2025年下学期初中数学俱乐部活动试卷

2025年下学期初中数学俱乐部活动试卷一、选择题（每题3分，共30分）2025年我国某型号高铁列车的最高时速达到380公里/小时，若该列车行驶路程s（公里）与时间t（小时）的关系满足s=380t，则下列说法正确的是（）A.s是t的反比例函数B.当t=0.5小时时，s=190公里C.列车行驶1900公里需要5小时D.该函数图像经过点（2，720）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=12，BD=16，则△AOB的周长可能是（）A.14B.20C.28D.32某社区为落实垃圾分类政策，统计了2025年10月居民投放垃圾的种类比例，其中厨余垃圾占45%，可回收物占30%，有害垃圾占5%，其他垃圾占20%。若绘制扇形统计图表示该数据，则代表“可回收物”的扇形圆心角为（）A.36°B.72°C.108°D.144°若关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1或3B.-1或-3C.3D.±3如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与斜边AB相切，则r的值为（）A.4B.4.8C.5D.6下列关于二次函数y=-x²+2x+3的描述，错误的是（）A.图像开口向下B.顶点坐标为（1，4）C.当x＞1时，y随x的增大而减小D.图像与x轴交于点（-1，0）和（3，0）某数学兴趣小组用边长为1的小正方形拼成长方形，如图3所示：第1个图形周长为4，第2个图形周长为6，第3个图形周长为8……按此规律，第n个图形的周长为（）A.2n+2B.2n+4C.4nD.4n+2在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出2个球，恰好摸到1个红球和1个白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5如图4，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，若AB=4，BC=8，则折痕EF的长度为（）A.2√5B.4√2C.5D.2√10已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数y=2x+1的图像上，若x₁＜x₂，则下列结论正确的是（）A.y₁＜y₂B.y₁＞y₂C.y₁=y₂D.无法确定二、填空题（每题4分，共24分）计算：√27-√12+√48=________。若分式方程（x-2）/（x-3）=m/（x-3）有增根，则m的值为________。如图5，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB=5，AC=7，则△ABE的周长为________。已知一组数据：2，5，4，5，6，5，7，则这组数据的众数是________，中位数是________。若点P（a，b）在反比例函数y=6/x的图像上，且a，b为正整数，则点P的坐标为________（写出一个即可）。如图6，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为C，过点C作CD⊥OA于点D，则阴影部分的面积为________（结果保留π）。三、解答题（共66分）17.（8分）计算：（1）（-2）²+|√3-2|-（π-3.14）⁰+2sin60°（2）先化简，再求值：（x²-4x+4）/（x²-4）÷（x-2）/（x+2）-x，其中x=√3-218.（10分）某校为了解学生对“数学文化”的兴趣程度，随机抽取了100名学生进行调查，将调查结果分为“非常感兴趣”“感兴趣”“一般”“不感兴趣”四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图（图7-1、图7-2）。（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有2000名学生，估计“非常感兴趣”的学生人数；（3）从被调查的“非常感兴趣”的5名学生（3男2女）中随机抽取2人参加数学文化竞赛，求恰好抽到1男1女的概率。19.（10分）如图8，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，AB=8，求DF的长度。20.（10分）2025年“双十一”期间，某电商平台推出两种促销方案：方案一：购物满200元减50元，满400元减100元，以此类推（不满200元不减免）；方案二：按购物金额的80%付费。某顾客计划购买A、B两种商品，其中A商品单价为180元，B商品单价为x元（x＞0）。（1）若该顾客购买A商品2件、B商品1件，分别计算两种方案的付费金额；（2）若两种方案的付费金额相等，求x的值；（3）若该顾客购买A商品3件、B商品2件，选择哪种方案更划算？说明理由。21.（12分）如图9，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第四象限，连接PA、PB，设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作PD⊥x轴于点D，在x轴上是否存在点Q，使得△PDQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由。22.（16分）【问题情境】在数学活动课上，老师提出问题：如图10-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上一点（不与A、B重合），连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE、BE。（1）【初步探究】求证：△ACD≌△BCE；（2）【延伸拓展】如图10-2，若点D是AB延长线上一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）【拓展应用】在（1）的条件下，若AD=2，BD=4，求DE的长度；（4）【变式探究】如图