2025年下学期初中数学决策判断能力试卷

2025年下学期初中数学决策判断能力试卷一、选择题（每题3分，共30分）某商店准备购进A、B两种商品，已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，则最多能购进A商品的数量为（）A.14件B.15件C.16件D.17件某通讯公司推出两种手机套餐：套餐一月租58元，含100分钟通话，超出部分0.3元/分钟；套餐二月租88元，含300分钟通话，超出部分0.2元/分钟。若设每月通话时间为x分钟，下列说法正确的是（）A.当x<200时，选择套餐一更划算B.当200<x<300时，选择套餐二更划算C.当x=400时，套餐一比套餐二便宜2元D.套餐二的划算区间是x≥250分钟如图是甲、乙两种品牌运动鞋的销售情况折线统计图，下列决策判断错误的是（）（注：图中显示甲品牌1-6月销量分别为30、45、40、55、60、70双；乙品牌分别为25、35、50、45、55、65双）A.甲品牌销量的月平均增长率高于乙品牌B.4月份乙品牌销量比甲品牌高10%C.若7月进货，建议增加甲品牌库存D.两品牌销量的极差均为40双在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共20个，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，摸到黄球的频率稳定在0.5。现准备通过摸球游戏进行抽奖，规则为：每次摸出1球，放回后再摸，连续两次摸到蓝球可获得奖品。则获奖概率为（）A.0.09B.0.12C.0.15D.0.21某工程队计划修建一段长1200米的道路，原计划每天修建x米，实际施工时每天比原计划多修20米，结果提前3天完成任务。根据题意可列方程为（）A.1200/x-1200/(x+20)=3B.1200/(x+20)-1200/x=3C.1200/x+1200/(x+20)=3D.1200/x-1200/(x-20)=3某商店销售一种商品，进价为每件30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-10x+600。若商店每天想获得8000元利润，则销售单价应定为（）A.40元B.50元C.40元或50元D.60元如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒，当t为何值时，△PCQ的面积为8cm²（）A.1秒B.2秒C.4秒D.2秒或4秒某学校为了丰富学生课余生活，计划购买一批篮球和足球。已知购买2个篮球和1个足球共需320元；购买3个篮球和2个足球共需540元。若学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，则最多可购买篮球（）A.20个B.25个C.30个D.35个某公司为了了解员工对新推出的福利政策的满意度，随机抽取了部分员工进行调查，调查结果分为“非常满意”“满意”“一般”“不满意”四个等级，绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图。已知“一般”等级的人数为20人，则下列说法错误的是（）（注：扇形图中各等级占比分别为：非常满意25%，满意40%，一般20%，不满意15%）A.本次调查共抽取了100名员工B.“满意”等级的人数为40人C.“不满意”等级的人数占比最低D.若该公司共有1000名员工，估计“非常满意”的人数为250人某工厂生产一种零件，原来每个零件的成本是100元，由于技术改进，现在每个零件的成本比原来降低了15%。若现在每天生产的零件数量比原来增加了20%，则每天的总成本（）A.降低了2%B.降低了3%C.提高了2%D.提高了3%二、填空题（每题4分，共20分）某商场将一件进价为100元的商品按标价的八折销售，仍可获利20%，则该商品的标价为______元。一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球和若干个红球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是3/8，则红球的个数是______个。如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点D为BC的中点，点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s。设运动时间为t秒，当t=______秒时，△PDQ是直角三角形。某公司去年的利润为200万元，今年的利润比去年增长了x%，预计明年的利润将比今年增长2x%，若明年的利润为300万元，则可列方程为______。某学校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。则原计划租用45座客车______辆，参加社会实践活动的学生有______人。三、解答题（共50分）（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：类型进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？（10分）某学校为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“每天锻炼1小时以上”“每天锻炼0.5-1小时”“每天锻炼不足0.5小时”“几乎不锻炼”四个等级，绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图。（注：扇形图中各等级占比分别为：每天锻炼1小时以上20%，每天锻炼0.5-1小时40%，每天锻炼不足0.5小时25%，几乎不锻炼15%；条形图中各等级人数分别为：每天锻炼1小时以上20人，每天锻炼0.5-1小时40人，每天锻炼不足0.5小时25人，几乎不锻炼15人）（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计“每天锻炼不足0.5小时”的学生有多少人？（4）学校准备开展“阳光体育”活动，计划从“几乎不锻炼”的学生中随机抽取2名学生参加体育兴趣小组，已知“几乎不锻炼”的学生中有3名男生和2名女生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB方向向点B匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s。设运动时间为t秒（0<t<6）。（1）当t为何值时，四边形APQD是矩形？（2）设四边形APCQ的面积为Scm²，求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得四边形APCQ的面积为矩形ABCD面积的2/3？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。（10分）某公司为了扩大生产规模，决定购买6台机器用于生产某种零件，现有甲、乙两种机器可供选择，其中甲型机器每台价格为12万元，乙型机器每台价格为10万元。已知甲型机器每台每月可生产零件240个，乙型机器每台每月可生产零件180个。经预算，该公司购买机器的资金不超过64万元。（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司每月需要生产零件不少于1200个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？（12分）某商店销售一种成本为每件40元的商品，经市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）（40≤x≤80）之间的关系如图所示（为一次函数关系）。（注：图像经过点（40，100）和（80，20））（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该商店销售这种商品每天的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（4）若该商店每天的利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围。参考答案与解析一、选择题C解析：设购进A商品x件，B商品y件，根据题意得：3x+2y=1205x+4y=220解得x=20，y=30。则A商品单价20元，B商品单价30元。设购进A商品m件，B商品n件，得：m+n=5020m+30n≤1000m≥2n解得m≤16.67，所以最多购进A商品16件。D解析：设通话时间为x分钟，套餐一费用y1=58+0.3(x-100)=0.3x+28，套餐二费用y2=88+0.2(x-300)=0.2x+28。当y1=y2时，0.3x+28=0.2x+28，解得x=0（不合实际）；当x>300时，y1=0.3x+28，y2=0.2x+28，y1>y2；当100<x<300时，y1=0.3x+28，y2=88，令0.3x+28=88，解得x=200。所以当x<200时，选套餐一；当x>200时，选套餐二。B解析：4月份甲品牌销量55双，乙品牌销量45双，乙比甲低(55-45)/55≈18.2%，故B错误。A解析：红球个数20×0.2=4，黄球个数20×0.5=10，蓝球个数20-4-10=6，摸到蓝球概率6/20=0.3，连续两次摸到蓝球概率0.3×0.3=0.09。A解析：原计划天数1200/x，实际天数1200/(x+20)，提前3天完成，故1200/x-1200/(x+20)=3。C解析：利润=(x-30)(-10x+600)=-10x²+900x-18000=8000，解得x=40或50。B解析：AP=t，PC=6-t，CQ=2t，S△PCQ=1/2×(6-t)×2t=8，解得t=2或t=4，当t=4时，CQ=8，点Q与点B重合，此时△PCQ不存在，故t=2。C解析：设篮球单价x元，足球单价y元，得2x+y=320，3x+2y=540，解得x=100，y=120。设购买篮球m个，足球(50-m)个，100m+120(50-m)≤5500，解得m≥25，所以最多购买篮球30个。C解析：“不满意”等级占比15%，不是最低，“一般”等级占比20%，比“不满意”高，故C错误。B解析：原来总成本=100×n=100n，现在成本=100×(1-15%)=85元，数量=n×(1+20%)=1.2n，现在总成本=85×1.2n=102n，(102n-100n)/100n=2%，故提高了2%，C正确。二、填空题150解析：设标价为x元，0.8x=100×(1+20%)，解得x=150。5解析：设红球有x个，3/(3+x)=3/8，解得x=5。2或3解析：BD=CD=6cm，PD=BD-BP=6-t，DQ=CD-CQ=6-t，当∠PDQ=90°时，PD²+DQ²=PQ²，(6-t)²+(6-t)²=(10-2t)²，解得t=2或t=3。200(1+x%)(1+2x%)=300解析：今年利润=200(1+x%)，明年利润=200(1+x%)(1+2x%)=300。5，240解析：设原计划租用45座客车x辆，45x+15=60(x-1)，解得x=5，学生人数=45×5+15=240。三、解答题解：（1）设购进A型台灯x盏，B型台灯(100-x)盏，30x+50(100-x)=3500，解得x=75，100-x=25，所以购进A型台灯75盏，B型台灯25盏。（2）设购进A型台灯x盏，B型台灯(100-x)盏，利润w=(45-30)x+(70-50)(100-x)=15x+2000-20x=-5x+2000，因为100-x≤3x，解得x≥25，w随x增大而减小，所以x=25时，w最大=-5×25+2000=1875元，即购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，最大利润1875元。解：（1）20÷20%=100名；（2）补全条形统计图（略）；（3）2000×25%=500人；（4）列表或画树状图得，共有20种等可能结果，其中1名男生和1名女生的结果有12种，所以概率=12/20=3/5。解：（1）AP=t，DQ=6-t，当AP=DQ时，四边形APQD是矩形，t=6-t，解得t=3；（2）S=S矩形ABCD-S△PBC-S△ADQ=6×8-1/2×(6-t)×8-1/2×t×8=48-24+4t-4t=24；（3）矩形ABCD面积=48，2/3面积=32，而S=24≠32，所以不存在。解：（1）设购买甲型机器x台，乙型机器(6-x)台，12x+10(6-x)≤64，解得x≤2，所以有3种方案：甲型0台，乙