2025年下学期初中数学社交网络数学试卷

2025年下学期初中数学社交网络数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）某社交平台用户年龄数据如下：13，14，15，15，16，17，18.其中众数和中位数分别是（）A.15，15B.15，16C.16，15D.16，16若点P（m-2，3m+1）在反比例函数y=6/x的图像上，则m的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2某短视频APP的点赞数y（万次）与发布时间x（小时）满足函数关系y=0.5x²+bx+c.若发布2小时后点赞10万次，发布4小时后点赞28万次，则b+c的值为（）A.4B.6C.8D.10如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.3D.4某社交群中，甲、乙、丙三人随机抢3个红包（金额分别为1元、2元、3元），每人只能抢一个，则甲抢到1元红包的概率为（）A.1/3B.1/6C.1/2D.2/3下列关于二次函数y=-x²+2x+3的说法，错误的是（）A.图像开口向下B.顶点坐标为（1，4）C.当x>1时，y随x增大而增大D.图像与x轴交于（-1，0）和（3，0）某直播平台主播带货时，商品原价a元，先提价20%，再降价20%，则最终售价为（）A.a元B.0.96a元C.1.04a元D.0.8a元如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠BAD=60°，则对角线AC的长为（）A.7B.√19C.√34D.√31若关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2某社交平台的“好友推荐”算法基于用户兴趣标签匹配度，匹配度t（0≤t≤1）与共同好友数n满足函数t=1-e^(-0.1n).当共同好友数为10时，匹配度约为（）（参考数据：e^(-1)≈0.3679）A.0.3679B.0.6321C.0.7358D.0.8647二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：x³y-4xy=________.若分式方程(x-1)/(x-2)=m/(x-2)+2无解，则m的值为________.某社交平台用户日均使用时长的方差为9，则标准差为________.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=35°，则∠ABD=________°.已知点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y=ax²+bx+c上，且a<0，b=2a，则y₁，y₂，y₃的大小关系为________.某社交网络的“信息传播”模型中，一条信息第1天有2人知晓，之后每天知晓人数是前一天的2倍，则第n天知晓该信息的总人数为________（用含n的代数式表示）.三、解答题（本大题共8小题，共72分）（8分）计算：（1）√12-3tan30°+(π-2025)^0+|1-√3|；（2）先化简，再求值：(x²-4)/(x²+4x+4)÷(x-2)/(x+2)-(x-1)/(x+2)，其中x=√3-2.（8分）某社交平台“数学兴趣小组”调查了50名成员每周在线学习数学的时间（单位：小时），数据如下表：时间/小时456789人数510151253（1）求这50名成员每周在线学习时间的平均数和中位数；（2）若该校共有200名“数学兴趣小组”成员，估计每周在线学习时间不少于7小时的人数.（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A落在点F处，连接CF.（1）求证：△BEF≌△DEF；（2）若AB=4，AD=6，求CF的长.（8分）某电商平台销售A、B两种数学学习资料，已知A资料每本利润为3元，B资料每本利润为5元.该平台5月份销售A资料x本，B资料y本，总利润为2000元，且x+y=500.（1）求x，y的值；（2）6月份，该平台决定调整销售策略，A资料每本利润提高20%，B资料每本利润降低10%，若6月份销售A、B资料的总数量与5月份相同，且总利润不低于2100元，求6月份至少销售B资料多少本？（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，求DE的长.（10分）某社交APP的“步数排行榜”中，用户每日步数y（千步）与消耗热量z（千卡）满足一次函数关系.已知某人走8千步消耗热量40千卡，走12千步消耗热量60千卡.（1）求z关于y的函数解析式；（2）若该用户某日步数为15千步，求消耗的热量；（3）若消耗热量不超过100千卡，求每日步数的最大值.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=2时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（12分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点D是BC上一动点（不与B，C重合），连接AD，将AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接CE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）设BD=x，△CDE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并求出y的最大值；（3）当△CDE为等腰三角形时，直接写出BD的长.四、综合题（本大题共1小题，共12分）已知二次函数y=x²-2mx+m²-1（m为常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个交点；（2）设该函数图像与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D.①若m=2，求△ABC的面积；②若点P（0，t）是y轴上一动点，当△PBD为直角三角形时，求t的值.参考答案及评分标准（注：实际试卷中不提供，此处仅为示例完整性添加）A2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.A10.Bxy(x+2)(x-2)12.113.314.5515.y₂>y₃>y₁16.2^(n+1)-2（1）√3+1；（2）1/(x+2)，√3/3（1）平均数6.34，中位数6；（2）80人（2）CF=√13（1）x=250，y=250；（2）至少100本（2）DE=5（1）z