四年级基础数学高斯求和计算训练题

四年级基础数学高斯求和计算训练题同学们，在数学的世界里，有许多巧妙的方法能帮助我们快速解决问题。今天我们要学习的“高斯求和”就是其中非常经典的一种。它不仅仅是一种计算技巧，更是一种重要的数学思维方式，能让我们在面对一连串数字相加时，不再感到头疼，反而能体验到快速解题的乐趣。一、高斯求和的小秘密说起高斯求和，就不得不提到德国著名的数学家卡尔·弗里德里希·高斯。据说他在很小的时候，老师出了一道题：“1加2加3，一直加到100，结果是多少？”当其他同学还在埋头苦算的时候，小高斯很快就得出了答案。他发现，这串数字可以两两配对，比如1和100相加得101，2和99相加也得101，3和98相加还是101……像这样的组合一共有多少对呢？100个数，两两一对，就是50对。所以，总和就是101乘以50，等于5050。这个故事告诉我们，当我们遇到一组有规律排列的数相加时，不用一个个去加，而是可以寻找其中的规律，化繁为简。核心思想：对于像1，2，3，4，…，n这样依次增加的数（我们称之为等差数列），我们可以把第一个数（首项）和最后一个数（末项）相加，第二个数和倒数第二个数相加，以此类推。你会发现，每一对数的和都相等。如果能知道一共有多少这样的对数，再乘以每对数的和，就能得到总和了。二、掌握高斯求和的“金钥匙”通过高斯的方法，我们可以总结出一个非常实用的求和公式：总和=(首项+末项)×项数÷2这里面，我们需要知道三个关键信息：*首项：这一串数中最前面的那个数。*末项：这一串数中最后面的那个数。*项数：这一串数一共有多少个数。只要我们能准确找到这三个“小伙伴”，就能用上面的公式快速算出总和。小提示：怎么快速确定“项数”呢？*如果是从1开始，依次加到n，比如1，2，3，…，n，那么项数就是n。*如果不是从1开始，或者数与数之间的差不是1，那就需要仔细数一数，或者通过计算得到。（这个我们以后会学到更复杂的，今天先练习基础的）三、例题解析，学以致用例题1：计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10思路引导：*首项是1，末项是10，项数是10。*根据公式：总和=(1+10)×10÷2*先算括号里的1+10=11*再算11×10=110*最后算110÷2=55*所以，1+2+...+10=55例题2：计算3+4+5+6+7思路引导：*首项是3，末项是7，项数是5（我们数一下：3、4、5、6、7，一共5个数）。*根据公式：总和=(3+7)×5÷2*先算3+7=10*再算10×5=50*最后算50÷2=25*所以，3+4+5+6+7=25四、实战训练，巩固提升同学们，现在轮到你们大显身手了！请用今天学到的高斯求和方法，计算下面各题。一定要先找准“首项”、“末项”和“项数”哦！基础巩固篇(直接套用公式)1.1+2+3+...+152.5+6+7+...+153.10+11+12+...+204.2+4+6+8+10(提示：这是连续的双数，首项2，末项10，项数5)5.1+3+5+7+9(提示：这是连续的单数，首项1，末项9，项数5)能力提升篇(需要先确定项数或稍作思考)6.从1加到20，和是多少？7.一个数列从7开始，加到13，这个数列的和是多少？8.有一串数：8，9，10，...，17，这串数共有多少个？它们的和是多少？9.计算11+12+...+19(想一想项数是多少)10.小红每天背单词，第一天背2个，第二天背3个，第三天背4个，以此类推，一直背到第九天。小红这九天一共背了多少个单词？五、总结与思考高斯求和的方法是不是很神奇？它能大大提高我们的计算速度和准确性。但要记住，最重要的不是死记硬背公式，而是理解“配对求和”这种巧妙的思路。在以后的学习中，我们还会遇到更多类似的问题，只要多动脑筋，善于发现规律，就能轻松解决。希望同学们通过今天的练习，能够熟练掌握高斯求和的基本方法，并能灵活运用它来解决实际问题。数学的世界充满乐趣，等待着你们去探索！加油！（答案区）做完之后，别忘了对照答案检查一下哦！如果有错误，仔细想想错在哪里，是首项、末项找错了，还是项数算错了，或者是计算过程中出了小马虎。1.(1+15)×15÷2=1202.(5+15)×11÷2=110(项数：15-5+1=11)3.(10+20)×11÷2=165(项数：20-10+1=11)4.(2+10)×5÷2=305.(1+9)×5÷2=256.(1+20)×20÷2=2107.(7+13)×7÷2=70(项数：13-7+1=7)