2025年下学期初中数学人工智能理解能力测评试卷

2025年下学期初中数学人工智能理解能力测评试卷一、选择题（每题3分，共30分）某AI教学系统通过分析学生作业数据发现：在解一元二次方程时，70%的错误集中在"判别式符号判断"环节。若方程(x^2-2x+k=0)无实数根，则k的取值范围是（）A.(k>1)B.(k<1)C.(k=1)D.(k\geq1)智能导航软件规划路线时，需计算两点间的直线距离。在平面直角坐标系中，某商场坐标为（-2，3），学校坐标为（4，-1），则两者之间的直线距离为（）A.(5\sqrt{2})B.(2\sqrt{13})C.(10)D.(4\sqrt{5})某AI题库生成了一组数据：5，8，11，14，17...，这组数据的第n项表达式为（）A.(3n+2)B.(2n+3)C.(4n-1)D.(5n)人脸识别系统通过比对面部特征点的坐标判断身份。若某特征点P（a，b）先关于y轴对称得到P1，再向上平移2个单位得到P2（-3，5），则a+b的值为（）A.4B.6C.-4D.-6某自动驾驶汽车在直线道路上行驶，其速度v（km/h）与时间t（h）的关系为(v=60t+30)，则t=0.5小时时的瞬时加速度为（）A.30km/h²B.60km/h²C.90km/h²D.0km/h²某AI垃圾分类系统通过图像识别判断物体体积。一个圆柱体垃圾桶的底面半径为30cm，高为50cm，其容积最接近（）A.141.3LB.188.4LC.282.6LD.423.9L在概率模拟实验中，AI生成了10000次掷骰子数据，其中"6点朝上"的频率为0.168，则下列说法正确的是（）A.掷骰子出现6点的概率为0.168B.随着实验次数增加，频率会逐渐接近理论概率C.再掷10000次，"6点朝上"的次数一定是1680次D.该实验结果说明骰子质地不均匀某智能温控系统根据室温调节功率，其功率P（W）与室温x（℃）的关系为(P=-10x+300)，则当室温从15℃升高到25℃时，功率变化了（）A.减少100WB.增加100WC.减少200WD.增加200W在AI辅助几何证明中，需验证"对角线互相平分的四边形是平行四边形"。若四边形ABCD的对角线交点为O，且AO=3，BO=4，CO=3，DO=4，则该四边形（）A.一定是矩形B.一定是菱形C.一定是平行四边形D.无法确定某舆情分析系统通过关键词频率预测热度，若"数学"一词的出现频率y与时间t（天）的关系为(y=0.2t+1.5)，则第7天的预测频率为（）A.2.7B.2.9C.3.1D.3.3二、填空题（每题4分，共20分）某AI错题本统计显示，学生在解不等式(2x-5>3x+1)时，常见错误是不等号方向未改变。该不等式的正确解集为______。智能仓储系统中，一个长方体货箱的长、宽、高分别为2m、1.5m、1m，现将其尺寸按比例放大为长4m，则放大后的货箱体积为______m³。在数据加密传输中，需将明文x通过函数(f(x)=3x-2)转换为密文。若接收方收到密文10，则对应的明文x=______。某AI运动手环记录的一周步数数据为：8000，9500，0，10500，7500，12000，6000。若剔除无效数据（0步），则该组数据的中位数是______。如图，AI图像识别系统检测到一个由两个相同直角三角形拼成的矩形，其中直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则矩形的对角线长为______cm。三、解答题（每题10分，共30分）某电商平台的AI推荐系统根据用户浏览时长推荐商品。已知用户浏览时间t（分钟）与推荐商品数量y的关系满足一次函数，当t=2时y=15；t=5时y=30。（1）求y与t的函数关系式；（2）若用户浏览10分钟，预测推荐商品数量；（3）若推荐商品数量为60，求用户浏览时长。某智能灌溉系统通过传感器监测土壤湿度，当湿度低于50%时自动浇水。已知浇水时土壤湿度y（%）与时间x（分钟）的关系为(y=4x+30)。（1）求浇水5分钟时的土壤湿度；（2）求湿度达到70%所需的浇水时间；（3）若浇水前湿度为30%，且系统设定湿度达到80%时停止浇水，求单次浇水时长。某AI教育平台的"数学闯关"游戏设置了三个关卡，规则如下：第一关：答对概率0.8，通过可获得2积分；第二关：答对概率0.6，通过可获得3积分；第三关：答对概率0.4，通过可获得5积分；各关卡独立，失败则终止闯关。（1）求连续通过三关的概率；（2）求恰好通过两关的概率；（3）若某学生参与3次闯关，求至少通过一次第一关的概率。四、综合应用题（每题15分，共30分）某城市规划部门使用AI模型预测人口密度，如图是该模型生成的区域示意图（单位：km）：区域A是边长为4km的正方形，人口密度为1万人/km²；区域B是半径为2km的圆形公园，人口密度为0.2万人/km²；区域C是长6km、宽3km的矩形商业区，人口密度为3万人/km²。（1）分别计算A、B、C的面积；（2）求该区域的总人口数；（3）若规划部门计划在区域C内修建一个边长为1km的正方形停车场，求修建后商业区的剩余面积及人口密度变化（精确到0.1）。某新能源汽车厂商使用AI优化电池续航模型，得到续航里程y（km）与速度v（km/h）的函数关系为(y=-\frac{1}{20}v^2+5v+100)（v≥0）。（1）求当v=40km/h时的续航里程；（2）求该函数的最大值及对应的速度；（3）若某车主计划行驶300km，且高速限速120km/h，求其速度v的取值范围（结果保留整数）。五、开放探究题（20分）某AI实验室开发了一个"数学规律发现"程序，输入一组数据可输出拟合函数。现有两组实验数据：数据组1（时间t与温度T）：(0,20),(1,22),(2,24),(3,26),(4,28)数据组2（浓度c与反应速率v）：(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)（1）分别判断两组数据适合的函数类型（一次函数/二次函数/反比例函数），并写出函数表达式；（2）若数据组1中t=10时，实际温度为38℃，求该拟合函数的误差值（误差=|预测值-实际值|）；（3）请设计一个生活中的场景，使其数据关系适合用二次函数模型拟合，并举例说明如何用AI工具验证该模型的合理性。六、跨学科实践题（20分）某环保组织利用AI分析城市PM2.5浓度与汽车保有量的关系，收集到以下数据（汽车保有量x：万辆；PM2.5浓度y：μg/m³）：|x|10|20|30|40|50||----|----|----|----|----|----||y|35|45|55|65|75|（1）在坐标系中描点并判断y与x的函数关系类型；（2）求y与x的函数关系式，并解释斜率的实际意义；（3）若该城市汽车保有量控制在60万辆，预测PM2.5浓度；若PM2.5浓度达标值为70μg/m³，求汽车保有量的最大允许值。（4）结合数学知识，提出两条降低PM2.5浓度的合理化建议。七、编程与数学融合题（20分）某AI编程课设计了一个"质数检测器"程序，其核心算法如下：defis_prime(n):ifn<=1:returnFalseforiinrange(2,int(n**0.5)+1):ifn%i==0:returnFalsereturnTrue（1）解释程序中"int(n**0.5)+1"的数学依据；（2）用该程序判断101是否为质数，并写出计算过程；（3）若要输出100~200之间的所有质数，需补充程序的循环结构，请写出关键代码段；（4）已知质数在密码学中用于RSA加密，若两个质数p=3，q=7，计算其乘积n=pq及欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)的值。八、数学建模题（20分）某快递公司使用AI路径优化系统，从仓库O（0,0）出发，需依次送达A（2,3）、B（5,1）、C（-1