2025年下学期高中数学甘肃版试卷

2025年下学期高中数学甘肃版试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|-2\leqx\leq3})，(B={x|x^2-5x+6=0})，则(A\capB=)（）A.({2})B.({3})C.({2,3})D.({-2,3})函数(f(x)=x^3-3x+1)的定义域为(\mathbb{R})，则该函数是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数已知(\sin\alpha=\frac{1}{2})，且(\alpha\in(0,\pi))，则(\cos\alpha=)（）A.(\frac{\sqrt{3}}{2})B.(-\frac{\sqrt{3}}{2})C.(\pm\frac{\sqrt{3}}{2})D.(\frac{1}{2})数列({a_n})的通项公式为(a_n=3n-2)，则其前5项和(S_5=)（）A.25B.30C.35D.40不等式(x^2-4x+3<0)的解集是（）A.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))B.((1,3))C.([1,3])D.((-\infty,1]\cup[3,+\infty))复数(z=(3+4i)(2-i))的实部为（）A.6B.5C.10D.11函数(f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期是（）A.(\pi)B.(2\pi)C.(\frac{\pi}{2})D.(4\pi)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,1))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则(m=)（）A.-2B.2C.(-\frac{1}{2})D.(\frac{1}{2})等比数列({a_n})中，(a_1=2)，公比(q=2)，则(a_4=)（）A.8B.16C.32D.64函数(f(x)=\ln(x-1))的定义域是（）A.((0,+\infty))B.((1,+\infty))C.([1,+\infty))D.((-\infty,1))已知(\tan\alpha=2)，则(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)（）A.3B.-3C.(\frac{1}{3})D.(-\frac{1}{3})若不等式组(\begin{cases}x+2>0\x-1\leq3\end{cases})的解集为(A)，则(A=)（）A.((-2,4])B.([-2,4))C.((-\infty,-2)\cup[4,+\infty))D.(\mathbb{R})第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合(A={1,2,3})，(B={2,3,4})，则(A\cupB=)__________．函数(f(x)=x^2-2x+3)在区间([0,3])上的最大值是__________．已知(\alpha)为锐角，且(\cos(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2})，则(\alpha=)__________．复数(z=\frac{1+i}{1-i})的模(|z|=)__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知集合(A={x|-1\leqx\leq4})，(B={x|x<2})，求(A\capB)和(A\cupB)．（本小题满分12分）已知函数(f(x)=2x^2-4x+1)，求：（1）函数的对称轴方程；（2）函数在区间([-1,3])上的最小值．（本小题满分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，求边(c)的长．（本小题满分12分）已知数列({a_n})是等差数列，且(a_1=1)，(a_3=5)．（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）求数列({a_n})的前10项和(S_{10})．（本小题满分12分）解不等式组(\begin{cases}3x-2\geq4\x+1<7\end{cases})，并将解集在数轴上表示出来．（本小题满分12分）已知复数(z_1=2+i)，(z_2=1-2i)，求：（1）(z_1+z_2)；（2）(z_1\cdotz_2)；（3）(\frac{z_1}{z_2})．参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）第Ⅰ卷选择题C2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.B10.B11.A12.A第Ⅱ卷非选择题13.({1,2,3,4})14.615.(\frac{\pi}{6})16.1解：(A\capB={x|-1\leqx<2})，(A\cupB={x|x\leq4})．（每问5分）解：（1）对称轴方程为(x=1)；（6分）（2）最小值为(f(1)=-1)．（6分）解：由余弦定理得(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=4+9-2\times2\times3\times\frac{1}{4}=10)，故(c=\sqrt{10})．（12分）解：（1）公差(d=2)，通项公式(a_n=2n-1)；（6分）（2）(S_{10}=\frac{10(a_1+a_{10})}{2}=100)．（6分）解：不等式组的解集为([2,6))，数轴表示略．（12分）解：（1）(z_1+z_2=3-i)；（4分）（2）(z_1\cdotz_2=4-3i)；（4分）（3）(\frac{z_1}{z_2}=\frac{(2+i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\frac{5i}{5}=i)．（4分）命题说明：试卷严格依据甘肃省2025年高中数学教学大纲及学业水平考试要求