2025年下学期初中数学与物联网安全试卷

2025年下学期初中数学与物联网安全试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）某智能家居系统中，智能门锁的密码由6位数字组成，每位数字可从0-9中任选。若系统要求密码中至少包含1个奇数和1个偶数，则符合条件的密码总数为（）A.(10^6-2\times5^6)B.(10^6-5^6)C.(5^6\times5^6)D.(C_{10}^6)物联网感知识别层中，某温度传感器每30秒采集一次数据，采集到的温度值服从正态分布(N(25,4))（单位：℃）。若一天内共采集2880次数据，则温度值落在区间(21,29]内的次数约为（）A.1920B.2448C.2736D.2880某智能摄像头采用软件定义边界（SDP）架构，其安全认证过程需经过3次独立验证：设备指纹识别（成功率90%）、动态口令校验（成功率95%）、时间戳验证（成功率99%）。则一次认证通过的概率为（）A.0.9×0.95B.0.9+0.95+0.99C.1-0.1×0.05×0.01D.0.9×0.95×0.99在物联网网络构建层中，某无线传感器网络采用星型拓扑结构，由1个中心节点和n个终端节点组成。若每个终端节点与中心节点的通信概率为p，则至少有1个终端节点无法通信的概率为（）A.(1-p^n)B.(p^n)C.((1-p)^n)D.(1-(1-p)^n)某智能电表的月度用电量记录服从线性回归模型(y=0.8x+12)，其中x为家庭月均温度（℃），y为月用电量（kWh）。若某月平均温度为15℃，则预测用电量为（）A.24kWhB.28kWhC.30kWhD.36kWh物联网设备身份标识采用128位UUID（通用唯一识别码），若用十六进制数表示，需要的位数为（）A.16B.32C.64D.128某智能音箱的语音指令识别准确率为92%，若连续识别5条指令，恰好有4条识别正确的概率为（）A.(C_5^4\times0.92^4\times0.08)B.(0.92^4\times0.08)C.(C_5^4\times0.92\times0.08^4)D.(0.92^5)在物联网数据传输中，某加密算法将明文转换为密文的过程可表示为函数(f(x)=(x+5)\mod26)（x为明文对应的ASCII码，取值0-25）。若密文对应的ASCII码为18，则明文对应的字符是（）A.'L'B.'M'C.'N'D.'O'某校园物联网系统中，共有1000台智能设备，其中10%的设备存在固件漏洞。现从中随机抽取20台进行安全检测，用二项分布近似描述漏洞设备数量，则该分布的方差为（）A.1.8B.2C.18D.20某智能窗帘控制系统中，窗帘开合度y（%）与光照强度x（lux）的关系满足分段函数：[y=\begin{cases}0&x\leq200\0.05x-10&200<x<800\30&x\geq800\end{cases}]当光照强度为500lux时，窗帘开合度为（）A.15%B.20%C.25%D.30%二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）某智能冰箱的食材保鲜期预测模型为指数函数(y=10\timese^{-0.05t})（单位：天），其中t为存储温度（℃）。当存储温度从5℃升高到15℃时，保鲜期缩短了______天（精确到0.1）。物联网管理服务层采用区块链技术存储设备日志，每个区块包含前一区块的哈希值（256位）和当前区块数据（1024字节）。若每字节占用8位，则每个区块的总位数为______。某智能手环记录的用户心率数据如下：72,75,78,80,82,85,90（单位：次/分钟）。则这组数据的中位数是______，方差是______。在物联网设备身份认证中，某设备的数字证书包含公钥和私钥，其中公钥长度为2048位，私钥长度为1024位。若每秒可处理10^6位数据，则生成一对密钥需要______秒。某智能路灯系统采用太阳能供电，其电池剩余电量y（%）与光照时间x（小时）的关系满足线性函数(y=-5x+100)。若某天光照时间为6小时，则电池剩余电量为______%；若要保证剩余电量不低于30%，则光照时间最多为______小时。某物联网系统的安全漏洞修复时间服从正态分布，已知95%的漏洞可在24小时内修复，且修复时间的标准差为4小时，则该正态分布的均值为______小时。三、解答题（本大题共6小题，共66分）（10分）某智能家居公司销售A、B两种型号的智能音箱，其中A型音箱利润率为20%，B型音箱利润率为30%。2025年10月共销售两种音箱100台，总利润为2640元。已知每台A型音箱售价为300元，每台B型音箱售价为500元，求两种型号音箱的销量各为多少台？（10分）某智能温控系统中，室温调节过程可表示为一次函数。当设定温度为22℃时，系统功耗为15W；设定温度为26℃时，功耗为23W。（1）求功耗y（W）与设定温度x（℃）的函数关系式；（2）若每天使用8小时，电费单价为0.56元/度，求设定温度从22℃上调至24℃后，每月（30天）的电费变化量。（12分）物联网管理服务层中，某云平台采用分布式存储技术，将数据分散存储在3个独立服务器中，每个服务器的可靠性为0.9（即正常工作的概率）。（1）求至少有2个服务器正常工作的概率；（2）若采用“3取2”冗余机制（即至少2个服务器存储相同数据才算有效），求数据存储有效的概率；（3）为使数据存储有效概率达到0.999，需增加多少个可靠性相同的服务器？（12分）某智能停车场采用RFID技术进行车辆识别，其识别成功率与距离的关系如下表：距离d（米）0.51.01.52.02.5成功率p0.980.950.850.700.40（1）根据表中数据，判断p与d的关系更适合用线性函数还是二次函数拟合？（需计算相关系数说明）（2）若停车场入口通道宽度为4米，为保证识别成功率不低于0.8，求RFID读卡器的安装位置范围。（11分）某物联网安全实验室进行密码破解实验，采用暴力破解方式尝试4位数字密码（每位0-9）。（1）求最多需要尝试的密码次数；（2）若系统采用动态锁定机制：连续3次错误则锁定5分钟。已知破解者每次尝试耗时1秒，求破解成功的最长时间（含锁定时间）；（3）若密码升级为6位字母数字组合（26个字母+10个数字，区分大小写），则破解难度提升多少倍？（用科学记数法表示）（11分）某城市智能交通系统中，十字路口红绿灯周期设置为90秒（红灯40秒，绿灯45秒，黄灯5秒）。通过统计1000辆机动车的通行数据，得到车辆到达间隔时间t（秒）的频率分布如下：间隔时间t[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50]频率0.30.40.20.080.02（1）求车辆到达间隔时间的期望；（2）若绿灯期间最多允许15辆车通过，每辆车通行耗时2秒，求绿灯期间未通过车辆的概率；（3）为提高通行效率，建议将绿灯时长调整为多少秒（精确到1秒）可使通过率提升20%？四、综合应用题（本大题共2小题，共20分）（10分）智能家居系统安全防护某家庭安装了8台物联网设备：智能门锁（A）、摄像头（B）、空调（C）、窗帘（D）、扫地机器人（E）、热水器（F）、烟雾报警器（G）、智能音箱（H）。系统采用分层防护策略：感知识别层：需保护A、G（物理安全）网络构建层：需保护B、E（传输加密）应用服务层：需保护C、D、F、H（访问控制）（1）若从8台设备中随机抽取3台进行安全检测，求至少包含2个防护层设备的概率；（2）系统漏洞修复优先级按设备重要性排序：A（权重0.3）、B（0.2）、G（0.2）、其余设备（0.3）。已知各设备漏洞修复时间分别为：A(2h)、B(1h)、G(1.5h)、C(0.5h)、D(0.5h)、E(0.5h)、F(0.5h)、H(0.5h)，求加权平均修复时间。（10分）物联网数据隐私保护某健康手环采集用户心率数据，采用差分隐私技术进行数据脱敏：对原始数据x添加服从均匀分布U(-ε,ε)的噪声。已知用户正常心率范围为60-100次/分钟。（1）若ε=2，求脱敏后数据的取值范围；（2）若医疗研究需要95%置信区间的心率数据，且误差允许范围为±3次/分钟，求所需的样本量（已知心率数据标准差为5次/分钟）；（3）为满足GDPR法规要求（数据泄露风险≤0.1%），系统需采用k-匿名化处理。若用户数据包含年龄（5段）、性别（2种）、心率（10段）三个属性，求k的最小值。五、拓展探究题（本大题共1小题，共14分）物联网安全态势感知某城市级物联网平台包含10万个终端设备，其中：感知识别层设备：占比60%，故障率2%网络传输层设备：占比30%，故障率1%应用服务层设备：占比10%，故障率0.5%（1）构建设备故障分布的概率模型，计算平台日均故障设备数量；（2）若采用“故障树分析（FTA）”，已知：感知识别层故障会导致数据采集失效（影响度0.8）网络传输层故障会导致数据传输中断（影响度0.9）应用服务层故障会导致功能不可用（影响度0.