(完整版)苏教七年级下册期末数学试题经典套题解析

（完整版）苏教七年级下册期末数学试题经典套题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（3x2）2＝6x4 B．（x3）2＝x9 C．3x2﹣x＝2x D．x2•x3＝x52．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a＋5＞b＋5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b5．若不等式的解为，则m的值是（）A．m=-1 B．m=0 C．m=1 D．m=36．下列命题中，真命题的是（）A．内错角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若，则 D．若，则7．一列数，其中为不小于2的整数，则（）A． B．2 C． D．8．如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．10．下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的序号是______．11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．12．二次三项式在实数范围内分解因式的结果是______．13．如果方程组的解满足，求的值为__________.14．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．15．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则__________度．16．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是______cm2．17．计算（1）（2）（3）18．分解因式（1）；（2）．19．解方程组：（1）．（2）．20．解不等式组三、解答题21．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度数．解：因为，∠1=52°，根据“”，所以∠ABC=∠1=52°．根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠ABD+=180°．又因为BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠ABC=104°．所以∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根据“”．所以∠2=∠CDB=76．22．某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）类别成本价销售价A4264B3652（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？23．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？24．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．25．已知：射线（1）如图1，的角平分线交射线与点，若，求的度数．（2）如图2，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，，求的度数．（3）如图3，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，，，，，都在射线上，直接写出的度数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据整式的乘法以及乘方等运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：A．（3x2）2＝9x4，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C．3x2与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的乘法和乘方等运算，熟练掌握整式的性质及相关运算是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；B.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；C.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；D.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．3．B解析：B【分析】先移项，再化系数为“”，从而可得答案．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查的是不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【详解】解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a＋5＜b＋5，故本选项不合题意；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．C解析：C【分析】根据不等式的运算法则可得，因为，所以可得，进而求解即可．【详解】原不等式的解为解得m=1故选C．【点睛】本题主要考查含参数不等式的运算，关键是根据不等式的性质来得到，再根据题意建立含参数的方程，进而求解问题的答案．6．C解析：C【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．【详解】解：A、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．B、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，正确，本选项符合题意．D、若2x=-1，则x=-2，错误，应该是x=-．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．B解析：B【分析】由题意易得，，，…..；由此可得规律为按照三个一循环进行下去，因此问题可求解．【详解】解：由为不小于2的整数可得：，，，…..；∴该列数的规律为按照三个一循环排列下去，∴，∴2；故选B．【点睛】本题主要考查数字规律，关键是由题意得到数字的一般规律，进而问题可求解．8．A解析：A【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．【详解】解：设另一边长为x，根据题意得，3x=（a+3）2-a2，解得x=2a+3．故选：A．【点睛】此题考查了整式的混合运算以及完全平方公式应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题9．【分析】根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．【详解】解：（3x3）2•（﹣x2）3＝，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．10．④⑤【分析】根据对顶角，平角，互补，平行公理，角平分线的定义对各小题分析判断后求解．【详解】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．11．五【分析】设多边形的一个内角为，则一个外角为，列式，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．【详解】设多边形的一个内角为，则一个外角为；依题意得：，解得，，这个多边形为五边形．故答案为：五．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．12．【分析】先提出负号，把括号内多项式分两组4y2-8xy两项一组，x2单独一组，把两项一组配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2与x2合并得-3x2，括号内变为，再因式分解即可．【详解】，，，，．故答案为：【点睛】本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键．13．19【分析】把m看作常数，用加减消元法求出方程组的解，代入到中得到关于m的方程，解出方程即可．【详解】②×2-①得，，解得，，把代入①得，，解得，，将，代入得：，解得，．故答案为：19．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值．14．200m【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200(m).故答案为200m.【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．15．102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为6解析：102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，所以，，，因为，所以可得．故答案为102°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．16．9【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【详解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷解析：9【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【详解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．故答案为：917．（1）；（2）；（3）【分析】（1）按照整式乘除法法则进行运算；（2）按照整数指数幂，负整数指数幂，零次幂进行运算即可；（3）按照整式乘法法则进行运算即可．【详解】（1）（2）解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）按照整式乘除法法则进行运算；（2）按照整数指数幂，负整数指数幂，零次幂进行运算即可；（3）按照整式乘法法则进行运算即可．【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查了整式乘除法，整式指数幂，负整数指数幂，零次幂的运算，按照以上运算法则进行运算即可得到结果．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为；（2）方程组化简得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为．【点睛】本解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．两直线平行，同位角相等；∠BDC；对顶角相等【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等解答即可．【详解】解：∵，∠1=52°，根据“两直线平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=解析：两直线平行，同位角相等；∠BDC；对顶角相等【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等解答即可．【详解】解：∵，∠1=52°，根据“两直线平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=52°．根据“两直线平行，同旁内角互补”，∴∠ABD+∠BDC=180°．又∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=104°．∴∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根据“对顶角相等”．∴∠2=∠CDB=76．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BDC；对顶角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元【分析】（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意解析：（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元【分析】（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据利润的公式解答即可；（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得解得答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．23．（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购解析：（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．【详解】（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买B类年票．（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组：，解得，故．所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．【点睛】本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E=（∠D+∠B），继而求得答案；（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延长BC交AD于点F，∵∠B