2025年下学期初中数学竞赛嵌入问题试卷

2025年下学期初中数学竞赛嵌入问题试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）已知非零实数a、b满足a²+ab+b²=0，则(a/b)²⁰²⁵+(b/a)²⁰²⁵的值为（）A.-2B.-1C.1D.2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上的动点，过点P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，当矩形PDCE面积最大时，线段AP的长度为（）A.2.4B.2.5C.2.8D.3.0已知正整数n满足n²+2025n是完全平方数，则n的最小值为（）A.25B.36C.49D.64如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且∠EAF=45°，则△AEF面积的最小值为（）A.4√2-4B.√2C.8-4√2D.2√2-2从1到2025的所有正整数中，至少能被2、3、5中的两个数整除的数有（）个A.405B.546C.676D.728二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）已知x+y+z=3，x²+y²+z²=5，x³+y³+z³=7，则x⁴+y⁴+z⁴=______如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，若A'在BC上，则AD的长度为______已知正整数a、b、c满足a+b+c=2025，且a≤b≤c，则abc的最大值为______现有5种不同颜色给正方体的6个面涂色，要求相邻两个面不同色，则不同的涂色方法有______种（用数字作答）已知函数f(x)对任意实数x都满足f(x+2)=f(2-x)，且当x≥2时，f(x)=x²-8x+15，则方程f(x)=0的所有根之和为______三、解答题（共4小题，每小题15分，满分60分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过点(1,2)，(2,1)，(3,6)（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，求△ABC的面积；（3）在该二次函数图像上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=6，求DF的长；（3）连接DE，求证：∠EDF=∠CDE。已知正整数a、b、c满足a+b+c=2025，且a³+b³+c³=2025³（1）证明：a、b、c中必有一个数为2025，其余两个数之和为0；（2）若a≤b≤c，求a²+b²+c²的值；（3）求所有满足条件的有序数组(a,b,c)的个数。（1）证明：对于任意正整数n，都存在n个连续正整数，其中每一个都不是素数；（2）是否存在100个连续正整数，其中恰好有10个素数？请说明理由；（3）设π(n)表示不超过n的素数个数，证明：lim(n→∞)π(n)/n=0如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，B(4,0)，点P是线段AB上的动点，点Q在x轴上，且PQ⊥AB，PQ=2（1）求直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为t，用t表示点Q的坐标；（3）在点P运动过程中，是否存在以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+n+1（n∈N*）（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=aₙ+2n+3，证明：数列{bₙ}是等比数列；（3）求数列{aₙ}的前n项和Sₙ，并求Sₙ的最小值。如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上的动点，连接BE，作CF⊥BE于点F（1）证明：△ABE∽△FCB；（2）设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围；（3）当点E运动到什么位置时，CF取得最小值？求出最小值。已知正整数n≥2，定义f(n)为n的所有正约数之和（1）求f(2025)的值；（2）证明：对于任意正整数n，f(n)≤n²；（3）若f(n)=2n，则称n为完全数。证明：偶完全数都可以表示为2^(p-1)(2^p-1)的形式，其中2^p-1是素数。现有6个人参加一次数学竞赛，试卷共有5道题，每题答对得2分，答错得0分，不答得1分（1）求这6个人得分的不同情况有多少种？（2）若这6个人的得分互不相同，且都是整数，求得分最高的人至少得多少分？（3）若每道题至少有3人答对，且恰有2人全答对，求这6个人得分的总和的最小值。在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2mx+m²-1与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m为何值时，△ABC是直角三角形？（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断是否存在以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是边AB上的动点，连接CD，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCE（1）证明：△CDE是等腰直角三角形；（2）设AD=x，四边形CDBE的面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点D在AB上运动时，求AE的最小值。已知函数f(x)=|x²-4x+3|（1）画出函数f(x)的图像，并写出函数的单调区间；（2）若方程f(x)=m有四个不同的实数根，求m的取值范围；（3）若对于任意x∈[0,4]，不等式f(x)+a≥0恒成立，求实数a的取值范围。已知正整数a、b、c满足a+b+c=2025，且a≤b≤c（1）求abc的最大值；（2）求a²+b²+c²的最小值；（3）若a、b、c成等比数列，求abc的值。如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，且AC=6，点D是弧BC的中点，连接AD交BC于点E（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）过点D作DF⊥AB于点F，连接CF，求CF的长。已知数列{aₙ}满足a₁=2，a₂=3，且aₙ₊₂=3aₙ₊₁-2aₙ（n∈N*）（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=aₙ/(2ⁿ)，求数列{bₙ}的前n项和Tₙ；（3）证明：对于任意n≥2，都有1/a₂+1/a₃+...+1/aₙ<1/2如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，过点D作DG⊥AE于点G（1）证明：BF+DG=AG；（2）设AB=4，BE=x，求FG的长（用含x的代数式表示）；（3）在点E运动过程中，△BFG的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a>0）的图像与x轴有两个不同的交点A、B，且f(1)=-a/2（1）证明：该二次函数的图像的对称轴在直线x=1的右侧；（2）若点A的坐标为(-1,0)，求该二次函数的解析式（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若该二次函数的图像与直线y=2x+1只有一个交点，求a的值。已知正整数n满足n≤2025，且n是3的倍数但不是5的倍数（1）求满足条件的n的个数；（2）求满足条件的所有n的和；（3）在满足条件的n中，随机选取一个数，求这个数是7的倍数的概率。如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是边BC上的动点，连接AD，作∠ADE=∠B，交AC于点E（1）证明：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求BD的长。已知函数f(x)=x²-2|x|+3（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（2）求函数f(x)的最小值；（3）若方程f(x)=m有四个不同的实数根，求m的取值范围，并求出这四个根的和。已知正整数a、b满足a+b=2025，且a²+b²是完全平方数（1）求a、b的值；（2）证明：a³+b³也是完全平方数；（3）求a⁴+b⁴的最小值。如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，点P是线段AB上的动点，点Q是x轴上的点，且PQ=2，PQ⊥AB（1）求直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为t，用t表示点Q的坐标；（3）在点P运动过程中，求△AOQ面积的最大值（O为坐标原点）。已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足Sₙ=2aₙ-n（n∈N*）（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=aₙ+1，求数列{bₙ}的前n项和Tₙ；（3）证明：1/a₁+1/a₂+...+1/aₙ<2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是边AB上的动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F（1）设AD=x，矩形DECF的面积为y，求y关于x的函数关系式；（2）当点D在什么位置时，矩形DECF的面积最大？求出最大值；（3）连接EF，求EF的最小值。已知正整数n≥2，定义g(n)为n的最大素因数（1）求g(2025)的值；（2）证明：对于任意正整数n，g(n)≤n；（3）求满足g(n)=5且n≤2025的正整数n的个数。已知二次函数y=x²-2mx+m²-1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m为何值时，△ABC是等边三角形？（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的动点，求点P到直线BC的距离的最大值。如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是△ABC的外心，点D是边BC上的动点，连接AD，作OE⊥AD于点E（1）求△ABC的外接圆半径；（2）设BD=x，OE=y，求y关于x的函数关系式；（3）在点D运动过程中，OE的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3（a∈R）（1）当a=4时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在R上是增函数，求a的取值范围；（3）若存在x∈[1,2]，使得f(x)≤0成立，求a的取值范围。已知正整数a、b、c满足abc=2025，且a≤b≤c（1）求a+b+c的最小值；（2）求a²+b²+c²的最大值；（3）若a、b、c成等差数列，求a+b+c的值。如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，且∠ABC=30°，点D是弧AC的中点，连接BD交AC于点E（1）求AC的长；（2）求AE的长；（3）过点D作DF⊥AB于点F，连接CF，求△CDF的面积。已知数列{aₙ}满足a₁=1，a₂=3，且aₙ₊₂=aₙ₊₁+2aₙ（n∈N*）（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=log₂(aₙ+1)，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ；（3）证明：1/a₂+1/a₃+...+1/aₙ<1/2如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是边BC上的动点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AB'E（1）当点B'落在边CD上时，求BE的长；（2）当点E运动到什么位置时，△AB'E的面积最大？求出最大值；（3）在点E运动过程中，求点B'到直线CD的距离的最小值。已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过点(1,2)，(2,1)，(3,6)（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，求△ABC的面积；（3）在该二次函数图像上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。已知正整数n满足n≤2025，且n是完全平方数（1）求满足条件的n的个数；（2）求满足条件的所有n的和；（3）在满足条件的n中，随机选取一个数，求这个数能被5整除的概率。如图，在△ABC中，∠BAC=90°=，AB=AC=4，点D是边BC上的动点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE（1）证明：△ADE是等腰直角三角形；（2）设BD=x，四边形ADCE的面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点D在BC上运动时，求DE的最小值。已知函数f(x)=|x²-4x+3|+|x²-6x+8|（1）画出函数f(x)的图像，并写出函数的单调区间；（2）求函数f(x)的最小值；（3）若方程f(x)=m有四个不同的实数根，求m的取值范围。已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=aₙ/(1+aₙ)（n∈N*）（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=aₙaₙ₊₁，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ；（3）证明：对于任意n≥2，都有1/a₂²+1/a₃²+...+1/aₙ²>n-1如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是边BC上的动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，过点D作DG⊥AE于点G（1）证明：BF+DG=AG；（2）设BE=x，求FG的长（用含x的代数式表示）；（3）在点E运动过程中，△BFG的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。已知正整数a、b、c满足a+b+c=2025，且a²+b²=c²（1）求满足条件的(a,b,c)的组数；（2）求abc的最大值；（3）求a+b-c的最小值。如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，且AC=6，点D是弧BC的中点，连接AD交BC于点E（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）过点D作DF⊥AB于点F，连接CF，求CF的长。已知函数f(x)=x²-2mx+m²-1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m为何值时，△ABC是直角三角形？（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断是否存在以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+n+1（n∈N*）（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=aₙ+2n+3，证明：数列{bₙ}是等比数列；（3）求数列{aₙ}的前n项和Sₙ，并求Sₙ的最小值。如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上的动点，连接BE，作CF⊥BE于点F（1）证明：△ABE∽△FCB；（2）设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围；（3）当点E运动到什么位置时，CF取得最小值？求出最小值。已知正整数n≥2，定义f(n)为n的所有正约数之和（1）求f(2025)的值；（2）证明：对于任意正整数n，f(n)≤n²；（3）若f(n)=2n，则称n为完全数。证明：偶完全数都可以表示为2^(p-1)(2^p-1)的形式，其中2^p-1是素数。现有6个人参加一次数学竞赛，试卷共有5道题，每题答对得2分，答错得0分，不答得1分（1）求这6个人得分的不同情况有多少种？（2）若这6个人的得分互不相同，且都是整数，求得分最高的人至少得多少分？（3）若每道题至少有3人答对，且恰有2人全答对，求这6个人得分的总和的最小值。在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2mx+m²-1与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m为何值时，△ABC是直角三角形？（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断是否存在以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是边AB上的动点，连接CD，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCE（1）证明：△CDE是等腰直角三角形；（2）设AD=x，四边形CDBE的面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点D在AB上运动时，求AE的最小值。已知函数f(x)=|x²-4x+3|（1）画出函数f(x)的图像，并写出函数的单调区间；（2）若方程f(x)=m有四个不同的实数根，求m的取值范围；（3）若对于任意x∈[0,4]，不等式f(x)+a≥0恒成立，求实数a的取值范围。已知正整数a、b、c满足a+b+c=2025，且a≤b≤c（1）求abc的最大值；（2）求a²+b²+c²的最小值；（3）若a、b、c成等比数列，求abc的值。如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，且AC=6，点D是弧BC的中点，连接AD交BC于点E（1）求BC的值；（2）求AE的长；（3）过点D作DF⊥AB于点F，连接CF，求CF的长。已知数列{aₙ}满足a₁=2，a₂=3，且aₙ₊₂=3aₙ₊₁-2aₙ（n∈N*）（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=aₙ/(2ⁿ)，求数列{bₙ}的前n项和Tₙ；（3）证明：对于任意n≥2，都有1/a₂+1/a₃+...+1/aₙ<1/2如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，过点D作DG⊥AE于点G（1）证明：BF+DG=AG；（2）设AB=4，BE=x，求FG的长（用含x的代数式表示）；（3）在点E运动过程中，△BFG的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a>0）的图像与x轴有两个不同的交点A、B，且f(1)=-a/2（1）证明：该二次函数的图像的对称轴在直线x=1的右侧；（2）若点A的坐标为(-1,0)，求该二次函数的解析式（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若该二次函数的图像与直线y=2x+1只有一个交点，求a的值。已知正整数n满足n≤2025，且n是3的倍数但不是5的倍数（1）求满足条件的n的个数；（2）求满足条件的所有n的和；（3）在满足条件的n中随机选取一个数，求这个数是7的倍数的概率。如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是边BC上的动点，连接AD，作∠ADE=∠B，交AC于点E（1）证明：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求BD的值。已知函数f(x)=x²-2|x|+3（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（2）求函数f(x)的最小值；（3）若方程f(x)=m有四个不同的实数根，求m的取值范围，并求出这四个根的和。已知正整数a、b满足a+b=2025，且a²+b²是完全平方数（1）求a、b的值；（2）证明：a³+b³也是完全平方数；（3）求a⁴+b⁴的最小值。如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，点P是线段AB上的动点，点Q是x轴上的点，且PQ=2，PQ⊥AB（1）求直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为t，用t表示点Q的坐标；（3）在点P运动过程中，求△AOQ面积的最大值（O为坐标原点）。已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足Sₙ=2aₙ-n（n∈N*）（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=aₙ+1，求数列{bₙ}的前n项和Tₙ；（3）证明：1/a₁+1/a₂+...+1/aₙ<2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是边AB上的动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F（1）设AD=x，矩形DECF的面积为y，求y关于x的函数关系式；（2）当点D在什么位置时，矩形DECF的面积最大？求出最大值；（3）连接EF，求EF的最小值。已知正整数n≥2，定义g(n)为n的最大素因数（1）求g(2025)的值；（2）证明：对于任意正整数n，g(n)≤n；（3）求满足g(n)=5且n≤2025的正整数n的个数。已知二次函数y=x²-2mx+m²-1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m为何值时，△ABC是等边三角形？（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的动点，求点P到直线BC的距离的最大值。如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是△ABC的外心，点D是边BC上的动点，连接AD，作OE⊥AD于点E（1）求△ABC的外接圆半径；（2）设BD=x，OE=y，求y关于x的函数关系式；（3）在点D运动过程中，OE的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3（a∈R）（1）当a=4时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在R上是增函数，求a的取值范围；（3）若存在x∈[1,2]，使得f(x)≤0成立，求a的取值范围。已知正整数a、b、c满足abc=2025，且a≤b≤c（1）求a+b+c的最小值；（2）求a²+b²+c²的最大值；（3）若a、b、c成等差数列，求a+b+c的值。如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，且∠ABC=30°，点D是弧AC的中点，连接BD交AC于点E（1）求AC的长；（2）求AE的长；（3）过点D作DF⊥AB于点F，连接CF，求△CDF的面积。已知数列{aₙ}满足a₁=1，a₂=3，且aₙ₊₂=aₙ₊₁+2aₙ（n∈N*）（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=log₂(aₙ+1)，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ；（3）证明：1/a₂+1/a₃+...+1/aₙ<1/2如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是边BC上的动点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AB'E（1）当点B'落在边CD上时，求BE的长；（2）当点E运动到什么位置时，△AB'E的面积最大？求出最大值；（3）在点E运动过程中，求点B'到直线CD的距离的最小值。已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过点(1,2)，(2,1)，(3,6)（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，求△ABC的面积；（3）在该二次函数图像上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。已知正整数n满足n≤2025，且n是完全平方数（1）求满足条件的n的个数；（2）求满足条件的所有n的和；（3）在满足条件的n中，随机选取一个数，求这个数能被5整除的概率。如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D是边BC上的动点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE（1）证明：△ADE是等腰直角三角形；（2）设BD=x，四边形ADCE的面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点D在BC上运动时，求DE的最小值。已知函数f(x)=|x²-4x+3|+|x²-6x+8|（1）画出函数f(x)的图像，并写出函数的单调区间；（2）求函数f(x)的最小值；（3）若方程f(x)=m有四个不同的实数根，求m的取值范围。已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=aₙ/(1+aₙ)（n∈N*）（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=aₙaₙ₊₁，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ；（3）证明：对于任意n≥2，都有1/a₂²+1/a₃²+...+1/aₙ²>n-1如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是边BC上的动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，过点D作DG⊥AE于点G（1）证明：BF+DG=AG；（2）设BE=x，求FG的长（用含x的代数式表示）；（3）在点E运动过程中，△BFG的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。已知正整数a、b、c满足a+b+c=2025，且a²+b²=c²（1）求满足条件的(a,b,c)的组数；（2）求abc的最大值；（3）求a+b-c的最小值。如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，且AC=6，点D是弧BC的中点，连接AD交BC于点E（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）过点D作DF⊥AB于点F，连接CF，求CF的长。已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过点(1,2)，(2,1)，(3,6)（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，求△ABC的面积；（3）在该二次函数图像上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。已知正整数n满足n≤2025，且n是完全平方数（1）求满足条件的n的个数；（2）求满足条件的所有n的和；（3）在满足条件的n中，随机选取一个数，求这个数能被5整除的概率。如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D是边BC上的动点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE（1）证明：△ADE是等腰直角三角形；（2）设BD=x，四边形ADCE的面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点D在BC上运动时，求AE的最小值。已知函数f(x)=|x²-4x+3|（1）画出函数f(x)的图像，并写出函数的单调区间；（2）若方程f(x)=m有四个不同的实数根，求m的取值范围；（3）若对于任意x∈[0,4