2025年下学期初中数学深度学习应用能力测试试卷

2025年下学期初中数学深度学习应用能力测试试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各数中，最小的实数是（）A.-√5B.-2C.0D.1/3若代数式√(x-2)+1/(x-3)有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x>3C.x≥2且x≠3D.x>2且x≠3如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°下列计算正确的是（）A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)³=a³b³某商店今年1-5月的销售额如下表所示，若这组数据的中位数是5.5万元，则x的值可能是（）|月份|1|2|3|4|5||------|---|---|---|---|---||销售额（万元）|4|5|x|6|7|A.5B.5.5C.6D.7关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.2B.4C.8D.16如图，在⊙O中，弦AB=8，半径OC⊥AB于点D，OD=3，则⊙O的半径为（）A.4B.5C.6D.8若点P(m+1,m-2)在第四象限，则m的取值范围是（）A.m>2B.m<-1C.-1<m<2D.m>-1一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出2个球，恰好是1红1白的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD的中点，点F在BC上，且BF=2FC，连接EF，则EF的长为（）A.√5B.2√2C.3D.√13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：x³-4x=__________。若点A(2,y₁)和点B(3,y₂)在反比例函数y=6/x的图像上，则y₁与y₂的大小关系是__________。一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为__________。某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为__________。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是AB上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，连接DE，则线段DE的最小值为__________。三、解答题（本大题共8小题，共72分）（一）基础计算题（共2小题，每小题6分，共12分）计算：(-1)²⁰²⁵+√12-4cos30°+(π-3.14)⁰。解不等式组：{2(x-1)<x+3①{(x+1)/2≥(x-1)/3②并把解集在数轴上表示出来。（二）代数与几何综合题（共3小题，每小题8分，共24分）先化简，再求值：(x²-4x+4)/(x²-4)÷(x-2)/(x+2)-x/(x-1)，其中x=√2+1。如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠BED=90°，AB=5，DE=3，求平行四边形ABCD的面积。如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第四象限，连接PA、PB，设△PAB的面积为S，求S的最大值及此时点P的坐标。（三）统计与概率应用题（共1小题，10分）为了解某校七年级学生的体育锻炼情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行问卷调查，统计了他们平均每周的体育锻炼时间（单位：小时），并将数据整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：组别锻炼时间x（小时）频数频率A0≤x<240.08B2≤x<4120.24C4≤x<6a0.32D6≤x<810bE8≤x<1060.12（1）求本次调查的样本容量及表中a、b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有800名学生，估计平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生人数；（4）若从E组的6名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求其中至少有1名女生的概率（已知E组中男生有2名）。（四）实践与综合应用题（共2小题，每小题13分，共26分）某工厂计划生产A、B两种产品共100件，已知生产一件A产品需甲种原料4千克、乙种原料1千克，生产一件B产品需甲种原料2千克、乙种原料3千克。甲种原料的供应量不超过300千克，乙种原料的供应量不超过200千克。（1）设生产A产品x件，写出x应满足的不等式组；（2）若生产一件A产品可获利50元，生产一件B产品可获利40元，如何安排生产可使总利润最大？最大利润是多少？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O是AB的中点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AC于点D，交BC于点E。（1）求证：CD=CE；（2）求⊙O的半径；（3）点P是⊙O上一动点，连接CP，求线段CP的最大值和最小值。参考答案及评分标准（部分示例）一、选择题A2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.C10.D二、填空题x(x+2)(x-2)12.y₁>y₂13.814.1915.20%16.12/5三、解答题解：原式=-1+2√3-4×(√3/2)+1=-1+2√3-2√3+1=0。（6分）解不等式①得x<5，解不等式②得x≥-5，∴解集为-5≤x<5。（数轴表示略，6分）化简得：-1/(x-1)，代入x=√2+1得：-√2/2。（8分）（1）证明略；（2）20。（8分）（1）y=-x²+2x+3；（2）S最大值为8，P(1,-4)。（8分）（1）样本容量50，a=16，b=0.2；（2）图略；（3）256人；（4）4/5。（10分）（1）{4x+2(100-x)≤300,x+3(100-x)≤200}；（2）生产A产品50件、B产品50件，最大利润4500元。（13分）（1）证明略；（2）5；（3）最大值10，最小值2。（13分）命题说明考查范围：覆盖“数与代数”（如方程、函数、不等式）、“空间与图形”（如三角形、圆、四边形）、“统计与概率”（如数据处理、概率计算）、“实践与综合应用”（如方案设计、动态几何）四大领域，符合2025年教学大纲要求。能力层次：基础题（40%）、中档题（40%）、拔高题（20