2025年下学期初中数学离散数学入门试卷

2025年下学期初中数学离散数学入门试卷一、填空题（每小题3分，共15分）数据的离散程度是描述一组数据__________的统计量，常用的衡量指标有__________和__________。已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为__________，方差为__________。若一组数据的方差为0，则该组数据的特点是__________。甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差为3.6，乙组数据的方差为2.8，则__________组数据更稳定。某班5名同学的数学成绩分别为85，90，95，80，90，用计算器计算这组数据的标准差约为__________（精确到0.1）。二、选择题（每小题4分，共20分）下列统计量中，能反映一组数据离散程度的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数已知两组数据：甲组：1，2，3，4，5乙组：1，3，5，7，9则下列说法正确的是（）A.甲组方差大于乙组方差B.甲组方差小于乙组方差C.甲组方差等于乙组方差D.无法比较两组方差大小某射击运动员在训练中五次射击的成绩（单位：环）为：9，8，10，9，9，下列说法错误的是（）A.平均数为9环B.中位数为9环C.方差为0.4D.标准差为0.6某校八年级（1）班和（2）班各有50名学生，两班某次数学考试的平均分均为85分，但（1）班的方差为12.8，（2）班的方差为23.5，这说明（）A.（1）班成绩比（2）班更集中B.（2）班成绩比（1）班更集中C.两班成绩分布完全相同D.两班优秀人数相同下列实际问题中，需要通过计算数据离散程度解决的是（）A.比较两名运动员近期比赛成绩的平均水平B.分析某班学生身高的中间水平C.选择一名发挥稳定的选手参加演讲比赛D.确定一组数据中出现次数最多的数值三、解答题（共65分）（一）基础计算题（每小题8分，共16分）计算下列两组数据的方差和标准差：（1）数据组A：3，5，7，9，11（2）数据组B：1，4，7，10，13已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数为5，方差为2，求数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均数和方差。（二）实际应用题（每小题12分，共24分）某超市为了解两种品牌牛奶的日销量稳定性，收集了过去10天的销售数据（单位：箱）：品牌甲：50，52，48，50，51，49，50，53，47，50品牌乙：45，55，50，40，60，50，35，65，50，45（1）分别计算两种品牌牛奶日销量的平均数和方差；（2）若你是超市经理，从销量稳定性角度考虑，你会选择采购哪种品牌的牛奶？说明理由。某初中举办“校园歌手大赛”，评委从演唱技巧、舞台表现、歌曲难度三个维度为选手打分，满分均为10分。现有两名选手进入决赛，其得分如下表：维度选手A选手B演唱技巧89舞台表现97歌曲难度78（1）计算两名选手得分的平均数；（2）计算两名选手得分的方差；（3）若比赛规则规定“演唱技巧”“舞台表现”“歌曲难度”的权重分别为40%、30%、30%，计算两名选手的加权平均分，并判断谁将获得冠军。（三）综合探究题（共25分）某校八年级学生进行了一次数学单元测试，随机抽取两个班各20名学生的成绩（单位：分）整理如下：八（1）班成绩：60，70，70，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100，100，100，100八（2）班成绩：50，60，70，70，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，100，100，100，100（1）补全下列表格：统计量八（1）班八（2）班平均数88________中位数________90方差________225（2）若成绩85分及以上为“优秀”，分别计算两个班的优秀率；（3）结合平均数、中位数、方差和优秀率，综合评价两个班的数学成绩。为研究初中生每日体育锻炼时间的离散程度，某课题组随机调查了某中学八年级50名学生，得到如下数据（单位：分钟）：15，20，25，30，30，30，35，35，40，40，40，40，45，45，50，50，50，50，50，50，55，55，60，60，60，60，60，60，65，65，70，70，70，70，70，70，75，75，80，80，80，80，85，85，90，90，95，100，100，120（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）计算这组数据的方差（提示：可先取“每组数据与平均数的差”进行简化计算）；（3）若教育部建议初中生每日体育锻炼时间不少于60分钟，根据上述数据，估计该校八年级学生中达到建议标准的比例；（4）请结合计算结果，对该校初中生体育锻炼时间的分布特点进行简要分析，并提出一条合理的建议。参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）一、填空题波动大小；方差；标准差6；8所有数据都相等乙5.7二、选择题C2.B3.D4.A5.C三、解答题（1）数据组A：平均数=7，方差=8，标准差=2√2；（2）数据组B：平均数=7，方差=18，标准差=3√2平均数=11，方差=8（1）甲：平均数=50，方差=4；乙：平均数=50，方差=100；（2）选择甲品牌，因为其方差更小，销量更稳定（1）A=8，B=8；（2）A方差=0.67，B方差=1；（3）A加权平均分=8.1，B加权平均分=8.0，A获得冠军（1）八（1）班中位数=90，方差=135；八（2）班平均数=88；（2）八（1）班优秀率=75%，八（2）班优秀率=80%；（3）两班平均成绩相同，八（2）班优秀率更高，但八（1）班成绩方差更小，分布更集中（1）平均数=65，中位数=60，众数=60；（2）方差=48