2025年下学期初中数学女数学家成就试卷

2025年下学期初中数学女数学家成就试卷一、选择题（每题3分，共30分）2025年6月，中国密码学家王小云院士荣获世界杰出女科学家奖，她的主要贡献在于（）A.破解哥德巴赫猜想B.发现哈希函数漏洞并推动新密码标准C.证明费马大定理D.创立拓扑量子化学哈希函数是保障信息安全的重要数学工具，下列日常生活场景中不涉及哈希函数应用的是（）A.银行卡密码验证B.电子商务平台的数据加密C.手机指纹解锁D.微信支付的交易记录生成90后数学家王虹在2025年破解的"挂谷猜想"，其核心问题是关于（）A.素数分布规律B.针状物体旋转扫过的最小面积C.哥德巴赫猜想的三维推广D.无限集合的基数比较挂谷猜想在三维空间中的证明结论是（）A.最小面积为π/4B.扫过面积可以趋近于0C.Kakeya集的Hausdorff维度为3D.旋转轨迹必为凸集清华大学设立的"诺特数学奖"，其命名是为了纪念哪位女数学家（）A.玛丽·居里（物理学家）B.艾米·诺特（抽象代数奠基人）C.苏菲·热尔曼（数论专家）D.阿达·洛芙莱斯（计算机先驱）王小云院士设计的中国哈希函数标准SM3，目前广泛应用于（）A.量子计算机研发B.国家电网调度系统C.人工智能算法训练D.太空探测器通信王虹与合作者解决挂谷猜想时，创新使用的数学方法不包括（）A.管子集合理论B.粒状化分析C.调和分析工具D.蒙特卡洛模拟诺特数学奖的竞赛内容涵盖中学数学和大学初级课程，下列不属于其考核范围的是（）A.微积分基础B.线性代数C.群论初步D.黎曼几何哈希函数的"碰撞漏洞"是指（）A.两个不同输入产生相同输出B.函数计算速度随数据量增加而骤降C.加密过程中出现数据丢失D.无法抵抗量子计算机攻击2025年世界杰出女科学家奖评选中，王小云院士是来自亚太地区的唯一获奖者，该奖项的评选周期是（）A.每年一次B.每两年一次C.每四年一次D.每五年一次二、填空题（每空2分，共20分）王小云院士破解的国际通用哈希函数包括_______和_______，这一成果促使国际密码学界重新审视数据安全标准。挂谷猜想从1917年提出到2025年被破解，共经历了_______年，王虹团队的证明论文长达_______页。诺特数学奖面向全球女中学生，竞赛分为_______和_______两个环节，全程不收取任何费用。三维空间中，当针状物体旋转360度时，根据王虹的证明，其扫过的集合在几何上被称为_______集，该集合的Minkowski维度为_______。王小云院士在2006年曾获_______奖，2025年又成为第_______位获得世界杰出女科学家奖的中国学者。三、解答题（共50分）1.密码学中的数学应用（15分）（1）解释哈希函数的"单向性"特征：若输入信息为"2025女数学家成就"，经过哈希函数处理后得到固定长度的输出（如64位二进制数），为什么从输出结果反推原始信息在计算上不可行？（7分）（2）举例说明王小云院士发现的哈希函数漏洞对网络安全的影响，以及新密码标准SM3如何弥补这一缺陷。（8分）2.挂谷猜想的几何直观（15分）（1）在平面几何中，挂谷问题的经典解答是"内摆线"扫过的面积（如图1），其面积计算公式为S=πab（a、b为椭圆半轴长）。若针长为1，当椭圆离心率e=0时，求扫过的最小面积。（5分）（2）王虹的三维证明中提到"Kakeya集可以非常稀疏却填满空间"，请用初中立体几何知识解释：为什么一个体积趋近于0的集合，其维度仍可能为3？（10分）3.女数学家精神传承（20分）（1）艾米·诺特被誉为"抽象代数之母"，她的工作为现代数学奠定了基础。请结合诺特数学奖的设立宗旨，分析为什么鼓励女性参与数学研究对科学发展具有特殊意义。（10分）（2）某中学计划举办"女数学家成就展"，请你设计三个展区主题，并为每个主题推荐一位代表性人物及其贡献（中外数学家均可）。（10分）四、拓展探究题（20分）密码学中的数学思维（1）哈希函数的碰撞概率：假设某哈希函数生成128位二进制数（共2^128种可能输出），若随机生成N个不同输入，求至少出现一次碰撞的概率公式（用组合数表示）。当N=10^18时，该概率约为多少？（提示：使用近似公式P≈N²/(2×2^128)）（10分）（2）挂谷集的生活模型：用3根长度为10cm的竹签，设计一个能让其中一根竹签旋转360度的空间结构，要求整体体积不超过1000cm³。画出结构示意图并计算实际占空比（旋转体体积/整体体积）。（10分）参考答案及评分标准（部分）一、选择题1-5:BCBCB6-10:BDDAA二、填空题MD5,SHA-1108,127笔试,面试Kakeya,3中国青年女科学家奖,9三、解答题（要点）1.（1）哈希函数的单向性源于其"雪崩效应"：输入微小变化导致输出完全不同，且输出空间远小于输入空间，反推需遍历2^128种可能，计算量超出当前计算机能力。（2）漏洞影响：可能导致数字签名伪造、网银诈骗等；SM3通过增加非线性变换轮数和消息扩展机制，使碰撞攻击复杂度提升至2^128。2.（1）当e=0时椭圆变为圆，a=b=1/2，面积S=π×(1/2)²=π/4。（2）维度是衡量集合填充空间能力的指标，如海绵状结构虽体积小，但每个局部都能延伸到三维空间的各个方向，类似"谢尔宾斯基海绵"的分形特征。四、拓展探究题（1）概率公式：P=1-A(2^128,N)/2^(128N)≈1-e^(-N²/(2×2^128))。当N=10^18时，N²/(2×2^128)≈(10^36)/(2×3.4×10^38)=1.47×10^-3，故P≈0.137（13.7%）。（2）示例：将三根竹签交叉成空间直角坐标系，旋转轴沿z轴，另两根形成"X"形支撑。旋转体为圆柱体，体积V=πr²h=π×5²×10≈785cm³，占空比≈785/1000=78.5%。附：女数学家成就年表（部分）1917年：挂谷宗一提出Kakeya猜想1935年：艾米·诺特因纳粹迫害移居美国，开创抽象代数学派2004年：王小云破解MD5哈希函数2010年：中国密码标准SM3正式实施2025年：王虹证明三维挂谷猜想，王小云获世界杰出女科