力做的功。四、开放创新题（共2小题，每题15分，共30分）数学与艺术分形几何是描述自然中不规则图形的数学工具，科赫雪花的构造规则为：第0代：边长为a的等边三角形；第1代：将每边三等分，以中间一段为边向外作等边三角形，去掉中间一段；第2代：对第1代图形的每条边重复上述操作。（1）求第1代图形的周长；（2）若第0代面积为S₀，求第1代图形的面积（用S₀表示）；（3）简述分形几何在计算机图形学中的一个应用。数学与环境某城市为减少碳排放，计划在2025-2030年间，每年碳排放量较上一年降低r%，若2025年排放量为100万吨，2030年