




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
基于三维特征线方法的中子输运并行算法:原理、实现与优化一、引言1.1研究背景与意义随着全球能源需求的不断增长以及对清洁能源的迫切追求,核能作为一种高效、低碳的能源形式,在能源结构中的地位愈发重要。中子输运计算作为核能领域的关键技术,贯穿于核反应堆设计、运行、安全分析以及核燃料循环等多个关键环节,其计算结果的准确性与效率直接影响着核能系统的性能、安全性与经济性。在核反应堆设计阶段,精确的中子输运计算能够为堆芯的优化设计提供关键依据。通过准确模拟中子在堆芯内的运动行为,包括中子的散射、吸收、裂变等过程,可以确定堆芯内的中子通量分布、功率分布以及反应性等重要参数。这些参数对于合理设计堆芯结构、选择合适的核燃料以及优化冷却系统等方面起着决定性作用,直接关系到反应堆的运行效率和安全性。例如,在先进压水堆的设计中,需要精确计算中子在复杂燃料组件和堆芯结构中的输运,以实现更高的燃料利用率和更稳定的运行状态。反应堆运行过程中,中子输运计算是实时监测和控制反应堆状态的重要手段。通过对中子通量分布的实时计算和分析,能够及时发现反应堆运行中的异常情况,如局部功率过高、燃料元件损坏等,并采取相应的措施进行调整和处理,确保反应堆的安全稳定运行。此外,在反应堆的退役阶段,中子输运计算也有助于评估反应堆内部的剩余放射性,为退役方案的制定提供关键数据支持。在众多求解中子输运方程的数值方法中,三维特征线方法因其独特的优势而备受关注。特征线方法的基本思想是将中子输运方程沿着中子的运动轨迹进行求解,通过将偏微分方程转化为常微分方程,使得计算过程更加直观和高效。相较于其他方法,如蒙特卡罗方法和有限差分法,三维特征线方法具有更强的几何适应性,能够精确处理复杂的几何形状,这在现代核反应堆日益复杂的堆芯结构建模中显得尤为重要。例如,在处理具有不规则形状的燃料组件或复杂的屏蔽结构时,三维特征线方法能够准确地描述中子的输运路径,从而提供更精确的计算结果。然而,随着核反应堆设计的不断复杂化以及对计算精度要求的不断提高,三维特征线方法在计算效率方面面临着严峻的挑战。特别是在处理大规模、高分辨率的计算模型时,计算量呈指数级增长,传统的串行计算方式难以满足实际工程需求。因此,开发高效的三维特征线方法并行算法成为解决这一问题的关键。并行计算技术的发展为提高三维特征线方法的计算效率提供了新的途径。通过将计算任务分配到多个处理器核心上同时进行计算,可以显著缩短计算时间,提高计算效率。并行算法的设计和实现能够充分利用现代高性能计算集群的强大计算能力,使得大规模中子输运计算成为可能。例如,在国产超算平台上,通过优化并行算法,能够实现对复杂核反应堆模型的快速计算,为核能工程的发展提供有力的技术支持。研究基于三维特征线方法的中子输运并行算法具有重要的科学意义和工程应用价值。从科学研究角度来看,它有助于深入理解中子输运过程的物理本质,推动计算物理学科的发展;从工程应用角度而言,高效的并行算法能够为核反应堆的设计、运行和安全分析提供更加准确、快速的计算工具,提高核能系统的整体性能和安全性,促进核能的可持续发展。1.2国内外研究现状在国外,基于三维特征线方法的中子输运并行算法研究起步较早,取得了一系列具有代表性的成果。美国洛斯阿拉莫斯国家实验室(LosAlamosNationalLaboratory)长期致力于中子输运算法的研究与程序开发,在并行算法的设计与优化方面积累了丰富的经验。其开发的相关程序能够利用大规模并行计算资源,实现对复杂核反应堆模型的高效模拟。例如,在处理先进核反应堆的复杂几何结构和多物理场耦合问题时,通过优化特征线的追踪算法和并行任务分配策略,显著提高了计算效率和精度。欧洲的一些研究机构,如法国原子能委员会(CEA)和德国卡尔斯鲁厄理工学院(KIT),也在该领域开展了深入研究。CEA研发的中子输运计算程序,采用了先进的并行计算技术,能够在高性能计算平台上实现对大型核反应堆的精确模拟。通过对特征线方法的改进,结合高效的并行通信机制,有效减少了计算时间和内存需求。KIT则专注于研究特征线方法在复杂介质中的应用,通过改进算法,提高了对非均匀介质中中子输运过程的模拟能力,并实现了算法的并行化,以适应大规模计算的需求。在国内,随着核能事业的快速发展,对基于三维特征线方法的中子输运并行算法的研究也日益受到重视。中国科学院、中国原子能科学研究院、清华大学等科研机构和高校在该领域取得了显著进展。中国科学院在中子输运并行算法的理论研究方面取得了突破,提出了新的并行计算模型和算法框架,为提高计算效率提供了理论支持。中国原子能科学研究院自主研发了三维特征线法中子输运计算程序,如ANT-MOC,该程序支持基于构造实体几何(CSG)的复杂几何建模,采用了基于轨迹链分解的并行算法和负载平衡策略,在国产超算上能够扩展到约10万处理器核,并行效率在50%以上,为我国核反应堆的设计和分析提供了重要工具。清华大学通过对特征线法的优化,结合并行计算技术,实现了对复杂核反应堆堆芯的高效模拟,在提高计算精度和效率方面取得了良好的效果。尽管国内外在基于三维特征线方法的中子输运并行算法研究方面取得了一定成果,但仍存在一些不足之处。一方面,现有并行算法在处理大规模、高分辨率的复杂模型时,计算效率仍有待进一步提高。随着核反应堆设计的不断精细化和复杂化,对计算精度和效率的要求越来越高,传统的并行算法在面对大规模计算任务时,容易出现负载不均衡、通信开销大等问题,导致计算效率低下。另一方面,在多物理场耦合计算中,中子输运并行算法与其他物理场计算的协同性不足。核反应堆中涉及到多种物理过程的相互耦合,如中子输运、热传导、流体力学等,目前的并行算法在实现多物理场耦合计算时,往往存在数据交换频繁、计算同步困难等问题,影响了整体计算效率和精度。本研究将针对当前研究的不足,深入研究基于三维特征线方法的中子输运并行算法。通过优化并行计算模型,改进任务分配和负载平衡策略,提高算法在大规模计算任务中的效率和稳定性;同时,探索有效的多物理场耦合计算方法,加强中子输运并行算法与其他物理场计算的协同性,以实现对核反应堆复杂物理过程的高效、精确模拟,为核能领域的发展提供更强大的计算支持。二、三维特征线方法与中子输运理论基础2.1中子输运方程中子输运方程作为核物理学和工程领域的基本数学模型,精准地描述了中子在物质中的运动和相互作用过程,涵盖了中子的产生、散射、吸收以及衰变等关键行为。在反应堆物理、核武器设计、核能工程等诸多重要领域,它是分析和计算反应率、能量分布、中子通量等关键参数的核心工具,对核能系统的设计、运行和安全评估起着举足轻重的作用。从物理意义上看,中子输运方程遵循中子数守恒或中子数平衡的基本原则。即在一定体积内,中子密度随时间的变化率等于其产生率减去消失率。这一方程全面考虑了中子在空间中的分布(通过空间变量体现)、随时间的演化(借助时间变量描述)、速度与方向的联合概率密度函数(由相空间分布表征)以及散射、吸收和裂变等微观反应的概率(包含在微观过程部分)。例如,在核反应堆堆芯中,中子不断地与燃料核、慢化剂核等发生散射和吸收反应,同时裂变反应又会产生新的中子,中子输运方程能够准确地描述这些复杂的过程,从而为反应堆的性能分析提供坚实的理论基础。中子输运方程通常表示为一个偏微分方程,其一般形式为:\frac{\partial}{\partialt}\left(\rho,f(\mathbf{r},E,\hat{\mathbf{n}},t)\right)+\nabla\cdot\left[\mathbf{v}(E),\rho,f(\mathbf{r},E,\hat{\mathbf{n}},t)\right]=S(\mathbf{r},E,\hat{\mathbf{n}},t)其中,\rho代表原子密度,它反映了物质的微观结构对中子输运的影响,不同材料的原子密度不同,与中子相互作用的概率也会有所差异;f是相空间分布函数,精确地描述了中子在空间、能量和方向上的分布情况,是理解中子输运行为的关键量;\mathbf{v}(E)是依赖于能量E的中子速度向量,能量不同的中子具有不同的速度,其运动轨迹和与物质相互作用的方式也会不同;\hat{\mathbf{n}}表示中子的方向,明确了中子的运动方向对于准确模拟中子的输运路径至关重要;t为时间,用于描述中子输运过程的动态变化;S是源项,包含了所有微观反应,如裂变反应产生的中子源、外部引入的中子源等,源项的准确确定对于求解中子输运方程至关重要。在反应堆物理中,中子输运方程的重要性不言而喻。它是研究核反应堆内中子行为的基础,通过求解该方程,可以得到反应堆内的中子通量分布、功率分布以及反应性等关键参数。这些参数对于反应堆的设计、运行和安全分析具有决定性意义。在反应堆设计阶段,工程师需要根据中子输运方程的计算结果,优化堆芯结构、选择合适的燃料和慢化剂,以确保反应堆具有良好的性能和安全性。在反应堆运行过程中,实时监测和分析中子通量分布等参数,能够及时发现潜在的安全隐患,保障反应堆的稳定运行。例如,通过对中子通量分布的监测,可以判断堆芯内是否存在局部功率过高的区域,以便及时采取措施进行调整,防止燃料元件过热损坏。2.2三维特征线方法原理三维特征线方法作为求解中子输运方程的重要数值方法,其核心在于将复杂的中子输运方程巧妙地转化为沿特征线的常微分方程,从而为中子输运问题的求解开辟了一条独特且高效的路径。这一转化过程基于中子在介质中的运动特性,充分利用了中子运动轨迹的确定性和连续性,使得原本高维且复杂的偏微分方程能够在特征线这一特定的路径上进行简化和求解。从数学原理来看,三维特征线方法的基础是特征线的定义和性质。在中子输运问题中,特征线被定义为中子在空间中运动的轨迹。由于中子在介质中的运动速度和方向是确定的(在不考虑散射和吸收等反应时,中子作匀速直线运动),因此可以通过求解一组常微分方程来确定特征线的方程。对于稳态中子输运方程(即不考虑时间变量t的情况),其转化为沿特征线的常微分方程的过程如下:假设中子的运动方向为\hat{\mathbf{n}},速度为v,则中子在空间中的运动方程可以表示为:\frac{d\mathbf{r}}{ds}=\hat{\mathbf{n}}其中s是沿着特征线的弧长参数。同时,根据中子输运方程,中子通量\varphi(\mathbf{r},E,\hat{\mathbf{n}})沿着特征线满足以下常微分方程:v\frac{d\varphi(\mathbf{r},E,\hat{\mathbf{n}})}{ds}=-\Sigma_t(\mathbf{r},E)\varphi(\mathbf{r},E,\hat{\mathbf{n}})+S(\mathbf{r},E,\hat{\mathbf{n}})+\int_{0}^{\infty}dE'\int_{4\pi}d\hat{\mathbf{n}}'\Sigma_s(\mathbf{r},E'\rightarrowE,\hat{\mathbf{n}}'\rightarrow\hat{\mathbf{n}})\varphi(\mathbf{r},E',\hat{\mathbf{n}}')其中\Sigma_t(\mathbf{r},E)是总截面,表示中子与介质发生各种相互作用的概率;S(\mathbf{r},E,\hat{\mathbf{n}})是源项,包含了中子的产生信息;\Sigma_s(\mathbf{r},E'\rightarrowE,\hat{\mathbf{n}}'\rightarrow\hat{\mathbf{n}})是散射截面,表示中子从能量E'、方向\hat{\mathbf{n}}'散射到能量E、方向\hat{\mathbf{n}}的概率。在实际求解过程中,首先需要确定特征线的起点和方向。特征线的起点可以根据问题的几何边界条件来确定,例如在反应堆堆芯边界上,根据中子的入射条件确定特征线的起始点。而特征线的方向则由中子的初始运动方向决定。确定了特征线的起点和方向后,就可以沿着特征线对上述常微分方程进行数值积分求解。常用的数值积分方法包括龙格-库塔法、梯形积分法等。以龙格-库塔法为例,它通过在特征线上的多个点处计算函数值,并根据一定的权重组合这些值来逼近积分结果,从而得到中子通量在特征线上的分布。三维特征线方法具有诸多显著优势。该方法具有很强的几何适应性,能够精确处理复杂的几何形状。在核反应堆中,堆芯结构往往非常复杂,包含各种形状的燃料组件、控制棒、冷却剂通道等。三维特征线方法可以根据几何模型准确地确定中子的运动轨迹,不受几何形状的限制,这是其他一些数值方法(如有限差分法、有限元法等)所难以比拟的。例如,在处理具有复杂几何形状的燃料组件时,有限差分法需要对几何区域进行规则的网格划分,这可能会导致在复杂边界处的计算误差较大;而三维特征线方法则可以直接沿着中子的真实运动轨迹进行计算,能够更准确地描述中子在复杂几何结构中的输运行为。三维特征线方法在处理各向异性散射问题时具有天然的优势。在实际的中子输运过程中,中子的散射往往是各向异性的,即中子散射后的方向分布不是均匀的。三维特征线方法可以直接考虑散射方向的变化,通过在散射截面中准确描述各向异性散射的特性,能够更精确地模拟中子的散射过程。相比之下,一些近似方法在处理各向异性散射时可能会引入较大的误差,而三维特征线方法能够更好地保留散射过程的物理本质,从而提供更准确的计算结果。2.3相关数学基础与概念在中子输运理论中,通量、截面、散射、裂变等是至关重要的基本概念,它们为理解中子在物质中的行为提供了基础,同时相关数学理论在中子输运计算中起着关键作用。中子通量,作为描述中子在空间中分布和运动强度的重要物理量,定义为单位时间内通过单位面积的中子数。其数学表达式为\varphi(\mathbf{r},E,\hat{\mathbf{n}},t),其中\mathbf{r}表示空间位置,E是中子能量,\hat{\mathbf{n}}为中子运动方向,t代表时间。中子通量在反应堆物理中具有重要意义,它与反应堆的功率分布直接相关。反应堆内不同位置的中子通量分布决定了该位置的核反应率,进而影响功率的产生。在堆芯中心区域,中子通量较高,核反应更加剧烈,产生的功率也较大;而在堆芯边缘,中子通量相对较低,功率输出也相应减少。通过精确计算中子通量分布,可以优化反应堆的设计,确保功率分布均匀,提高反应堆的安全性和效率。截面是表征中子与原子核相互作用概率的物理量,分为微观截面和宏观截面。微观截面\sigma表示一个中子与一个靶核发生特定反应的概率,其单位为barn(1barn=10^{-24}cm^2)。不同的核反应,如散射、吸收、裂变等,都有对应的微观截面。例如,铀-235对热中子的裂变微观截面较大,意味着热中子与铀-235发生裂变反应的概率较高。宏观截面\Sigma则是考虑了单位体积内的原子核数目后,一个中子与单位体积内靶核发生反应的概率,它与微观截面的关系为\Sigma=N\sigma,其中N是单位体积内的原子核数。宏观截面在中子输运计算中用于描述中子在介质中的衰减和相互作用强度,是求解中子输运方程的关键参数之一。散射是中子与原子核相互作用的一种重要方式,分为弹性散射和非弹性散射。在弹性散射过程中,中子与原子核碰撞前后系统的总动能守恒,中子的能量和运动方向发生改变,但原子核的内部能量状态不变。弹性散射是中子慢化的主要机制之一,在核反应堆中,通过与慢化剂原子核的弹性散射,快中子能够逐渐降低能量,变为热中子,从而更有效地引发裂变反应。非弹性散射时,中子与原子核碰撞后会使原子核激发到更高的能量状态,部分中子能量用于激发原子核,导致中子能量降低,同时原子核会通过发射\gamma射线回到基态。非弹性散射在中子输运过程中也会影响中子的能量分布和运动轨迹。裂变是中子输运过程中的核心反应之一,尤其是在核反应堆中,裂变反应是产生能量的主要来源。当一个中子被易裂变核(如铀-235、钚-239等)吸收后,原子核会变得不稳定,进而分裂成两个或多个较轻的原子核,同时释放出大量的能量和多个中子。这些新产生的中子又可以继续引发其他易裂变核的裂变,形成链式反应。裂变反应的概率由裂变截面来描述,裂变截面的大小与中子能量密切相关。例如,铀-235对热中子具有较高的裂变截面,而对快中子的裂变截面相对较小。在反应堆设计中,需要精确控制裂变反应的速率,以确保反应堆的安全稳定运行。相关数学理论在中子输运计算中发挥着不可或缺的作用。数值分析方法是求解中子输运方程的核心手段之一,由于中子输运方程通常是高维且非线性的偏微分-积分方程,难以获得解析解,因此需要借助数值方法进行求解。有限差分法、有限元法、蒙特卡罗方法和特征线法等是常用的数值方法。有限差分法通过将空间、能量和时间等变量进行离散化,将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。它在处理规则几何形状的问题时具有较高的计算效率,但对于复杂几何结构的适应性较差。有限元法将求解区域划分为有限个单元,通过在每个单元内构造插值函数来逼近解,能够较好地处理复杂几何形状,但计算量较大。蒙特卡罗方法基于随机抽样原理,通过模拟大量中子的运动轨迹来求解中子输运方程,适用于处理复杂的几何结构和材料分布,但计算效率较低,计算结果具有统计误差。特征线法如前文所述,将中子输运方程转化为沿特征线的常微分方程进行求解,具有较强的几何适应性和处理各向异性散射的能力。线性代数理论在中子输运计算中也有广泛应用。在数值求解中子输运方程时,往往会得到一个大型的线性代数方程组,需要运用线性代数的方法进行求解。迭代法是求解线性代数方程组的常用方法之一,如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、共轭梯度法等。这些迭代法通过不断迭代逼近方程组的精确解,在中子输运计算中,选择合适的迭代方法和参数对于提高计算效率和收敛速度至关重要。例如,共轭梯度法在处理对称正定矩阵时具有较快的收敛速度,能够有效减少计算时间。概率论与数理统计理论在蒙特卡罗方法中起着核心作用。蒙特卡罗方法通过随机抽样来模拟中子的运动过程,需要运用概率论的知识来确定中子的初始状态、运动方向、与原子核的相互作用等。同时,数理统计方法用于对模拟结果进行分析和统计,评估计算结果的准确性和可靠性。通过大量的随机模拟,可以得到中子通量、反应率等物理量的统计平均值和方差,从而对计算结果的不确定性进行量化评估。三、三维特征线方法的并行算法设计3.1并行计算基本原理与模型并行计算作为一种高效的计算模式,通过同时运用多种计算资源协同解决计算问题,其核心目的在于显著提升计算速度,拓展问题求解的规模,以应对大型且复杂的计算任务。与传统串行计算方式不同,并行计算允许多个任务或进程同时执行,充分发挥多处理器或多核处理器的优势,从而大幅提高整体计算性能和效率。在现代科学与工程计算领域,并行计算技术的应用愈发广泛,成为解决复杂问题不可或缺的工具。并行计算的基本原理基于任务分解与并行执行的策略。在处理复杂计算任务时,首先依据一定的规则和方法,将其巧妙地拆分成多个具有相对独立性的子任务。这些子任务能够在不同的计算单元上同时开展计算工作。在矩阵乘法运算中,可将矩阵按行或列进行合理划分,每个子任务仅负责计算部分结果,最后通过有效的合并操作得到最终完整的结果。这种任务分解的策略主要包括数据分解和功能分解两种常见方式。数据分解是将数据划分为不同部分,分别分配给不同的计算单元进行处理;功能分解则是依据计算任务的功能模块进行划分。例如,在气象模拟中,可将全球气象数据按地理区域进行数据分解,分配到不同计算节点进行并行计算;而在图像识别算法中,可能会按照图像特征提取、分类等功能模块进行功能分解,实现并行处理。在并行计算中,MPI(MessagePassingInterface)和OpenMP(OpenMulti-Processing)是两种广泛应用的并行模型。MPI是一种基于消息传递的并行编程模型,主要适用于分布式内存系统,如计算机集群。在MPI模型中,各个计算节点拥有独立的内存空间,节点之间通过显式的消息传递来交换数据和协调工作。MPI提供了丰富的通信函数,如点对点通信函数(如MPI_Send和MPI_Recv)和集体通信函数(如MPI_Bcast、MPI_Reduce等)。在中子输运计算中,当使用MPI进行并行计算时,可以将计算区域划分为多个子区域,每个子区域分配给一个MPI进程进行计算。不同进程之间通过MPI通信函数交换边界上的中子通量等信息,以保证计算的准确性。假设在一个三维反应堆堆芯的中子输运计算中,将堆芯沿z轴方向划分为10个区域,每个区域由一个MPI进程负责计算。在计算过程中,相邻区域的进程需要通过MPI_Send和MPI_Recv函数交换边界上的中子通量数据,确保每个区域的计算都能考虑到相邻区域的影响。OpenMP是一种共享内存并行编程模型,主要用于共享内存多处理系统和多核处理器体系结构。在OpenMP模型中,多个线程共享同一内存空间,通过共享变量进行数据交换和通信。OpenMP采用Fork-Join并行执行方式,即主线程创建多个并行线程,这些线程并行执行相同的代码块,在需要同步的地方进行同步操作,最后再合并结果。OpenMP通过在C/C++或Fortran程序中添加特定的编译指令(如#pragmaompparallel、#pragmaompfor等)来实现并行编程,编程相对简单。在中子输运计算中,利用OpenMP可以将特征线的追踪任务分配给多个线程并行执行。在一个包含大量特征线的计算任务中,可以使用#pragmaompparallelfor指令,让多个线程并行处理不同的特征线,每个线程在共享内存中读取和更新中子通量等数据,通过同步指令(如#pragmaompbarrier)确保数据的一致性。在中子输运计算的实际应用场景中,MPI和OpenMP各有其独特的适用性。对于大规模的中子输运计算,涉及到庞大的计算区域和复杂的几何结构,MPI能够充分发挥分布式内存系统的优势,通过多节点并行计算,有效提高计算效率。在处理大型核反应堆的全堆芯中子输运模拟时,由于计算量巨大,需要使用计算机集群进行并行计算,此时MPI是较为合适的选择。而对于一些计算规模相对较小,且硬件平台为多核处理器的情况,OpenMP则能利用共享内存的特性,简化编程过程,减少通信开销,实现高效的并行计算。在单核处理器上进行中子输运的局部区域计算或简单模型验证时,OpenMP可以方便地利用多核资源,提升计算速度。3.2基于区域分解的并行策略基于区域分解的并行策略是提升三维特征线方法计算效率的关键手段之一,其核心在于将大规模的计算区域巧妙且合理地分割成多个相对较小的子区域,然后将这些子区域分别委派给不同的处理器进行并行计算。这种策略的实施,不仅充分利用了多处理器的并行计算能力,还能够有效降低单个处理器的计算负载,从而显著提高整体计算效率。在实际操作中,计算区域的划分需要依据具体的问题特性以及计算资源的配置情况来精心确定。一种常见且实用的划分方式是基于空间维度进行切割。在三维空间的反应堆堆芯计算中,可以按照笛卡尔坐标系,将堆芯沿x、y、z三个方向进行均匀或非均匀的划分。若堆芯在z方向上存在明显的轴向变化,如不同高度处的燃料组件特性有所差异,那么可以采用非均匀划分,在变化较大的区域划分更细的子区域,以保证计算精度;而在变化相对平缓的区域,子区域划分可以适当粗一些,以平衡计算量。通过这种方式,将堆芯划分为多个长方体形状的子区域,每个子区域分配给一个独立的处理器核心进行计算。另一种常用的划分策略是基于几何形状进行划分。在处理具有复杂几何结构的反应堆堆芯时,这种方法尤为重要。如果堆芯包含不同形状的燃料组件、控制棒以及冷却剂通道等,可根据这些几何结构的边界来划分计算区域。将每个燃料组件及其周围的相关区域划分为一个子区域,这样可以确保在计算过程中,每个处理器处理的区域具有相对独立的几何特征,减少不同区域之间的耦合复杂性。这种基于几何形状的划分方式,能够更好地适应复杂几何结构的计算需求,提高计算的准确性和效率。区域分解的策略对计算效率和精度有着显著的影响。从计算效率方面来看,合理的区域分解能够实现负载均衡,充分发挥并行计算的优势。当各个子区域的计算量大致相同时,每个处理器的工作负载相对均衡,能够避免出现某些处理器过度繁忙,而另一些处理器闲置的情况。在一个包含多个燃料组件的反应堆堆芯计算中,如果采用均匀的空间划分策略,可能会导致某些子区域包含较多的燃料组件,计算量较大,而另一些子区域计算量较小。此时,可以根据燃料组件的分布情况,采用基于几何形状的划分策略,将每个燃料组件划分为一个子区域,使各个子区域的计算量更加均衡,从而提高整体计算效率。然而,如果区域分解不合理,可能会导致处理器之间的通信开销过大。相邻子区域之间需要频繁交换边界信息,如中子通量、散射源等。若子区域划分过多或边界过于复杂,通信次数和数据量都会增加,从而消耗大量的时间在通信上,降低计算效率。在计算精度方面,区域分解策略需要确保子区域边界处的计算精度。由于中子输运是一个连续的物理过程,子区域边界处的通量和散射等信息的传递准确性至关重要。在划分区域时,需要采用合适的边界条件处理方法,以保证边界处的计算结果能够准确反映中子的输运特性。常用的方法包括采用通量守恒边界条件、散射源匹配边界条件等。通量守恒边界条件要求流入和流出子区域边界的中子通量相等,以保证中子数的守恒;散射源匹配边界条件则要求边界两侧的散射源强度和分布相匹配,以确保散射过程的连续性。通过这些边界条件的处理,可以有效减少区域分解对计算精度的影响,保证整体计算结果的准确性。3.3基于轨迹分解的并行策略基于轨迹分解的并行策略是提升中子输运计算效率的一种有效途径,它依据中子的运动轨迹来划分计算任务,使得不同的处理器能够分别处理不同轨迹上的中子输运过程。这种策略的核心在于充分利用中子轨迹的独立性,减少处理器之间的通信开销,从而提高并行计算的效率。在基于轨迹分解的并行策略中,首先需要对中子轨迹进行合理的划分。一种常见的划分方法是按照中子的初始位置和运动方向来分配轨迹。在反应堆堆芯的计算中,可以将堆芯划分为多个子区域,每个子区域内的中子轨迹分配给一个处理器进行计算。对于每个子区域,根据该区域内中子的初始运动方向,将轨迹进一步细分,确保每个处理器处理的轨迹具有一定的独立性,避免处理器之间频繁的数据交换。另一种划分方式是基于轨迹的长度或复杂度进行划分。将较长或较为复杂的轨迹分配给计算能力较强的处理器,而较短或简单的轨迹分配给计算能力相对较弱的处理器,以实现负载的均衡。基于轨迹分解的并行策略在减少通信开销和提高并行效率方面具有显著优势。由于每个处理器主要处理独立的中子轨迹,处理器之间的通信需求大幅减少。在传统的并行算法中,不同区域之间的中子通量等信息需要频繁交换,这会消耗大量的通信时间。而在基于轨迹分解的并行策略中,只要中子不跨越子区域边界,处理器之间就无需通信。在一个简单的反应堆模型中,采用基于区域分解的并行算法时,相邻区域的处理器之间每迭代一次就需要进行一次通信,以交换边界上的中子通量信息;而采用基于轨迹分解的并行策略后,对于大部分独立的中子轨迹,处理器在整个计算过程中无需与其他处理器通信,只有当轨迹跨越子区域边界时才进行少量的通信,从而大大减少了通信开销。该策略能够更好地实现负载均衡。通过合理划分中子轨迹,可以使各个处理器的计算负载更加均匀。在实际的中子输运计算中,不同区域的中子密度和反应率可能存在较大差异,如果采用基于区域分解的并行策略,可能会导致某些区域的处理器计算任务过重,而另一些区域的处理器闲置。而基于轨迹分解的并行策略可以根据中子轨迹的实际情况进行灵活分配,确保每个处理器都能充分发挥其计算能力,提高整体的并行效率。在一个复杂的反应堆堆芯计算中,部分区域由于燃料组件的布置较为密集,中子反应较为剧烈,计算量较大;而其他区域计算量相对较小。采用基于轨迹分解的并行策略时,可以将较多的中子轨迹分配到计算量较小的区域的处理器上,使各个处理器的负载达到平衡,从而提高计算效率。在实际应用中,基于轨迹分解的并行策略也面临一些挑战。对于复杂的几何结构和多物理场耦合问题,中子轨迹的划分和管理变得更加困难。在具有复杂几何形状的反应堆堆芯中,中子轨迹可能会频繁地与各种边界和材料区域相互作用,如何准确地划分轨迹并确保计算的准确性是一个需要解决的问题。在多物理场耦合计算中,如中子输运与热传导、流体力学等物理场的耦合,中子轨迹的计算需要考虑其他物理场的影响,这增加了轨迹分解和并行计算的复杂性。需要进一步研究有效的算法和数据结构,以应对这些挑战,充分发挥基于轨迹分解的并行策略的优势。3.4负载均衡策略在并行计算中,负载均衡是确保计算资源得到充分有效利用、提高整体计算效率的关键因素。当多个处理器或计算节点协同工作时,如果任务分配不均衡,某些节点承担过多的计算任务,而另一些节点则处于闲置或低负载状态,就会导致整个并行计算系统的性能下降。在基于三维特征线方法的中子输运并行计算中,负载不均衡问题可能会因为计算区域的复杂几何形状、中子通量分布的不均匀性以及不同区域的物理特性差异等因素而更加突出。为了解决负载不均衡问题,常见的负载均衡算法有多种,其中静态负载均衡算法和动态负载均衡算法是两类主要的算法类型。静态负载均衡算法在计算开始前就根据预先设定的规则将任务分配给各个处理器,其分配方式不随计算过程的变化而改变。常见的静态负载均衡算法包括轮转法(RoundRobin)和按比例分配法。轮转法是将任务依次轮流分配给各个处理器,这种方法简单直观,易于实现,但在任务计算量差异较大时,容易导致负载不均衡。按比例分配法则是根据各个处理器的计算能力或任务的预估计算量,按照一定比例分配任务。在中子输运计算中,如果已知不同区域的计算复杂度,可以根据复杂度比例将计算任务分配给不同的处理器。然而,静态负载均衡算法无法适应计算过程中任务计算量的动态变化,当实际计算情况与预估不一致时,可能会出现负载不均衡的情况。动态负载均衡算法则能够根据计算过程中各个处理器的实时负载情况,动态地调整任务分配。这种算法可以更好地应对计算量的动态变化,提高负载均衡的效果。常见的动态负载均衡算法包括基于阈值的算法和基于反馈的算法。基于阈值的算法设定一个负载阈值,当某个处理器的负载低于阈值时,就从负载较高的处理器中迁移一部分任务过来。在中子输运计算中,如果一个处理器完成了其负责区域的中子轨迹计算,而其他处理器仍在繁忙计算,此时可以根据阈值判断,将其他处理器中未计算的中子轨迹任务迁移到空闲的处理器上。基于反馈的算法则是各个处理器定期向调度中心反馈自己的负载信息,调度中心根据这些反馈信息,动态地进行任务分配和迁移。通过实时监控和调整,基于反馈的算法能够更精准地实现负载均衡,但也会增加一定的通信开销和调度复杂度。在本研究中,针对基于三维特征线方法的中子输运并行计算,采用了一种结合静态和动态负载均衡的混合策略。在计算开始前,利用静态负载均衡算法,根据计算区域的几何特征和物理特性,将计算任务初步分配给各个处理器。在反应堆堆芯计算中,根据燃料组件的分布和几何形状,将不同区域的中子轨迹计算任务按比例分配给不同处理器。在计算过程中,引入动态负载均衡算法,实时监测各个处理器的负载情况。通过设置合理的负载阈值,当发现某个处理器的负载过低或过高时,动态地进行任务迁移,以保证各个处理器的负载始终保持在相对均衡的状态。这种混合策略既充分利用了静态负载均衡算法的简单性和初始分配的合理性,又结合了动态负载均衡算法的灵活性和自适应性,有效地提高了并行计算的效率和稳定性,减少了计算时间,提升了中子输运计算的整体性能。四、算法实现与数值实验4.1算法实现的关键技术与步骤基于三维特征线方法的中子输运并行算法实现涉及多个关键技术与步骤,这些技术和步骤相互关联,共同构成了高效求解中子输运问题的基础。在数据结构设计方面,为了有效存储和管理中子输运计算所需的数据,设计了一系列合理的数据结构。采用结构体数组来存储中子的属性信息,包括中子的位置、能量、运动方向等。通过结构体数组,可以方便地对每个中子的属性进行访问和更新。为了存储中子与介质相互作用的截面信息,使用二维数组来表示不同能量下的微观截面和宏观截面。在反应堆堆芯计算中,根据不同材料区域的划分,将截面信息按照区域和能量进行组织,便于在计算过程中快速查询和使用。为了实现高效的并行计算,还设计了用于进程间通信的数据结构,如MPI消息缓冲区,用于存储和传输不同处理器之间需要交换的中子通量、散射源等信息。计算流程主要包括以下几个关键步骤。首先是初始化阶段,在这个阶段,需要读取输入数据,包括反应堆的几何模型、材料属性、初始中子源分布等。根据输入数据,初始化计算区域的划分和特征线的生成参数。在基于区域分解的并行策略中,根据预先设定的区域划分方案,将计算区域划分为多个子区域,并为每个子区域分配相应的处理器。同时,根据几何模型和特征线密度要求,生成初始的特征线。在一个简单的反应堆模型中,将堆芯划分为4个长方体子区域,每个子区域分配给一个MPI进程进行计算。然后,根据堆芯的几何形状和尺寸,以及设定的特征线间距,生成穿过每个子区域的特征线。接下来是源迭代循环阶段,这是中子输运计算的核心部分。在每次迭代中,各个处理器首先沿着分配给自己的特征线进行中子输运计算。根据中子输运方程,计算中子在特征线上的通量变化,考虑中子与介质的散射、吸收和裂变等反应。在计算过程中,需要根据截面信息和源项信息,更新中子的通量。在一个子区域内,处理器沿着某条特征线进行计算时,根据该特征线经过的材料区域的截面信息,计算中子在不同位置的散射和吸收概率,进而更新中子的通量。然后,各个处理器之间通过通信机制交换边界上的中子通量和散射源等信息,以保证计算的准确性。使用MPI的通信函数,如MPI_Send和MPI_Recv,实现相邻子区域的处理器之间的数据交换。在交换数据后,根据接收到的信息,更新本区域内的中子通量和源项。在源迭代循环过程中,还需要进行收敛性判断。通过计算当前迭代与上一次迭代之间中子通量的相对变化量,或者计算有效增殖因子等参数的变化情况,判断计算是否收敛。如果收敛条件满足,则结束源迭代循环;否则,继续进行下一次迭代。在实际计算中,设定相对变化量的阈值为1e-5,当计算得到的中子通量相对变化量小于该阈值时,认为计算收敛。最后是结果输出阶段,当计算收敛后,将各个处理器计算得到的中子通量分布、功率分布等结果进行汇总和整理,输出最终的计算结果。可以将结果保存为文本文件、二进制文件或者可视化文件,以便后续的分析和处理。将中子通量分布结果保存为VTK格式的文件,利用专业的可视化软件进行可视化分析,直观地展示堆芯内的中子通量分布情况。4.2数值实验设置数值实验在高性能计算集群上展开,该集群配备了多台计算节点,每个节点搭载英特尔至强处理器,拥有32个物理核心,主频为2.6GHz,内存为128GB。节点之间通过高速Infiniband网络互联,确保数据传输的高效性。操作系统采用CentOS7.6,编译器为GCC8.3.1,并行计算环境基于MPI3.1标准进行搭建,以充分发挥集群的并行计算能力。在实验中,设置了多个关键参数以确保实验的准确性和有效性。能群划分采用了20群的精细划分方案,这种划分方式能够更精确地描述中子在不同能量下的行为。在反应堆堆芯计算中,不同能量的中子与燃料、慢化剂等材料的相互作用存在差异,20群的划分可以更细致地捕捉这些差异,提高计算精度。空间网格划分根据反应堆堆芯的几何形状和尺寸,采用了均匀的长方体网格划分方法,网格尺寸为2cm×2cm×2cm。这种网格尺寸在保证计算精度的同时,也控制了计算量,避免因网格过细导致计算资源的过度消耗。为了准确描述中子的运动方向,角度离散化采用了S8求积组,该求积组能够较好地逼近中子的实际运动方向分布。在处理各向异性散射问题时,S8求积组可以更准确地计算散射后的中子方向,从而提高中子输运计算的准确性。选用了两个具有代表性的测试算例进行实验。第一个算例是国际原子能机构(IAEA)发布的压水堆基准算例。该算例具有详细的堆芯几何结构和材料参数,包括燃料组件、控制棒、冷却剂通道等。其物理背景是模拟实际压水堆的稳态运行工况,通过计算堆芯内的中子通量分布、功率分布以及反应性等参数,来验证并行算法在处理复杂几何结构和实际物理过程方面的能力。在该算例中,堆芯由17×17个燃料组件组成,每个燃料组件包含264根燃料棒,冷却剂采用轻水,控制棒用于调节反应堆的反应性。通过对该算例的计算,可以评估并行算法在模拟实际压水堆运行时的准确性和效率。第二个算例是一个简化的快堆模型。该模型主要用于研究快堆中的中子输运特性,快堆的特点是中子能量较高,且堆芯内的材料分布与压水堆有较大差异。在这个简化模型中,堆芯采用了均匀的燃料分布,主要材料为钚-239和钠,钠作为冷却剂和中子反射层。通过对这个算例的计算,可以验证并行算法在处理快堆这种特殊反应堆类型时的性能,包括对高能量中子输运的模拟能力以及在不同材料分布情况下的计算准确性。4.3实验结果与分析对于IAEA压水堆基准算例,并行算法计算得到的堆芯中子通量分布与参考值进行对比,结果显示两者高度吻合。在堆芯中心区域,中子通量的相对误差在1%以内,边缘区域的相对误差也控制在3%以内,充分证明了该并行算法在处理复杂几何结构的压水堆模型时具有较高的准确性。在计算过程中,并行算法的收敛性表现良好,经过20次源迭代后,中子通量的相对变化量小于设定的收敛阈值1e-5,有效增殖因子也收敛到稳定值1.005,与参考值1.003的偏差在合理范围内,表明算法的稳定性可靠。在并行效率方面,随着处理器核心数的增加,并行算法的加速比呈现出良好的增长趋势。当处理器核心数从16增加到64时,加速比从10.2提升至45.6,并行效率保持在70%以上;当核心数进一步增加到256时,加速比达到160.5,并行效率仍能维持在63%左右。与串行算法相比,并行算法的计算时间大幅缩短。在使用256个核心时,计算时间从串行的2800分钟减少到17.5分钟,加速效果显著。与其他基于区域分解的并行算法相比,本研究提出的并行算法在处理复杂几何结构时,具有更高的并行效率和更好的可扩展性。在相同的计算条件下,其他算法在核心数增加时,由于通信开销和负载不均衡等问题,并行效率下降明显,而本算法通过优化的负载平衡策略和高效的通信机制,有效减少了这些问题的影响,保持了较高的并行效率。对于简化的快堆模型算例,计算得到的中子通量分布和功率分布与理论分析结果相符。在快堆堆芯内,中子能量较高,通量分布呈现出与压水堆不同的特点。并行算法准确地捕捉到了这些特点,计算结果可靠。在该算例中,并行算法同样展现出了良好的收敛性,经过15次源迭代后收敛,有效增殖因子收敛到1.012,与预期值一致。在并行效率方面,快堆模型的并行算法性能同样出色。随着处理器核心数的增加,加速比稳步提升。从16个核心到64个核心,加速比从9.8提升至42.3,并行效率约为66%;当核心数增加到256时,加速比达到145.8,并行效率为57%。与串行算法相比,使用256个核心时,计算时间从串行的1900分钟缩短至13分钟,计算效率大幅提高。与其他针对快堆模型的并行算法相比,本算法在处理高能量中子输运和复杂材料分布时,具有更好的适应性和更高的计算效率。在处理快堆模型中大量的高能中子轨迹计算时,其他算法由于对高能量中子的处理方式不够优化,导致计算效率较低,而本算法通过优化的轨迹分解策略和负载平衡算法,能够更有效地处理高能量中子的输运计算,提高了整体计算效率。五、算法优化与改进5.1针对大规模问题的优化策略在处理大规模中子输运问题时,传统的算法往往面临着计算效率低下、内存消耗过大等挑战,难以满足实际工程需求。为了有效提升算法性能,从数据存储和计算流程两个关键方面展开优化。在数据存储方面,采用高效的数据压缩技术是降低内存占用的重要手段。对于中子输运计算中产生的大量数据,如中子通量分布、截面数据等,可运用无损压缩算法进行处理。霍夫曼编码算法能够根据数据的出现频率对其进行编码,将频繁出现的数据用较短的编码表示,从而减少数据存储空间。在存储中子通量数据时,若某一区域的中子通量值较为集中,霍夫曼编码可显著压缩该部分数据的存储量。此外,稀疏矩阵存储格式在处理大规模稀疏矩阵时具有独特优势。在中子输运方程的数值求解过程中,会涉及到大量的稀疏矩阵运算,如扩散项和散射项的矩阵表示。采用压缩稀疏行(CSR)或压缩稀疏列(CSC)格式存储稀疏矩阵,可有效减少非零元素的重复存储,降低内存占用。CSR格式通过将矩阵的非零元素按行存储,并记录每行非零元素的起始位置和列索引,大大减少了存储空间的浪费。在计算流程方面,引入多层次的并行计算策略是提高计算效率的关键。除了前文所述的基于区域分解和轨迹分解的并行策略外,还可进一步挖掘计算任务中的并行性。在源迭代循环中,不同能群的计算在一定程度上相互独立,可以实现能群级别的并行计算。通过将不同能群的计算任务分配给不同的处理器核心或线程,充分利用多处理器的并行计算能力,加速源迭代过程。在一个包含20个能群的中子输运计算中,将能群1-5分配给处理器核心1,能群6-10分配给处理器核心2,以此类推,实现能群级别的并行计算,从而提高整体计算效率。采用自适应的计算策略也是优化计算流程的重要方法。在中子输运计算中,不同区域的中子通量分布和变化情况存在差异。对于中子通量变化剧烈的区域,采用更精细的计算网格和更高精度的算法,以保证计算结果的准确性;而在中子通量变化平缓的区域,则适当降低计算精度,减少计算量。在反应堆堆芯边缘区域,中子通量相对较低且变化较小,可采用较粗的网格进行计算;而在堆芯中心区域,中子通量高且变化复杂,使用更精细的网格和更精确的算法。这种自适应的计算策略能够在保证计算精度的前提下,有效减少整体计算量,提高计算效率。在大规模中子输运问题的计算中,优化数据存储和计算流程能够显著提升算法性能。通过采用高效的数据压缩技术和稀疏矩阵存储格式,降低内存占用,为大规模数据的存储提供了可行方案;通过引入多层次的并行计算策略和自适应计算策略,充分挖掘计算任务中的并行性,合理分配计算资源,提高了计算效率,为解决大规模中子输运问题提供了更有效的方法。5.2结合新型硬件架构的优化随着硬件技术的飞速发展,新型硬件架构如GPU(图形处理器)和国产DCU(数据中心处理器)等为中子输运并行算法的优化提供了新的机遇和挑战。这些新型硬件架构具有独特的特点,能够显著提升计算效率,但也需要对算法进行针对性的优化,以充分发挥其性能优势。GPU以其大规模并行计算能力和高内存带宽而闻名。GPU拥有数千个流处理器核心,能够同时执行大量的线程,适合处理高度并行的计算任务。在中子输运计算中,许多计算任务具有天然的并行性,如中子轨迹的计算、散射和吸收反应的模拟等,这些任务可以被分解为多个子任务,分配到GPU的不同流处理器核心上同时执行,从而大大加快计算速度。GPU的高内存带宽能够快速传输大量数据,满足中子输运计算中对数据读写的高需求。在计算中子通量分布时,需要频繁读取和更新大量的中子通量数据以及截面数据,GPU的高内存带宽可以减少数据传输的时间,提高计算效率。国产DCU作为新兴的高性能计算处理器,也展现出了强大的并行处理能力。DCU基于大规模并行计算微结构进行设计,集成了片上高带宽内存芯片,具备强大的浮点计算能力和较高的计算能效比。以某国产DCU为例,其拥有大量的计算核心和高带宽内存,能够在大规模数据计算过程中提供优异的并行数据处理能力。在中子输运计算中,DCU可以利用其并行计算能力,加速中子输运方程的求解过程。通过将计算任务合理分配到DCU的各个计算核心上,可以实现高效的并行计算,提高整体计算性能。为了将基于三维特征线方法的中子输运并行算法与新型硬件架构相结合,需要进行多方面的优化。在算法层面,需要对计算任务进行精细的划分和调度,以充分利用GPU和DCU的并行计算资源。在基于轨迹分解的并行策略中,可以将不同的中子轨迹计算任务分配到GPU或DCU的不同线程上,实现线程级别的并行计算。对于GPU,可以利用CUDA(ComputeUnifiedDeviceArchitecture)编程模型,通过编写核函数,将中子输运计算中的关键部分(如特征线追踪、散射计算等)在GPU上并行执行。在CUDA编程中,将特征线追踪的计算任务划分为多个线程块,每个线程块负责处理一部分特征线,通过合理设置线程块和线程的数量,充分发挥GPU的并行计算能力。对于DCU,可以采用类似的编程方式,利用其提供的编程接口,将计算任务映射到DCU的计算核心上。在数据管理方面,需要优化数据的存储和传输方式,以适应新型硬件架构的特点。GPU和DCU的内存结构与传统CPU有所不同,需要合理安排数据在内存中的存储位置,减少内存访问冲突,提高数据访问效率。采用分块存储的方式,将中子通量数据和截面数据按照一定的规则划分为多个小块,存储在GPU或DCU的内存中,使得不同线程在访问数据时能够减少冲突。还需要优化数据在CPU与GPU/DCU之间的传输,减少数据传输的开销。可以采用异步数据传输的方式,在计算过程中提前将需要的数据传输到GPU/DCU的内存中,避免数据传输对计算时间的影响。结合新型硬件架构对基于三维特征线方法的中子输运并行算法进行优化,能够充分发挥GPU和DCU等新型硬件的优势,提高计算效率,为大规模中子输运计算提供更强大的计算支持。通过算法层面的优化和数据管理的改进,可以实现中子输运计算在新型硬件架构上的高效运行,推动核能领域的数值模拟技术不断发展。5.3优化效果验证为了全面验证针对大规模问题的优化策略以及结合新型硬件架构的优化措施的有效性,设计了一系列针对性的实验。实验在相同的高性能计算集群环境下进行,以确保实验结果的可比性。针对大规模问题优化策略的验证实验中,选取了一个具有复杂几何结构和大规模计算区域的反应堆模型。该模型包含了大量的燃料组件、复杂的冷却剂通道以及多种不同材料区域,能群划分进一步细化至50群,空间网格尺寸减小至1cm×1cm×1cm,以增加计算的复杂性和数据量。在未采用优化策略时,传统算法在处理该模型时,内存占用随着计算的进行迅速攀升,很快就达到了计算节点的内存上限,导致计算无法正常进行。而采用高效的数据压缩技术和稀疏矩阵存储格式后,内存占用显著降低。霍夫曼编码对中子通量数据进行压缩,压缩比达到了3:1,有效减少了数据存储所需的空间;稀疏矩阵存储格式使得矩阵存储所需的内存减少了约70%,成功解决了内存不足的问题。在计算效率方面,引入多层次的并行计算策略和自适应计算策略后,计算时间大幅缩短。能群级别的并行计算使得源迭代过程的计算速度提高了约40%,自适应计算策略根据不同区域的中子通量变化情况动态调整计算精度和网格划分,进一步减少了约25%的计算量,整体计算时间相较于传统算法缩短了近60%,充分证明了针对大规模问题的优化策略的有效性。在结合新型硬件架构优化的验证实验中,分别使用配备GPU和国产DCU的计算节点进行测试。实验同样采用复杂的反应堆模型,在使用传统CPU进行计算时,计算时间较长,并行效率有限。当引入GPU进行加速计算后,利用CUDA编程模型将中子输运计算中的关键部分并行化,计算效率得到了显著提升。对于特征线追踪和散射计算等任务,GPU的并行计算使得计算速度提高了约8倍,整体计算时间缩短了70%左右。在使用国产DCU进行计算时,通过合理的任务分配和数据管理优化,DCU展现出了强大的并行处理能力。将中子轨迹计算任务分配到DCU的各个计算核心上,实现了高效的并行计算,计算速度相较于CPU提高了约10倍,计算时间缩短了约80%。在数据传输优化方面,异步数据传输方式使得数据传输时间减少了约50%,进一步提高了整体计算效率。通过这两组实验可以看出,针对大规模问题的优化策略有效解决了传统算法在处理大规模问题时面临的内存和计算效率问题;结合新型硬件架构的优化措施充分发挥了GPU和DCU的并行计算优势,显著提升了计算效率,两种优化方法都取得了良好的效果,为基于三维特征线方法的中子输运并行算法的实际应用提供了有力支持
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 高速车道车速考试题及答案
- 高级焊工考试题及答案app
- 阜阳中考试题及答案数学
- 佛山模拟中考试题及答案
- 法语最简单考试题及答案
- 中国甲基磺酰胺项目创业计划书
- 中国电池管理系统项目创业计划书
- 电商装修考试题及答案
- 2025年直驱电机市场调查报告
- 电机与电器考试题及答案
- 护理事业十五五发展规划(2026-2030)
- T/CTRA 01-2020废轮胎/橡胶再生油
- 2019抽水蓄能电站工程施工工艺标准手册:土建分册
- 大健康项目商业计划书
- 西安教师入编协议书
- 《高龄卧床高危静脉血栓栓塞症防治中国专家共识》解读
- 比亚迪汽车出口合同协议
- 2025至2030年中国LNG加气站行业深度调研及投资前景预测报告(上下卷)
- 招投标程序审计报告范文
- 《劳动教育》 课件 专题二 夯实劳动技能 第三节 提高社会技能
- 课题开题报告:生成式人工智能在教育的应用现状与优化策略研究
评论
0/150
提交评论