基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计：模型构建、算法优化与应用

基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计：模型构建、算法优化与应用一、引言1.1研究背景与意义在交通规划领域，OD（Origin-Destination）矩阵是一项至关重要的基础资料，对于城市交通规划、控制与管理起着关键作用。它能够清晰地揭示城市交通症结的根源，以及交通需求与土地利用、经济活动等方面的内在关联规律。举例来说，通过分析OD矩阵，我们可以了解到不同区域之间的出行需求强度，进而为交通设施的合理布局提供依据。如果某两个区域之间的OD流量较大，那么在规划道路时，就需要考虑提高连接这两个区域道路的通行能力，以满足交通需求。传统获取OD矩阵的方式是大规模的人工抽样调查，这种方法虽然能获取一定的数据，但存在诸多弊端。一方面，其耗费的人力、财力和时间成本极高。在大规模的城市交通调查中，需要组织大量的调查人员，花费数月甚至数年的时间进行数据收集，这无疑会消耗大量的资源。另一方面，该方式获取的数据还存在抽样率低、抽样统计精度不高以及数据更新周期长等问题。由于抽样的局限性，很难全面准确地反映整个城市的交通出行情况，而且随着城市的发展和变化，调查数据很快就会失去时效性，无法满足实时交通管理和动态交通规划的需求。鉴于传统方法的不足，目前通过观测路段交通量和先验OD矩阵来估计未知OD矩阵，成为了一种高效且周期短的获取技术。这种技术能够充分利用现代交通检测设备采集的路段交通量数据，结合已有的先验知识，快速准确地估计出OD矩阵。在一些城市的智能交通系统中，通过在道路上安装大量的交通流量检测器，实时采集路段交通量信息，再结合历史OD矩阵数据，运用先进的算法进行估计，能够及时得到反映当前交通状况的OD矩阵，为交通管理部门提供决策支持。在众多估计方法中，基于信任度系数的双层规划模型具有独特的优势。上层模型在广义最小二乘模型基础上引入信任度系数，充分考虑了先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性。当下层模型采用成熟的UE（UserEquilibrium）用户均衡配流模型时，可使估计结果更加准确合理。信任度系数的引入，能够根据不同误差项的可靠性对估计过程进行调整，提高估计的精度。如果先验OD矩阵在某些区域的数据可靠性较高，那么在估计过程中，就可以给予这些区域的误差项更高的信任度，从而使估计结果更加贴近实际情况。研究该模型及算法，对于提高OD矩阵估计精度、满足交通规划与管理的实际需求具有重要意义。更精准的OD矩阵估计结果，能为交通规划者提供更可靠的决策依据，有助于优化交通设施布局，如合理规划道路建设、公交站点设置等；能提升交通管理效率，实现更科学的交通信号控制和交通拥堵疏导；还能推动智能交通系统的发展，为自动驾驶、智能导航等技术提供更准确的交通数据支持。1.2国内外研究现状OD矩阵估计方法在国内外交通领域受到广泛关注，众多学者从不同角度展开研究并取得了丰硕成果。国外研究起步较早，早期多集中于基于简单数学模型的估计方法。如最初的重力模型，其原理是基于牛顿万有引力公式衍生而来，通过类比物体间的引力关系，将出行产生量和吸引量视为引力大小，距离视为引力作用的距离，以此来估计OD流量。但该模型仅考虑了出行两端的吸引力和距离因素，过于简化，与实际交通状况存在较大偏差，实际应用效果不佳。随着研究的深入，最大熵模型被提出，它以信息熵最大化作为目标函数，在一定约束条件下求解OD矩阵。该模型基于信息论原理，认为在满足已知约束条件下，系统处于最无序状态时的OD矩阵是最符合实际情况的。相较于重力模型，最大熵模型考虑了更多的交通信息，能在一定程度上提高估计精度。但它对数据的依赖性较强，且在处理复杂交通网络时，计算量较大，效率较低。广义最小二乘模型也是一种常用的估计方法，它通过最小化观测路段流量与分配流量之间的误差平方和来求解OD矩阵。该模型将误差视为服从正态分布的随机变量，利用最小二乘法原理寻找最优解，在理论上具有较好的统计性质。然而，在实际应用中，该模型对误差的假设可能与实际情况不符，导致估计结果存在偏差。极大似然模型从概率统计的角度出发，假设观测数据是由某种概率分布产生的，通过最大化似然函数来估计OD矩阵参数。这种方法在处理不确定性数据方面具有一定优势，但同样存在计算复杂、对数据要求高的问题。贝叶斯模型则引入了先验信息，将先验知识与观测数据相结合，通过贝叶斯公式更新后验概率来估计OD矩阵。该模型能够充分利用已有的交通信息，提高估计的准确性和可靠性。但先验信息的获取和确定较为困难，不同的先验假设可能会导致不同的估计结果。在国内，学者们也在不断探索和改进OD矩阵估计方法。一方面，对国外已有模型进行深入研究和应用，结合国内交通特点进行优化和调整。有学者在广义最小二乘模型的基础上，针对国内城市交通网络复杂、交通流量变化大等特点，对模型的约束条件和参数设置进行了改进，使其更适用于国内交通状况，取得了较好的估计效果。另一方面，国内学者也提出了一些具有创新性的方法。基于车牌识别数据的车辆OD矩阵获取方法，利用智能交通技术发展带来的数据获取便利，通过对车牌识别数据的分析处理，快速准确地获取车辆OD矩阵。这种方法克服了传统调查方法主观性强、时间成本高的问题，但对数据采集设备和数据处理技术要求较高。双层规划模型近年来在OD矩阵估计中得到了广泛应用。该模型将OD矩阵估计问题分解为上下两层，上层模型通常以最小化观测路段流量与分配流量之间的误差为目标，下层模型则采用交通配流模型来确定流量分配。这种分层结构能够充分考虑交通系统中不同层面的因素，使估计结果更加符合实际交通运行情况。当下层模型采用成熟的UE（UserEquilibrium）用户均衡配流模型时，能够基于用户的出行选择行为，将交通流量合理地分配到各个路段上，从而提高OD矩阵估计的准确性。在基于信任度系数的双层规划模型研究方面，目前虽取得了一定进展，但仍存在一些待完善之处。在信任度系数的确定方法上，现有的德尔菲法和试算法存在主观性较强、计算效率低等问题。德尔菲法依赖专家的主观判断，不同专家的意见可能存在差异，导致信任度系数的确定不够客观准确；试算法需要进行大量的计算和尝试，耗费时间和计算资源。在模型的求解算法上，现有算法的收敛速度和稳定性还有待提高。复杂的交通网络和大规模的数据会使计算量急剧增加，导致算法收敛缓慢，甚至可能出现不收敛的情况，影响模型的实际应用效果。1.3研究内容与方法1.3.1研究内容本研究旨在深入探讨基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型与算法，具体内容如下：模型构建：在广义最小二乘模型的基础上，深入分析先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性，引入信任度系数，构建上层模型。该模型能够根据不同误差项的可靠性对估计过程进行调整，从而提高估计精度。对下层模型采用成熟的UE用户均衡配流模型，充分考虑用户的出行选择行为，将交通流量合理地分配到各个路段上，使估计结果更加符合实际交通运行情况。算法设计：针对构建的双层规划模型，设计高效的求解算法。研究算法的收敛性和稳定性，通过优化算法结构和参数设置，提高算法的收敛速度，减少计算时间和资源消耗。采用迭代算法，在每次迭代中不断更新OD矩阵估计值和信任度系数，逐步逼近最优解。同时，引入智能优化算法，如遗传算法、粒子群优化算法等，与传统算法相结合，提高算法的搜索能力和求解精度。信任度系数确定方法改进：针对现有德尔菲法和试算法主观性强、计算效率低的问题，探索新的信任度系数确定方法。结合机器学习算法，利用大量的历史数据和实际观测数据进行训练，自动确定信任度系数，减少人为因素的影响，提高确定结果的客观性和准确性。采用神经网络算法，通过对历史OD矩阵数据、路段交通量数据以及其他相关交通信息的学习，建立信任度系数与这些数据之间的映射关系，从而实现信任度系数的自动确定。模型验证与分析：收集实际交通网络的路段交通量数据和先验OD矩阵数据，运用构建的模型和算法进行OD矩阵估计。将估计结果与实际观测数据进行对比分析，评估模型的准确性和可靠性。通过改变模型参数和算法设置，研究不同因素对估计结果的影响，为模型的优化和应用提供依据。选取多个不同规模和特点的交通网络进行案例分析，验证模型在不同场景下的适用性和有效性。应用拓展研究：探索基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型在智能交通系统中的应用，如交通流量预测、交通拥堵预警等。结合其他交通数据和技术，如GPS数据、传感器数据等，进一步完善OD矩阵估计结果，为智能交通系统的决策提供更全面、准确的数据支持。将OD矩阵估计结果与交通流量预测模型相结合，实现对未来交通流量的准确预测，为交通管理部门制定合理的交通政策提供参考。1.3.2研究方法本研究将综合运用多种研究方法，确保研究的科学性和有效性：文献研究法：广泛查阅国内外相关文献，了解OD矩阵估计方法的研究现状和发展趋势，总结现有研究的成果和不足，为本文的研究提供理论基础和参考依据。对近年来发表的关于OD矩阵估计的学术论文、研究报告等进行系统梳理，分析不同模型和算法的优缺点，找出研究的空白点和创新点。理论推导法：基于交通流理论、数学规划理论等，对双层规划OD矩阵估计模型进行理论推导和分析。明确模型的假设条件、目标函数和约束条件，推导模型的求解方法和算法步骤，确保模型的合理性和正确性。运用数学方法对模型进行优化和改进，提高模型的性能和精度。实例分析法：选取实际交通网络案例，运用构建的模型和算法进行OD矩阵估计，并将估计结果与实际观测数据进行对比分析。通过实例分析，验证模型和算法的有效性和实用性，发现模型和算法存在的问题，并提出改进措施。在实际案例分析中，充分考虑交通网络的复杂性和多样性，对不同类型的交通网络进行测试和验证。对比分析法：将基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型与其他传统估计模型进行对比分析，从估计精度、计算效率、稳定性等方面进行评估。通过对比分析，突出本研究模型的优势和特点，为模型的推广应用提供有力支持。选取重力模型、最大熵模型、广义最小二乘模型等传统模型与本文模型进行对比，在相同的数据集和实验条件下，比较不同模型的性能表现。二、OD矩阵估计相关理论基础2.1OD矩阵概述OD矩阵，即起讫点矩阵（Origin-DestinationMatrix），是交通规划领域中用于描述交通出行起讫点关系的重要工具。它以矩阵的形式呈现，其中行表示出行的起点，列表示出行的终点，矩阵中的元素则代表从各个起点到各个终点的出行量。在一个包含n个交通小区的城市交通网络中，OD矩阵是一个n\timesn的方阵。如果第i行第j列的元素为q_{ij}，则表示从第i个交通小区出发，到达第j个交通小区的出行量。OD矩阵在交通规划的各个环节都发挥着举足轻重的作用。在交通需求预测阶段，它是重要的输入数据，为后续的交通设施规划和交通管理策略制定提供基础。通过分析OD矩阵中的出行量分布，可以了解不同区域之间的出行需求强度，从而预测未来交通需求的增长趋势。在城市新区规划中，如果OD矩阵显示某两个区域之间的出行需求在未来几年内将大幅增长，那么在交通设施规划时，就需要提前考虑增加连接这两个区域的道路容量，或者规划建设新的交通线路，以满足未来的交通需求。在交通设施规划中，OD矩阵有助于确定交通设施的布局和规模。在规划道路网络时，根据OD矩阵中各交通小区之间的出行量，可以合理确定道路的等级、宽度和走向。对于出行量较大的OD对之间，应规划建设高等级、大容量的道路，以提高道路的通行能力，减少交通拥堵。在进行公交站点和线路规划时，OD矩阵可以帮助确定公交站点的位置和公交线路的走向，使公交服务能够更好地覆盖出行需求较大的区域，提高公交的利用率和服务质量。在交通管理策略制定方面，OD矩阵为交通管理部门提供决策依据。交通管理部门可以根据OD矩阵分析结果，制定合理的交通管制措施、交通信号配时方案和交通诱导策略。在早晚高峰时段，根据OD矩阵中显示的主要出行方向和流量，对相关路段实施潮汐车道管理，合理分配道路资源，缓解交通拥堵；通过分析OD矩阵，优化交通信号配时，提高路口的通行效率。OD矩阵能够直观地反映交通需求与土地利用、经济活动之间的紧密关系。在城市中，不同区域的土地利用性质决定了其产生和吸引的交通流量。商业区由于商业活动频繁，会吸引大量的购物、办公等出行需求，其在OD矩阵中对应的出行量往往较大；居住区则是居民日常生活出行的起点和终点，与其他区域之间存在着大量的通勤、购物等出行联系。经济活动的活跃度也会影响交通需求，经济发达的区域通常会吸引更多的就业人口和商业活动，从而导致交通流量的增加。通过对OD矩阵的深入分析，可以揭示这些内在关系，为城市规划和交通规划提供更全面、准确的信息，促进城市的可持续发展。2.2OD矩阵估计方法分类OD矩阵估计方法种类繁多，根据其获取数据的方式和原理，主要可分为基于调查数据的方法和基于模型的方法这两大类。这两类方法在数据获取途径、技术原理、应用场景以及优缺点等方面都存在明显差异。在实际应用中，需要根据具体的研究目的、数据可获取性以及交通网络的特点等因素，综合选择合适的方法，以获得准确可靠的OD矩阵估计结果。2.2.1基于调查数据的方法传统获取OD矩阵的主要方式是大规模的人工抽样调查，这种方法通过对出行者进行直接询问或问卷调查，来获取出行的起点、终点、出行时间、出行方式等详细信息。家庭访问法，调查人员会按照一定的抽样规则选取家庭作为调查对象，亲自上门询问家庭成员的出行情况，记录下每次出行的相关信息；路边询问法则是在道路旁随机选取出行者，直接询问他们的出行起讫点等信息。这种方法的优点在于，能够直接获取出行者的实际出行数据，数据的准确性相对有保障，对于了解交通出行的实际情况具有重要参考价值。通过详细的问卷调查，可以深入了解出行者的个人属性、出行目的等因素与OD出行之间的关系，为交通规划提供全面的基础数据。然而，这种方法也存在诸多弊端。其成本极高，需要投入大量的人力、物力和时间。在大规模的城市交通调查中，需要组织众多的调查人员，耗费数月甚至数年的时间进行数据收集和整理，这无疑会消耗大量的资源。抽样率低、抽样统计精度不高也是常见问题，由于调查样本的局限性，很难全面准确地反映整个城市的交通出行情况，可能会导致部分出行信息被遗漏或偏差较大。数据更新周期长也是一个显著的缺点，随着城市的发展和变化，交通出行模式不断改变，而传统调查方法获取的数据很快就会失去时效性，无法满足实时交通管理和动态交通规划的需求。在城市快速发展的过程中，新的商业区、居住区不断涌现，交通出行需求也会随之发生变化，如果不能及时更新OD矩阵数据，就难以准确把握交通出行的实际情况，影响交通规划和管理的科学性。2.2.2基于模型的方法基于模型的方法是通过观测路段交通量和先验OD矩阵来估计未知OD矩阵，近年来得到了广泛的研究和应用。这类方法主要基于交通流理论和数学规划理论，通过建立数学模型来求解OD矩阵。最大熵模型是一种常用的基于模型的方法，由Willumsen于1978年提出。该模型以信息熵最大化作为目标函数，认为在满足已知约束条件下，系统处于最无序状态时的OD矩阵是最符合实际情况的。其原理基于信息论，通过最大化熵值来确定OD矩阵，能够在一定程度上考虑交通系统的不确定性。在处理没有先验OD信息的情况时，最大熵模型可以通过对路段流量等约束条件的分析，推算出合理的OD矩阵。但该模型对路段分配矩阵的准确性要求较高，在实际应用中，获取精确的路段分配矩阵较为困难，这在一定程度上限制了其应用范围。最小信息损失模型则从信息损失最小化的角度出发，通过最小化先验OD矩阵与估计OD矩阵之间的信息损失来求解未知OD矩阵。该模型充分利用了先验OD矩阵的信息，能够在一定程度上提高估计精度。在已知部分先验OD矩阵信息的情况下，最小信息损失模型可以通过优化算法，寻找使信息损失最小的OD矩阵估计值。但该模型对先验OD矩阵的依赖程度较高，如果先验OD矩阵存在较大误差，可能会影响最终的估计结果。广义最小二乘模型也是一种重要的基于模型的方法，由Cascetta在1984年提出。该模型通过最小化观测路段流量与分配流量之间的误差平方和来求解OD矩阵，将误差视为服从正态分布的随机变量，利用最小二乘法原理寻找最优解。广义最小二乘模型直接考虑了估计值和真实值之间的误差，在理论上具有较好的统计性质，能够获得较高的推算精度。在实际应用中，该模型需要先验OD矩阵并需事先确定权重矩阵，且对路段分配矩阵的准确性要求也较高，若存在不可忽视的观测误差，则难以获得可靠的结果。极大似然模型从概率统计的角度出发，假设观测数据是由某种概率分布产生的，通过最大化似然函数来估计OD矩阵参数。该模型在处理不确定性数据方面具有一定优势，能够考虑到观测数据中的噪声和不确定性因素。在交通流量存在波动和不确定性的情况下，极大似然模型可以通过对观测数据的概率分析，得到较为合理的OD矩阵估计结果。但同样，该模型的计算过程较为复杂，对数据要求较高，需要准确确定概率分布函数，否则可能会导致估计结果偏差较大。贝叶斯模型引入了先验信息，将先验知识与观测数据相结合，通过贝叶斯公式更新后验概率来估计OD矩阵。该模型能够充分利用已有的交通信息，提高估计的准确性和可靠性。在有较多先验知识的情况下，贝叶斯模型可以通过不断更新后验概率，使OD矩阵估计结果更加贴近实际情况。但先验信息的获取和确定较为困难，不同的先验假设可能会导致不同的估计结果，需要谨慎选择先验分布。双层规划模型近年来在OD矩阵估计中得到了广泛应用。该模型将OD矩阵估计问题分解为上下两层，上层模型通常以最小化观测路段流量与分配流量之间的误差为目标，下层模型则采用交通配流模型来确定流量分配。当下层模型采用成熟的UE（UserEquilibrium）用户均衡配流模型时，能够基于用户的出行选择行为，将交通流量合理地分配到各个路段上，从而提高OD矩阵估计的准确性。在实际交通网络中，用户会根据自身的出行需求和交通状况选择最优的出行路径，UE配流模型能够较好地模拟这种行为，使流量分配更加符合实际情况，进而提升OD矩阵估计的精度。2.3双层规划理论2.3.1双层规划模型基本结构双层规划模型是一种具有独特层次结构的数学规划模型，它将一个复杂的优化问题分解为上下两个层次，每个层次都有各自的决策变量、目标函数和约束条件，且上下层之间存在着紧密的关联和相互影响。在上层规划中，决策者通常被视为具有全局控制权的主体，其决策变量往往是对整个系统具有宏观影响的因素。在交通规划的OD矩阵估计问题中，上层规划的决策变量可能是与OD矩阵估计相关的一些参数，如信任度系数等。这些参数的取值会对整个估计过程产生重要影响，进而影响到最终的OD矩阵估计结果。上层规划的目标函数通常是基于系统的整体性能或全局目标来构建的，其目的是使整个系统达到某种最优状态。在基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型中，上层模型以最小化观测路段流量与分配流量之间的误差为目标，通过调整信任度系数等决策变量，来优化OD矩阵的估计结果，使估计得到的OD矩阵能够更好地拟合实际观测到的路段交通量。上层规划还受到一系列约束条件的限制，这些约束条件反映了系统在实际运行中所面临的各种限制和要求。资源限制、技术条件限制等，它们确保上层规划的决策在实际可行的范围内进行。下层规划则从属于上层规划，其决策变量受到上层决策变量的影响。下层规划的决策者在给定的上层决策变量值的基础上，进行局部的优化决策。在OD矩阵估计模型中，下层模型采用UE用户均衡配流模型，其决策变量是交通流量在各个路段上的分配情况。下层规划的目标函数是基于用户的个体行为和局部最优原则来设定的。在UE配流模型中，目标是使每个用户的出行成本最小化，即用户在选择出行路径时，会根据当前的交通状况和自身的出行需求，选择总出行成本最低的路径。下层规划同样受到一些约束条件的制约，这些约束条件主要反映了交通网络的物理特性和运行规则。路段的通行能力限制、交通流量守恒定律等，它们保证了下层规划的流量分配结果在交通网络的实际运行中是合理可行的。上下层之间的相互关系是双层规划模型的核心特点之一。上层决策变量的变化会直接影响到下层规划的可行域和目标函数，从而引导下层决策者做出相应的决策调整。上层调整信任度系数会改变对先验OD矩阵与估计矩阵误差的权重分配，进而影响到下层UE配流模型中交通流量的分配方式。而下层规划的决策结果又会反馈给上层，作为上层进一步优化决策的依据。下层UE配流模型得到的交通流量分配结果会影响到观测路段流量与分配流量之间的误差，上层则根据这个误差来调整信任度系数等决策变量，以实现更好的估计效果。这种上下层之间的交互迭代过程，使得双层规划模型能够在考虑全局最优和局部最优的基础上，逐步逼近问题的最优解。2.3.2在OD矩阵估计中的应用原理在OD矩阵估计中，双层规划模型的应用原理基于交通系统的复杂性和层次性，通过将OD矩阵估计问题分解为上下两层，分别从宏观和微观角度进行优化，从而提高估计的准确性和可靠性。上层模型主要关注OD矩阵估计的整体目标，即如何使估计得到的OD矩阵与实际观测到的路段交通量之间的误差最小化。为了实现这一目标，上层模型在广义最小二乘模型的基础上引入信任度系数。信任度系数的作用是衡量先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性，它能够根据不同误差项的可信度对估计过程进行调整。对于那些误差可靠性较高的部分，给予较大的信任度系数，使其在估计过程中发挥更大的作用；而对于误差可靠性较低的部分，则给予较小的信任度系数。这样，通过合理调整信任度系数，上层模型能够充分利用先验OD矩阵中的有效信息，同时减少误差对估计结果的影响，从而提高OD矩阵估计的精度。上层模型的目标函数可以表示为观测路段流量与分配流量之间误差的加权平方和，权重即为信任度系数。通过最小化这个目标函数，求解出最优的OD矩阵估计值。上层模型还受到一些约束条件的限制，如OD矩阵元素的非负性约束、交通流量守恒约束等，这些约束条件确保了估计结果在实际交通意义上的合理性。下层模型则侧重于交通流量在交通网络中的分配过程，采用成熟的UE用户均衡配流模型。UE配流模型基于用户的出行选择行为，假设用户在出行时会根据当前的交通状况，选择总出行成本最低的路径。这里的出行成本通常包括路段的行驶时间、距离、费用等因素。在UE配流模型中，通过不断迭代计算，使每个OD对之间的所有路径上的出行成本趋于相等，从而达到用户均衡状态。在这个状态下，交通流量被合理地分配到各个路段上，使得整个交通网络的运行效率达到最优。在下层模型中，根据上层模型估计得到的OD矩阵，结合交通网络的拓扑结构、路段阻抗函数等信息，利用UE配流模型进行交通流量分配。得到的路段分配流量将反馈给上层模型，用于计算观测路段流量与分配流量之间的误差，从而为上层模型的优化提供依据。双层规划模型在OD矩阵估计中的应用是一个上下层相互迭代、不断优化的过程。首先，给定初始的OD矩阵估计值和信任度系数，通过下层的UE配流模型进行交通流量分配，得到路段分配流量。然后，将路段分配流量反馈给上层模型，计算观测路段流量与分配流量之间的误差，并根据这个误差调整信任度系数和OD矩阵估计值。接着，用更新后的OD矩阵估计值再次进行下层的UE配流模型计算，如此反复迭代，直到满足一定的收敛条件为止。通过这种方式，双层规划模型能够充分考虑交通系统中不同层面的因素，使估计结果更加符合实际交通运行情况，提高OD矩阵估计的准确性和可靠性。三、基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型构建3.1信任度系数的引入3.1.1信任度系数的定义与内涵在基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型中，信任度系数是一个关键参数，它在模型中起着衡量先验OD矩阵与估计矩阵误差可靠性的重要作用。具体而言，信任度系数可定义为：由于双层规划OD矩阵估计模型的上层目标函数中，先验OD矩阵与估计矩阵之间的误差项，因产生原因和误差值大小存在差异，从而导致其可靠性有所不同，而信任度系数便是对这种可靠性的量化表示。当信任度系数取值较高时，意味着先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性较大。在实际交通场景中，如果先验OD矩阵是通过近期的、大规模且精准的交通调查获取的，那么它与真实交通状况的契合度可能较高，此时对应的信任度系数就可以设置得较大。在一个快速发展的城市中，若近期对交通状况进行了全面且细致的调查，获取的先验OD矩阵能够准确反映当前各交通小区之间的出行需求，那么在基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型中，对于该先验OD矩阵与估计矩阵误差的信任度系数就可以赋予较高的值，以充分利用先验OD矩阵中的有效信息，从而使估计过程更加依赖先验OD矩阵，提高估计结果的准确性。反之，当信任度系数取值较低时，则表明先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性较小。若先验OD矩阵是基于多年前的交通数据，或者数据来源不够可靠，那么其与当前实际交通状况可能存在较大偏差，此时信任度系数应设置得较小。如果一个城市在过去几年间经历了大规模的城市建设和交通设施改造，而先验OD矩阵仍然是基于改造前的数据，那么这些数据可能无法准确反映当前的交通出行模式，基于这样的先验OD矩阵得到的误差可靠性较低，信任度系数就应相应降低，在估计过程中减少对该先验OD矩阵的依赖，更多地依靠当前观测到的路段交通量等数据来进行OD矩阵估计。信任度系数的合理确定对于基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型的准确性和可靠性至关重要。它能够在估计过程中，根据先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性，灵活调整估计策略，使模型更好地平衡先验信息与观测数据的作用。在实际应用中，准确确定信任度系数可以有效提高OD矩阵估计的精度，为交通规划和管理提供更可靠的数据支持。在城市交通规划中，更精准的OD矩阵估计结果能够帮助规划者更好地了解交通需求的分布情况，从而合理规划道路建设、公交线网布局等交通设施，提高城市交通系统的运行效率，缓解交通拥堵。3.1.2影响信任度系数的因素分析信任度系数的取值并非固定不变，而是受到多种因素的综合影响。深入分析这些影响因素，对于准确确定信任度系数、提高基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型的性能具有重要意义。数据来源可靠性：先验OD矩阵的数据来源直接关系到其可靠性，进而影响信任度系数。如果先验OD矩阵是通过严谨科学的大规模交通调查获取的，调查过程遵循严格的抽样方法和数据采集规范，且调查样本具有广泛的代表性，那么这样的数据来源可靠性高。在一些大城市进行的交通调查中，采用分层抽样的方法，充分考虑城市不同区域的功能、人口密度、出行特征等因素，确保调查样本能够涵盖各种类型的出行者，从而使获取的先验OD矩阵能够较为准确地反映实际交通出行情况，此时对应的信任度系数可以设置得较高。相反，若先验OD矩阵的数据是通过简单的小规模问卷调查或估算得到的，数据的准确性和代表性难以保证，其可靠性就较低。在一些临时的交通状况分析中，由于时间和资源限制，仅对部分区域的少量出行者进行问卷调查，以此得到的先验OD矩阵可能无法全面反映整个城市的交通出行模式，基于这样的数据来源，信任度系数应相应降低。先验矩阵时效性：交通系统是一个动态变化的系统，随着时间的推移，城市的土地利用、人口分布、经济活动等因素都会发生变化，从而导致交通出行需求和模式也发生改变。因此，先验OD矩阵的时效性对信任度系数有着显著影响。如果先验OD矩阵是近期获取的，能够及时反映当前的交通状况，那么其时效性强。在一个发展迅速的城市中，每隔一段时间就会对交通状况进行更新调查，获取最新的先验OD矩阵，这样的矩阵能够较好地适应城市交通的动态变化，信任度系数可以保持较高水平。反之，若先验OD矩阵是多年前的数据，随着城市的发展，交通状况可能已经发生了巨大变化，此时先验OD矩阵的时效性较差。在城市不断扩张、新的商业区和居住区不断涌现的情况下，多年前的先验OD矩阵可能无法反映这些新的交通出行热点区域之间的联系，基于这样的先验OD矩阵，信任度系数应大幅降低。路段交通量稳定性：路段交通量的稳定性也是影响信任度系数的重要因素。在交通网络中，某些路段的交通量可能受到多种因素的影响，如天气、突发事件、施工等，导致其波动较大。而另一些路段的交通量则相对稳定，能够较为稳定地反映交通出行需求。对于交通量稳定的路段，基于这些路段交通量数据和先验OD矩阵进行的估计，其误差的可靠性相对较高。在城市的主干道上，由于其连接着主要的交通枢纽和功能区，交通需求相对稳定，通过对这些路段交通量的长期观测和分析，结合先验OD矩阵进行估计时，得到的误差相对可靠，信任度系数可以设置得较高。相反，对于交通量波动较大的路段，如受到天气影响较大的郊区道路，或者经常因突发事件而导致交通拥堵的路段，其交通量数据的不确定性较大，基于这些路段数据和先验OD矩阵进行估计时，误差的可靠性较低。在遇到暴雨天气时，郊区道路的交通量可能会大幅下降，此时基于这些波动数据和先验OD矩阵进行估计，得到的误差可能与实际情况偏差较大，信任度系数应相应降低。3.2上层模型构建3.2.1广义最小二乘模型的改进传统的广义最小二乘模型在OD矩阵估计中，通过最小化观测路段流量与分配流量之间的误差平方和来求解OD矩阵。其目标函数通常表示为：\min\sum_{a\inA}w_a(q_a-\sum_{r,s\inN}\sum_{k\inK_{rs}}f_{rs}^k\cdot\delta_{a,rs}^k)^2其中，A表示路段集合，w_a是路段a的权重，q_a是路段a的观测流量，N是交通小区集合，f_{rs}^k是从交通小区r到s的第k条路径上的流量，\delta_{a,rs}^k是路径指示变量，如果路段a在从r到s的第k条路径上，则\delta_{a,rs}^k=1，否则\delta_{a,rs}^k=0。然而，这种模型在实际应用中存在一定的局限性。由于实际交通网络的复杂性和不确定性，观测数据中往往存在各种误差，且先验OD矩阵与估计矩阵之间也存在误差。这些误差的存在会影响广义最小二乘模型的估计精度，导致估计结果与实际情况存在偏差。为了降低这些误差对估计结果的影响，提高估计精度，本研究在广义最小二乘模型的基础上，结合信任度系数对其进行改进。信任度系数的引入，能够根据先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性，对不同的误差项进行加权处理。对于可靠性较高的误差项，给予较大的信任度系数，使其在目标函数中占据更大的权重，从而更充分地利用这部分误差项中的有效信息；对于可靠性较低的误差项，则给予较小的信任度系数，减少其对估计结果的影响。改进后的目标函数不仅考虑了观测路段流量与分配流量之间的误差，还将先验OD矩阵与估计矩阵之间的误差纳入其中，并通过信任度系数对这两部分误差进行加权平衡。这种改进后的广义最小二乘模型，能够更加灵活地适应实际交通数据中的误差情况，提高OD矩阵估计的准确性和可靠性。在实际交通网络中，若某些区域的先验OD矩阵数据是通过近期的高精度调查获取的，其与实际情况的契合度较高，那么在改进后的模型中，对于这些区域的先验OD矩阵与估计矩阵误差，就可以赋予较大的信任度系数，使模型在估计过程中更依赖这部分可靠的先验信息，从而提升估计精度。3.2.2上层目标函数的确定在基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型中，上层目标函数的确定是关键环节，它综合考虑了路段交通量观测误差以及先验矩阵与估计矩阵误差这两个重要因素。上层目标函数的核心在于最小化观测路段流量与分配流量之间的误差，以及先验OD矩阵与估计矩阵之间的误差。观测路段流量是通过实际交通检测设备获取的，它反映了当前交通网络中各路段的实际交通负荷情况。而分配流量则是根据估计的OD矩阵，通过交通配流模型（如下层的UE用户均衡配流模型）计算得到的理论流量。这两者之间的误差大小，直接反映了估计的OD矩阵与实际交通状况的契合程度。如果观测路段流量与分配流量之间的误差较大，说明估计的OD矩阵可能存在偏差，无法准确反映实际的交通出行需求。先验OD矩阵与估计矩阵之间的误差也不容忽视。先验OD矩阵通常是基于历史数据或其他相关信息得到的，它包含了一定的先验知识。但由于交通系统的动态变化性，先验OD矩阵与当前实际情况可能存在差异。估计矩阵则是模型在迭代过程中不断更新得到的对OD矩阵的估计值。这两者之间的误差反映了先验知识与当前估计结果之间的差异程度。如果先验OD矩阵与估计矩阵之间的误差较大，说明模型在利用先验知识进行估计时存在不足，需要进一步调整估计策略。为了综合考虑这两个误差因素，本研究引入信任度系数进行加权。信任度系数作为一个关键参数，用于衡量先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性。当信任度系数取值较高时，表示先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性较大，在目标函数中，这部分误差的权重就相应增大，模型在估计过程中会更加依赖先验OD矩阵的信息。反之，当信任度系数取值较低时，说明先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性较小，其在目标函数中的权重也会减小，模型会更多地依靠观测路段流量等实时数据来进行估计。基于以上分析，上层目标函数可以表示为：\min\lambda\sum_{r,s\inN}(q_{rs}^0-q_{rs})^2+(1-\lambda)\sum_{a\inA}w_a(q_a-\sum_{r,s\inN}\sum_{k\inK_{rs}}f_{rs}^k\cdot\delta_{a,rs}^k)^2其中，\lambda为信任度系数，取值范围在[0,1]之间；q_{rs}^0是先验OD矩阵中从交通小区r到s的出行量，q_{rs}是估计的OD矩阵中从交通小区r到s的出行量；w_a是路段a的权重，q_a是路段a的观测流量，f_{rs}^k是从交通小区r到s的第k条路径上的流量，\delta_{a,rs}^k是路径指示变量，如果路段a在从r到s的第k条路径上，则\delta_{a,rs}^k=1，否则\delta_{a,rs}^k=0。在这个目标函数中，第一项\lambda\sum_{r,s\inN}(q_{rs}^0-q_{rs})^2表示先验OD矩阵与估计矩阵误差的加权平方和，第二项(1-\lambda)\sum_{a\inA}w_a(q_a-\sum_{r,s\inN}\sum_{k\inK_{rs}}f_{rs}^k\cdot\delta_{a,rs}^k)^2表示观测路段流量与分配流量误差的加权平方和。通过调整信任度系数\lambda的值，可以灵活地平衡这两部分误差在目标函数中的权重，从而使模型能够更好地适应不同的交通数据和估计需求。当交通网络相对稳定，先验OD矩阵可靠性较高时，可以适当增大\lambda的值，加强对先验信息的利用；当交通网络变化较大，观测路段流量数据更为可靠时，则可以减小\lambda的值，更多地依赖观测数据进行估计。3.3下层模型构建3.3.1用户均衡配流模型选择在构建基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型的下层模型时，本研究选用成熟的UE（UserEquilibrium）用户均衡配流模型。UE用户均衡配流模型基于Wardrop第一原理，其核心思想是在交通网络中，每个出行者都试图选择使自己出行成本最小的路径。在实际交通场景中，出行者在规划出行路线时，会综合考虑多种因素，如路段的行驶时间、距离、交通拥堵状况、出行费用等，这些因素共同构成了出行成本。UE模型假设所有出行者都具有理性的决策能力，会根据当前的交通状况，独立地选择总出行成本最低的路径，当所有出行者都做出这样的选择后，交通网络达到一种均衡状态，此时任何出行者都无法通过单方面改变自己的路径来降低出行成本。在一个简单的交通网络中，存在从出发地A到目的地B的多条路径，其中路径1距离较短，但交通拥堵较为严重，行驶时间较长；路径2距离较长，但交通状况良好，行驶时间较短。根据UE模型，出行者会综合考虑距离和行驶时间等因素，计算出每条路径的出行成本。如果路径2的总出行成本低于路径1，那么出行者就会选择路径2。当越来越多的出行者做出这样的选择后，路径2的交通流量会逐渐增加，导致行驶时间延长，出行成本上升；而路径1的交通流量会相应减少，行驶时间缩短，出行成本降低。最终，当两条路径的出行成本趋于相等时，交通网络达到用户均衡状态，此时的交通流量分配就是UE模型的结果。UE用户均衡配流模型在反映交通流分配规律方面具有显著优势。它能够充分考虑出行者的个体行为和选择偏好，将交通流量合理地分配到各个路段上，使交通网络的运行状态更加贴近实际情况。与其他配流模型相比，UE模型更符合交通系统中出行者的实际决策过程，能够更准确地描述交通流在网络中的分布和变化。在交通规划和管理中，使用UE模型进行交通流量分配，可以为交通设施的合理布局、交通信号的优化控制等提供更可靠的依据。在规划新建道路时，通过UE模型分析不同交通需求下的流量分配情况，可以确定道路的合理规模和通行能力，以满足未来交通发展的需求；在优化交通信号配时时，基于UE模型的流量分配结果，可以更好地协调不同路口之间的信号相位，提高道路的通行效率，减少交通拥堵。3.3.2下层模型的约束条件为了确保下层UE用户均衡配流模型符合实际交通情况，需要设置一系列合理的约束条件，这些约束条件从不同方面对交通流量分配进行限制和规范，使模型的输出结果能够真实反映交通网络的运行状态。流量守恒约束：流量守恒是交通网络运行的基本规律之一，它要求在交通网络中，每个OD对（Origin-DestinationPair，即起点-终点对）之间的出行量必须等于从该OD对出发，经过所有可能路径到达目的地的流量总和。对于任意的OD对(r,s)，其流量守恒约束可以表示为：\sum_{k\inK_{rs}}f_{rs}^k=q_{rs}其中，f_{rs}^k表示从交通小区r到s的第k条路径上的流量，q_{rs}是从交通小区r到s的出行量，K_{rs}是从r到s的所有路径集合。这个约束条件保证了在交通分配过程中，OD对之间的出行需求能够被准确地分配到各个路径上，不会出现流量丢失或增加的情况。在一个城市交通网络中，从市中心到某一居住区的出行量是一定的，无论出行者选择哪条路径前往，这些路径上的流量总和都应该等于该OD对的出行量，从而确保了交通流量在网络中的守恒。容量限制约束：路段的容量限制是指每个路段都有其最大的通行能力，实际通过该路段的交通流量不能超过这个最大容量。对于路段a，其容量限制约束可以表示为：0\leq\sum_{r,s\inN}\sum_{k\inK_{rs}}f_{rs}^k\cdot\delta_{a,rs}^k\leqc_a其中，c_a是路段a的通行能力，\delta_{a,rs}^k是路径指示变量，如果路段a在从r到s的第k条路径上，则\delta_{a,rs}^k=1，否则\delta_{a,rs}^k=0。这个约束条件反映了实际交通网络中道路的物理限制，当路段流量超过其容量时，就会出现交通拥堵，影响交通网络的正常运行。在一条双向四车道的城市主干道上，其通行能力是有限的，如果分配到该路段的交通流量超过了其设计容量，就会导致交通拥堵，车辆行驶速度降低，出行时间增加。因此，容量限制约束能够保证模型在进行交通流量分配时，充分考虑路段的实际承载能力，使分配结果更加符合实际交通状况。非负流量约束：交通流量作为一个实际物理量，其值必然是非负的。对于从交通小区r到s的第k条路径上的流量f_{rs}^k，非负流量约束可以表示为：f_{rs}^k\geq0,\quad\forallr,s\inN,\forallk\inK_{rs}这个约束条件确保了模型在求解过程中，得到的流量分配结果是符合实际意义的。在实际交通中，不可能出现负的交通流量，因此非负流量约束是保证模型合理性的基本条件之一。如果模型求解过程中出现了负流量，那么说明模型的设置或求解方法可能存在问题，需要进行检查和修正。3.4模型整体框架与数学表达基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型，将整个估计过程巧妙地划分为上下两个层次，通过上下层之间的紧密交互和协同优化，实现对OD矩阵的精准估计。其整体框架清晰地展示了这一复杂而有序的过程。上层模型主要聚焦于目标函数的优化，其核心目标是最小化观测路段流量与分配流量之间的误差，以及先验OD矩阵与估计矩阵之间的误差。为了实现这一目标，在上层模型中引入了信任度系数，它作为一个关键的调节参数，用于权衡先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性。当信任度系数取值较高时，表明先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性较大，此时模型在估计过程中会更加倚重先验OD矩阵的信息；反之，当信任度系数取值较低时，说明先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性较小，模型则会更多地依赖观测路段流量等实时数据来进行估计。通过合理调整信任度系数的值，上层模型能够灵活地平衡这两部分误差在目标函数中的权重，从而使估计结果更加符合实际交通状况。下层模型则以UE用户均衡配流模型为核心，该模型基于用户的出行选择行为，假设用户在出行时会根据当前的交通状况，选择总出行成本最低的路径。在下层模型中，根据上层模型估计得到的OD矩阵，结合交通网络的拓扑结构、路段阻抗函数等信息，利用UE配流模型进行交通流量分配。得到的路段分配流量将反馈给上层模型，用于计算观测路段流量与分配流量之间的误差，从而为上层模型的优化提供依据。基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型的数学表达式如下：上层模型：\min\lambda\sum_{r,s\inN}(q_{rs}^0-q_{rs})^2+(1-\lambda)\sum_{a\inA}w_a(q_a-\sum_{r,s\inN}\sum_{k\inK_{rs}}f_{rs}^k\cdot\delta_{a,rs}^k)^2s.t.\quadq_{rs}\geq0,\quad\forallr,s\inN其中，\lambda为信任度系数，取值范围在[0,1]之间；q_{rs}^0是先验OD矩阵中从交通小区r到s的出行量，q_{rs}是估计的OD矩阵中从交通小区r到s的出行量；w_a是路段a的权重，q_a是路段a的观测流量，f_{rs}^k是从交通小区r到s的第k条路径上的流量，\delta_{a,rs}^k是路径指示变量，如果路段a在从r到s的第k条路径上，则\delta_{a,rs}^k=1，否则\delta_{a,rs}^k=0。约束条件q_{rs}\geq0,\quad\forallr,s\inN确保了估计的OD矩阵元素非负，符合实际交通意义。下层模型：\min\sum_{a\inA}\int_{0}^{x_a}t_a(x)dxs.t.\quad\sum_{k\inK_{rs}}f_{rs}^k=q_{rs},\quad\forallr,s\inN0\leq\sum_{r,s\inN}\sum_{k\inK_{rs}}f_{rs}^k\cdot\delta_{a,rs}^k\leqc_a,\quad\foralla\inAf_{rs}^k\geq0,\quad\forallr,s\inN,\forallk\inK_{rs}其中，t_a(x)是路段a的行驶时间函数，它是路段流量x_a的函数，通常采用BPR（BureauofPublicRoads）函数等进行描述；c_a是路段a的通行能力。目标函数\min\sum_{a\inA}\int_{0}^{x_a}t_a(x)dx表示在UE用户均衡状态下，使整个交通网络的总出行成本最小。约束条件分别为流量守恒约束、容量限制约束和非负流量约束，它们确保了下层模型的流量分配结果符合实际交通网络的运行规律。在这个双层规划模型中，上层模型通过调整信任度系数和OD矩阵估计值，影响下层模型的流量分配；下层模型的流量分配结果又反馈给上层模型，用于计算误差并进一步优化上层模型的决策。通过这种反复迭代的过程，模型不断逼近最优解，从而实现对OD矩阵的准确估计。四、基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型算法设计4.1确定信任度系数的方法4.1.1德尔菲法德尔菲法是一种广泛应用于多领域的专家咨询法，在确定信任度系数方面具有独特的优势，它能够通过多轮匿名反馈和统计分析，充分汇聚专家的智慧，从而获取相对客观、准确的信任度系数取值。在运用德尔菲法确定信任度系数时，首先要明确调查目的，即准确确定先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性量化指标，也就是信任度系数。围绕这一目的，拟订详细的调查提纲，提纲内容应涵盖影响信任度系数的各种因素，如先验OD矩阵的数据来源、时效性，路段交通量的稳定性等。选择一批熟悉交通领域，尤其是OD矩阵估计相关知识的专家，一般人数至少为20人左右，且应包括理论研究专家和具有丰富实践经验的专业人员。这些专家来自不同的背景，能够从多个角度提供专业的意见和建议，确保调查结果的全面性和可靠性。以通信方式向各位选定专家发出调查问卷，问卷中应清晰阐述调查目的、提供必要的背景信息，并列出与信任度系数相关的问题。请专家根据自己的专业知识和经验，对不同情况下的信任度系数取值进行判断和预测。在问卷中，针对先验OD矩阵时效性不同的情况，询问专家认为对应的信任度系数应如何取值。专家们在收到问卷后，独立填写自己的意见并返回。对返回的意见进行归纳综合，运用定量统计分析方法，计算出专家意见的平均值、中位数、标准差等统计量。通过这些统计量，可以了解专家意见的集中趋势和离散程度。将统计分析结果再次寄给有关专家，让专家在了解整体意见分布的基础上，重新考虑自己的判断，并进行调整和补充。有些专家可能在看到统计结果后，发现自己的意见与多数专家存在较大差异，从而重新审视自己的判断依据，对信任度系数的取值进行修正。重复上述反馈和统计分析过程，一般经过3-5轮，专家意见会逐渐趋于一致。当专家意见的离散程度达到一定的可接受范围时，就可以将此时的统计结果作为最终确定的信任度系数。经过多轮反馈，专家们对信任度系数的取值逐渐达成共识，此时的取值就可以应用于基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型中。德尔菲法能够充分利用专家的专业知识和经验，避免了单一决策者的主观偏见。通过多轮反馈和统计分析，使专家们的意见相互交流和启发，不断完善对信任度系数的判断。由于专家的主观判断仍然存在一定的局限性，不同专家对交通系统的理解和经验可能存在差异，导致确定的信任度系数可能存在一定的主观性。在实际应用中，需要结合其他方法对德尔菲法确定的信任度系数进行验证和调整，以提高其准确性和可靠性。4.1.2试算法试算法是一种通过不断尝试不同信任度系数取值，并结合基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型进行计算，根据计算结果选择使目标函数最优的系数值的方法。在采用试算法时，首先需要确定信任度系数的取值范围。由于信任度系数是用于衡量先验OD矩阵与估计矩阵误差的可靠性，其取值范围通常在0到1之间。在实际操作中，可以根据对先验OD矩阵和路段交通量数据的初步分析，确定一个相对合理的取值范围。如果先验OD矩阵的数据来源较为可靠，时效性较强，那么可以将信任度系数的取值范围初步设定在0.6到0.9之间；反之，如果先验OD矩阵的可靠性较低，则取值范围可以设定在0.1到0.4之间。在确定的取值范围内，选取一系列不同的信任度系数值。可以采用等间隔取值的方式，在取值范围为0.1到0.5之间时，每隔0.1选取一个值，即选取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5这几个值。也可以根据实际情况，采用非等间隔取值，对可能使目标函数较好的区域进行更密集的取值。对于每个选取的信任度系数值，代入基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型中进行计算。在计算过程中，上层模型根据信任度系数对先验OD矩阵与估计矩阵误差、观测路段流量与分配流量误差进行加权处理，求解出相应的OD矩阵估计值；下层模型采用UE用户均衡配流模型，根据上层估计得到的OD矩阵进行交通流量分配。计算完成后，根据模型的目标函数对计算结果进行评估。在基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型中，目标函数通常是最小化观测路段流量与分配流量之间的误差，以及先验OD矩阵与估计矩阵之间的误差。通过比较不同信任度系数取值下目标函数的值，选择使目标函数达到最小值的信任度系数作为最终的取值。如果在计算过程中，当信任度系数取值为0.3时，目标函数的值最小，那么就可以认为0.3是在当前情况下使模型估计效果最优的信任度系数。试算法的优点是简单直观，通过直接在模型中尝试不同的信任度系数取值，能够快速得到在不同系数下模型的计算结果。由于需要进行大量的计算和比较，计算效率较低，尤其是在取值范围较大、取值点较多的情况下，计算量会急剧增加。试算法依赖于模型的计算结果，而模型本身可能存在一定的误差和不确定性，这可能会影响信任度系数的确定结果。在实际应用中，可以结合其他方法，如德尔菲法、基于数据统计分析的方法等，对试算法确定的信任度系数进行验证和优化，以提高其准确性和可靠性。4.2模型求解算法步骤4.2.1初始化参数在基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型求解之前，需要进行一系列关键参数的初始化操作，这些参数的合理设定对于模型的有效求解和准确估计至关重要。初始OD矩阵设定：通常情况下，可以将先验OD矩阵作为初始OD矩阵的首选。先验OD矩阵是基于已有的历史数据、经验或其他相关信息得到的，它包含了一定的先验知识，能够为模型的初始估计提供一个较为合理的起点。在一个城市的交通网络中，如果已经有了过去几年的OD矩阵数据，且交通状况没有发生剧烈变化，那么可以直接将上一年度的OD矩阵作为初始OD矩阵。也可以采用一些简单的方法生成初始OD矩阵。根据交通小区的人口数量、土地利用类型等因素，按照一定的比例关系进行估算。假设已知各交通小区的人口密度和就业岗位分布情况，可以根据人口密度与出行产生量的相关性，以及就业岗位分布与出行吸引量的相关性，初步估算出各交通小区之间的出行量，从而生成初始OD矩阵。信任度系数设定：确定信任度系数的初始值是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。如前文所述，影响信任度系数的因素包括先验OD矩阵的数据来源可靠性、时效性，以及路段交通量的稳定性等。在实际操作中，如果先验OD矩阵的数据来源可靠，时效性强，且路段交通量相对稳定，那么可以将信任度系数的初始值设定得较高，接近1。相反，如果先验OD矩阵存在较多不确定性，或者路段交通量波动较大，那么初始信任度系数应设定得较低，接近0。在没有足够信息来准确判断这些因素时，可以采用一些经验值或通过试算法来初步确定信任度系数的初始值。一般来说，可以先将信任度系数初始值设定为0.5，然后在后续的迭代计算中，根据模型的收敛情况和估计结果，对其进行调整和优化。迭代次数等参数设定：最大迭代次数是一个重要的控制参数，它限制了模型迭代计算的次数，以避免算法陷入无限循环。最大迭代次数的设定需要综合考虑模型的复杂程度、计算资源和时间限制等因素。对于简单的交通网络和模型，最大迭代次数可以设定得相对较小，如50-100次；而对于复杂的大规模交通网络和模型，为了确保模型能够充分收敛，最大迭代次数可能需要设定为500-1000次。收敛精度也是一个关键参数，它用于判断模型是否收敛。收敛精度通常以目标函数的变化量来衡量，当目标函数在连续两次迭代中的变化量小于设定的收敛精度时，认为模型已经收敛。收敛精度的取值需要根据实际情况进行调整，一般可以设置为0.001-0.01之间。如果收敛精度设置得过小，可能会导致模型需要更多的迭代次数才能收敛，增加计算时间；而如果收敛精度设置得过大，可能会使模型在未达到最优解时就提前终止迭代，影响估计结果的准确性。还需要设定其他一些参数，如路段权重、路径搜索算法的相关参数等。路段权重用于反映不同路段在目标函数中的重要程度，通常可以根据路段的重要性、观测精度等因素来确定。路径搜索算法的参数则会影响UE用户均衡配流模型中路径搜索的效率和准确性，需要根据具体的算法进行合理设置。在使用Dijkstra算法进行路径搜索时，需要设置合适的优先队列数据结构和距离计算方法等参数，以提高路径搜索的效率。4.2.2迭代计算过程基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型的求解过程是一个上下层模型交替迭代的复杂过程，通过不断地更新OD矩阵估计值和交通流量分配，逐步逼近最优解。上层模型计算：在上层模型的每次迭代中，首先根据当前的OD矩阵估计值和信任度系数，结合观测路段流量数据，计算上层目标函数的值。上层目标函数的核心是最小化观测路段流量与分配流量之间的误差，以及先验OD矩阵与估计矩阵之间的误差。在计算过程中，通过对这两个误差项进行加权处理，来平衡先验信息和观测数据在估计过程中的作用。根据当前的OD矩阵估计值，利用交通配流模型（如下层的UE用户均衡配流模型）计算出路段分配流量。然后，将观测路段流量与分配流量代入目标函数中，计算出误差项的值。同时，计算先验OD矩阵与估计矩阵之间的误差项。将这两个误差项分别乘以对应的权重（由信任度系数决定），并求和得到上层目标函数的值。接下来，通过优化算法对上层目标函数进行求解，得到更新后的OD矩阵估计值。常用的优化算法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。梯度下降法是一种简单而有效的优化算法，它通过迭代地沿着目标函数的负梯度方向更新OD矩阵估计值，以逐步减小目标函数的值。在每次迭代中，计算目标函数关于OD矩阵估计值的梯度，然后根据设定的学习率，将OD矩阵估计值沿着负梯度方向进行更新。经过多次迭代，OD矩阵估计值会逐渐收敛到使目标函数最小的最优解附近。下层模型计算：基于上层模型更新后的OD矩阵估计值，下层模型采用UE用户均衡配流模型进行交通流量分配。UE用户均衡配流模型基于用户的出行选择行为，假设用户在出行时会根据当前的交通状况，选择总出行成本最低的路径。在实际计算中，首先需要确定交通网络的拓扑结构、路段阻抗函数等信息。路段阻抗函数通常采用BPR（BureauofPublicRoads）函数等进行描述，它反映了路段的行驶时间与交通流量之间的关系。BPR函数可以表示为：t_a=t_{a0}(1+\alpha(\frac{x_a}{c_a})^{\beta})，其中t_a是路段a的行驶时间，t_{a0}是路段a在自由流状态下的行驶时间，x_a是路段a的交通流量，c_a是路段a的通行能力，\alpha和\beta是模型参数。根据这些信息，利用UE配流模型进行迭代计算。在每次迭代中，根据当前的路段阻抗和OD矩阵估计值，计算每个OD对之间的所有路径的出行成本。出行成本通常包括路段的行驶时间、距离、费用等因素。然后，根据用户均衡原理，调整各路径上的交通流量，使每个OD对之间的所有路径上的出行成本趋于相等。经过多次迭代，交通流量会逐渐收敛到UE均衡状态下的分配结果。在一个简单的交通网络中，存在从出发地A到目的地B的多条路径，通过UE配流模型的迭代计算，会使各条路径的出行成本逐渐接近，最终达到用户均衡状态，此时的交通流量分配就是下层模型的计算结果。上下层模型交互迭代：上层模型和下层模型的计算结果相互影响，通过不断地交互迭代，使模型逐步收敛到最优解。上层模型根据下层配流结果更新OD矩阵估计值，而下层模型则根据新的OD矩阵重新进行配流。在每次迭代中，上层模型计算得到的更新后的OD矩阵估计值，会作为下层模型进行交通流量分配的输入。下层模型根据这个新的OD矩阵，重新计算各路段的交通流量分配。然后，下层模型得到的路段分配流量又会反馈给上层模型，用于计算观测路段流量与分配流量之间的误差，从而进一步优化上层模型的OD矩阵估计值。这个交互迭代的过程会一直持续，直到满足一定的收敛判定条件为止。通过这种上下层模型的紧密交互和协同优化，基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型能够充分考虑交通系统中不同层面的因素，使估计结果更加符合实际交通运行情况。4.2.3收敛判定条件为了确保基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型能够准确、高效地求解，需要明确合理的收敛判定条件。这些条件用于判断模型在迭代计算过程中是否已经收敛到最优解或接近最优解，从而决定是否终止迭代。目标函数变化量判定：目标函数变化量是判断模型收敛的重要依据之一。在模型的迭代计算过程中，每次迭代都会得到一个新的目标函数值。当相邻两次迭代的目标函数值的变化量小于设定的阈值时，说明目标函数已经趋于稳定，模型可能已经收敛到最优解附近。目标函数变化量可以通过计算相邻两次迭代的目标函数值之差的绝对值来衡量。设第k次迭代的目标函数值为Z_k，第k+1次迭代的目标函数值为Z_{k+1}，则目标函数变化量\DeltaZ=|Z_{k+1}-Z_k|。如果\DeltaZ小于设定的收敛精度\epsilon，则认为模型满足收敛条件。收敛精度\epsilon的取值需要根据实际情况进行调整，一般可以设置为一个较小的正数，如10^{-3}或10^{-4}。如果\epsilon设置得过小，模型可能需要进行更多次的迭代才能满足收敛条件，这会增加计算时间和计算资源的消耗；而如果\epsilon设置得过大，模型可能在未达到最优解时就提前终止迭代，导致估计结果不准确。迭代次数判定：迭代次数也是一个重要的收敛判定条件。由于模型的迭代计算过程可能会因为各种原因陷入无限循环或长时间不收敛，因此需要设置一个最大迭代次数N。当模型的迭代次数达到最大迭代次数N时，无论目标函数是否收敛，都终止迭代。最大迭代次数N的设定需要综合考虑模型的复杂程度、计算资源和时间限制等因素。对于简单的交通网络和模型，最大迭代次数可以设置得相对较小，如50-100次；而对于复杂的大规模交通网络和模型，为了确保模型有足够的迭代次数来收敛，最大迭代次数可能需要设置为500-1000次。在实际应用中，如果模型在达到最大迭代次数时仍未收敛，可能需要进一步分析原因，如检查模型的参数设置是否合理、数据是否准确等，或者尝试调整模型的结构和算法，以提高模型的收敛性。综合判定：在实际应用中，通常会综合考虑目标函数变化量和迭代次数这两个因素来判定模型是否收敛。只有当目标函数变化量小于设定的阈值，且迭代次数未超过最大迭代次数时，才认为模型收敛。如果目标函数变化量小于阈值，但迭代次数已经达到最大迭代次数，此时虽然目标函数已经趋于稳定，但可能还未达到真正的最优解，需要根据具体情况进行判断。可以适当增加最大迭代次数，继续进行迭代计算，观察目标函数是否还会进一步优化；或者根据当前的估计结果进行分析，判断是否满足实际应用的需求。相反，如果迭代次数未达到最大迭代次数，但目标函数变化量一直大于阈值，说明模型可能存在问题，如模型的初始参数设置不合理、算法选择不当等，需要对模型进行调整和优化。通过综合考虑目标函数变化量和迭代次数这两个收敛判定条件，可以更加准确、有效地判断基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型是否收敛，从而保证模型求解的准确性和高效性。五、案例分析与结果验证5.1案例选取与数据准备本研究选取了某中等规模城市的交通网络作为案例研究对象，该城市交通网络具有典型的方格状布局，包含多种不同类型的道路，如主干道、次干道和支路，且交通流量呈现出明显的潮汐现象和工作日与周末的差异，具有较高的研究价值。在数据收集方面，通过城市智能交通系统中的交通流量检测设备，获取了连续一周的路段交通量数据。这些检测设备分布在城市的主要道路上，能够实时监测并记录各个路段的交通流量。同时，利用城市交通规划部门已有的历史数据，整理得到了该城市的先验OD矩阵。为确保数据质量，对收集到的数据进行了一系列预处理工作。首先，对路段交通量数据进行缺失值和异常值处理。对于少量缺失的交通量数据，采用时间序列分析中的插值法进行补充。若某路段在某个时间段的交通量数据缺失，可以根据该路段在前后时间段的交通量数据，以及相邻路段在同一时间段的交通量数据，利用线性插值或样条插值等方法进行填补。对于异常值，通过设定合理的阈值范围进行识别和修正。若某路段的交通量数据远超出其历史平均水平或正常波动范围，且与相邻路段的交通量数据差异过大，则判断为异常值，可采用统计方法，如基于四分位数间距（IQR）的方法，将异常值替换为合理的数值。对先验OD矩阵进行一致性检验，确保其数据的准确性和可靠性。一致性检验可以通过多种方法进行，如比较先验OD矩阵与其他相关数据的一致性，检查OD矩阵中的行和列的总和是否符合交通流量守恒定律等。如果发现先验OD矩阵存在不一致的情况，可通过与实际交通情况进行对比分析，结合专家意见进行修正。通过以上数据收集和预处理工作，为后续基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型的应用和分析提供了高质量的数据基础，确保了研究结果的准确性和可靠性。5.2模型应用与结果计算将经过预处理的路段交通量数据和先验OD矩阵数据代入基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型中。在模型运行前，首先利用德尔菲法确定信任度系数，组织了包括交通规划专家、交通数据分析师以及具有丰富交通管理经验的专业人员等共25位专家参与咨询。经过四轮的匿名反馈和统计分析，专家们的意见逐渐趋于一致，最终确定信任度系数为0.65。这一取值综合考虑了先验OD矩阵的数据来源可靠性、时效性以及路段交通量的稳定性等因素。先验OD矩阵是基于过去三年的交通调查数据整理得到，且该城市在过去三年间交通基础设施和土地利用变化相对较小，因此先验OD矩阵的可靠性较高；同时，通过对路段交通量数据的分析，发现大部分主要路段的交通量在一周内的波动相对稳定，进一步支持了信任度系数的取值。模型求解算法采用迭代计算的方式，在初始化参数阶段，将先验OD矩阵作为初始OD矩阵，设置最大迭代次数为500次，收敛精度为0.001。在迭代计算过程中，上层模型根据当前的OD矩阵估计值和信任度系数，计算上层目标函数的值，并通过梯度下降法求解得到更新后的OD矩阵估计值。下层模型则基于上层更新后的OD矩阵估计值，采用UE用户均衡配流模型进行交通流量分配。在每次迭代中，根据路段的BPR阻抗函数计算各路径的出行成本，然后根据用户均衡原理调整各路径上的交通流量，使每个OD对之间的所有路径上的出行成本趋于相等。经过多次迭代计算，当相邻两次迭代的目标函数值的变化量小于设定的收敛精度0.001，且迭代次数未超过最大迭代次数500次时，模型