2025年下学期高中数学健康技术观试卷

2025年下学期高中数学健康技术观试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）随着健康监测设备的普及，某智能手环记录的用户每日步数近似服从正态分布N(8000,400²)。若某用户日步数在[7200,8800]范围内的概率为0.9545，则该用户单日步数超过9600步的概率约为（）A.0.02275B.0.0455C.0.1359D.0.3173某医院采用AI辅助诊断系统对糖尿病患者进行筛查，已知该系统的准确率为90%（患病者90%被检出，健康者90%被正确排除）。若某地区糖尿病患病率为5%，则在系统显示阳性的人群中，实际患病的概率约为（）A.0.32B.0.47C.0.68D.0.95健康饮食模型中，某营养素的推荐摄入量y（单位：mg）与年龄x（单位：岁）的关系满足函数y=120+15log₂(x-10)（x≥11）。则18岁青少年的推荐摄入量与26岁成年人的差值为（）A.15mgB.30mgC.45mgD.60mg某运动APP根据用户体重m（kg）、运动时间t（分钟）和运动强度k（MET值）计算消耗热量Q=0.0175×k×m×t。若某用户体重60kg，进行30分钟MET值为8的有氧运动，其消耗的热量相当于（）（已知1千卡=4.184千焦，1克脂肪≈9千卡）A.2.3g脂肪B.4.6g脂肪C.6.9g脂肪D.9.2g脂肪在疫情传播模型中，基本再生数R₀表示一个感染者平均传染的人数。若某地区初始感染者为10人，R₀=2.5，且每天新增病例数满足指数增长模型N(t)=10×(1+R₀)^t，则疫情爆发第5天的新增病例数为（）A.10×2.5⁵B.10×(2.5⁵-2.5⁴)C.10×(3.5⁵-3.5⁴)D.10×3.5⁵睡眠质量评估系统通过监测夜间觉醒次数x和深度睡眠占比y构建综合指数S=0.6(1-x/10)+0.4y。若某用户夜间觉醒2次，深度睡眠占比0.25，则其睡眠指数为（）A.0.36B.0.49C.0.62D.0.75某心理健康量表采用5级评分制，20个项目的得分总和X服从正态分布N(50,10²)。临床划分标准：X<35为重度焦虑，35≤X<45为轻度焦虑，45≤X≤55为正常，X>55为焦虑倾向。则随机测试者心理健康状态正常的概率约为（）A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.8185健康数据可视化中，人体BMI指数（体重kg/身高m²）的色彩映射函数为f(b)=255-10b（18.5≤b≤28.5），将BMI值转换为RGB颜色的红色通道值。则正常范围（18.5-23.9）的红色通道值区间为（）A.[46,100]B.[100,146]C.[146,192]D.[192,238]某基因检测公司采用10个STR位点进行亲子关系鉴定，每个位点的非父排除概率为0.5。则累计排除概率为（）（假设各位点独立遗传）A.1-(1/2)¹⁰B.(1/2)¹⁰C.10×(1/2)D.1-(9/10)¹⁰在医疗资源分配模型中，某地区医院床位数y与人口数x的关系满足幂函数y=kxᵃ。若人口每增加1%导致床位数增加0.8%，则a的值为（）A.0.8B.1.25C.0.008D.0.0125某疫苗临床试验中，实验组500人有25人出现不良反应，对照组300人有18人出现不良反应。采用卡方检验判断不良反应与疫苗的关联性，其卡方值计算公式为χ²=Σ(ad-bc)²n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，则计算结果为（）A.0.12B.0.36C.0.64D.0.89健康管理系统的用户满意度调查显示，界面设计、功能完备性、响应速度的权重分别为0.3、0.5、0.2。某系统三项评分分别为85、90、95分（百分制），则其加权平均得分为（）A.88.5B.89.5C.90.5D.91.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某体检中心采用分层抽样从3个年龄段（青年1200人、中年1800人、老年600人）中抽取60人进行健康调查，则应从老年人群中抽取______人。医学影像识别中，某AI模型对肿瘤良恶性的判断混淆矩阵如下：|实际/预测|良性|恶性||---|---|---||良性|175|25||恶性|10|90|则该模型的精确率（Precision）为______（精确到0.01）。某慢性病的治疗费用C（万元）与病程t（年）的关系满足微分方程dC/dt=0.2C+1，初始条件C(0)=0.5。则病程5年的治疗总费用为______万元（e≈2.718）。健康大数据平台采用区块链技术存储医疗记录，每个区块包含前一区块的哈希值（256位）和当前区块数据（1024字节）。若每10分钟生成一个区块，一年（365天）的数据存储量约为______GB（1GB=2³⁰字节，结果保留整数）。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）某社区卫生服务中心为评估居民健康素养，随机抽取200名居民进行调查，结果如下表：健康素养水平男性女性优秀2822良好4238及格1525不及格515（1）根据表中数据，判断健康素养水平是否与性别独立（α=0.05，χ²₀.₀₅(3)=7.815）；（2）从“优秀”和“不及格”人群中分层抽样选取12人进行访谈，求男性优秀者的选取人数。（12分）某运动医学研究中心对马拉松运动员的心率数据进行分析：（1）运动员A的静息心率为50次/分钟，运动时最大心率Hmax=220-年龄（岁）。若该运动员30岁，其储备心率（Hmax-静息心率）的60%-80%为靶心率区间，求其运动时的适宜心率范围；（2）运动员B的心率恢复指数R=（运动停止后1分钟心率-运动停止后2分钟心率）/运动时最高心率×100%。若运动停止后1分钟心率130次/分，2分钟心率98次/分，运动最高心率180次/分，求其R值，并根据标准（R>5%为优秀，3%-5%为良好，<3%需加强）进行评价。（12分）某在线问诊平台的响应时间t（分钟）受咨询人数n的影响，满足函数t(n)=0.5n/(100-n)（0≤n<100）。（1）当咨询人数从50人增加到80人时，响应时间增加了多少？（2）为保证响应时间不超过5分钟，平台最多可同时接待多少咨询用户？（3）若平台采用分流策略，将用户分配到k个并行系统，每个系统的响应时间t'(n)=0.5(n/k)/(100-n/k)。当总咨询人数n=180时，k为何值可使t'(n)≤3分钟？（12分）某健康保险公司的保费计算模型如下：基础保费P₀=500元，年龄系数k：18-30岁（0.8），31-45岁（1.0），46-60岁（1.5），61岁以上（2.0）；健康系数m：根据体检指标z（z=N(0,1)）确定，z<-1（0.8），-1≤z≤1（1.0），z>1（1.2）；最终保费P=P₀×k×m。（1）40岁的张先生体检z值为1.28，求其年度保费；（2）若某地区18-30岁人群占投保人数的30%，z<-1的比例为15%，-1≤z≤1的比例为68%，z>1的比例为17%，求该地区该年龄段的平均保费。（12分）某智能穿戴设备的电池续航时间T（小时）与采样频率f（次/分钟）的关系为T=4800/f+20（f≥1）。健康监测功能要求采样频率不低于5次/分钟，且每小时需传输1.2MB数据。（1）求电池续航时间关于采样频率的函数定义域及最小值；（2）若设备存储容量为64MB，在续航时间内能否完成连续监测？（假设数据不压缩，续航时间取整数）（12分）某公共卫生部门建立传染病预测模型：（1）采用SEIR模型，其中易感者S、暴露者E、感染者I、康复者R的关系满足dI/dt=βSI/N-γI，其中β为传染率，γ为恢复率，N为总人口。当R₀=β/γ>1时疫情扩散，若β=0.3，γ=0.1，N=100000，初始感染者I₀=100，求疫情扩散的临界条件及初始增长率；（2）在疫苗接种率p的情况下，有效再生数R=R₀(1-p)。若R₀=3.0，要求R≤1.0以控制疫情，求至少需要达到的接种率。四、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。不计入总分，供学有余力的学生选做）某基因测序仪的错误率为10⁻⁶，即每读取10⁶个碱基可能出现1个错误。若人类基因组约含3×10⁹个碱基对，采用该仪器进行20×深度测序（即每个碱基平均读取20次），求：（1）单个碱基被错误读取的概率；（2）至少有一个碱基被错误读取的概率（结果用指数形式表示）。健康经济学中的成本效益分析：某地区推广HPV疫苗的成本C（万元）包括疫苗费用150元/人，接种服务费50元/人，宣传费用10万元；效益B（万元）包括避免宫颈癌治疗费用20万元/例，生命质量价值100万元/例。若该地区10万适龄女性中，疫苗保护率为80%，宫颈癌发病率为0.05%。（1）计算推广疫苗的总成本；（2）计算避免的宫颈癌病例数及效益B；（3）通过成本效益比（C/B）判断该项目是否值得推广（通常C/B<1视为值得）。参考答案及评分标准（部分）一、选择题A2.A3.B4.B5.C6.B7.A8.A9.A10.A11.D12.B二、填空题1014.0.7815.14.2916.5（注：完整参考答案及详细解析见配套教师用书，实际试卷中不包含此部分）本试卷通过12道选择题、4道填空题、6道解答题和2道附加题，全面考查高中数学知识在健康技术领域的应用能力。内容涵盖概率统计（正态分布、卡方检验）、函数模型（对数函数、分式函数）、导数应用（微分方程）、数据处理（分层抽样、加权平均）等核心知识点，同时融入医学统计、运动科学、公共卫生等跨学科元素，体现数学建模在健康管理中的实践价值。试卷难度梯度合理，基础题占60%，中档题30%，拔高题10%，既保证基础知识的巩固，又注重创新能力的培养。命题特色：情境真实性：所有题目均基于真实健康技术场景，如智能手环数据分析、疫苗临床试验、在线问诊系统等；数据时效性：采用2025年最新健康标准和模型参数，如运动热量计算公