2025年机器人工程专升本控制理论模拟试卷（含答案）

2025年机器人工程专升本控制理论模拟试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。）1.已知某线性定常系统的传递函数为G(s)=10/(s²+2s+10)，该系统属于（）。A.一阶系统B.二阶系统C.三阶系统D.无法确定2.若系统的特征方程为s³+7s²+14s+8=0，则该系统（）。A.稳定B.不稳定C.可能稳定，可能不稳定D.临界稳定3.在根轨迹法中，若某条根轨迹离开s平面原点，则对应的开环传递函数在s平面原点处的零点个数是（）。A.0B.1C.2D.34.已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+2))，当绘制其奈奎斯特图时，曲线是否穿过(-1,j0)点取决于（）。A.K的大小B.开环传递函数的零点C.开环传递函数的极点D.系统的型别5.对于一个典型的二阶系统，若其阻尼比ζ=0.5，无阻尼自然频率ω_n=10rad/s，则该系统的上升时间t_r约为（）。A.0.1sB.0.2sC.0.3sD.0.4s二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填写在题中横线上。）6.若系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s²+3s+2)，则其零点为______，极点为______。7.利用劳斯判据判断系统稳定性时，若劳斯表中某一行全为零，则系统存在______个纯虚根或共轭纯虚根。8.在频率响应分析法中，描述系统频率特性的另一种图形是______图，它包括幅频特性曲线和相频特性曲线。9.设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为______。10.若状态空间方程为ẋ=Ax+Bu,y=Cx+Du，其中A,B,C,D为矩阵，则系统传递函数矩阵为______。三、计算题（本大题共5小题，共60分。请写出详细的计算过程。）11.（10分）已知某控制系统结构图如下（此处省略结构图，假设为一个单位负反馈系统，其前向通路传递函数为G(s)=20/(s(s+5))）。求该系统的开环传递函数G(s)H(s)和闭环传递函数C(s)/R(s)。12.（12分）系统的特征方程为s⁴+2s³+3s²+4s+5=0。（1）试用劳斯判据判断该系统的稳定性。（2）若系统不稳定，求其不稳定根的个数。13.（12分）已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s(s+2)(s+5))。试用根轨迹法判断当K从0变到无穷大时，系统根轨迹的形状，并指出根轨迹的起点、终点、渐近线角度和与实轴的交点（若存在）。14.（13分）某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=10/(s(s+1))。试绘制其波特图（幅频特性和相频特性），并利用波特图判断当K=10时，该闭环系统的稳定性（需说明理由）。15.（13分）设系统的状态空间方程为：ẋ=[-21]x+[1]u[0-1][1]y=[10]x（1）求该系统的传递函数矩阵。（2）若输入u(t)=1(t)，求系统零输入响应和零状态响应（假设初始状态x(0)=[1;1]ᵀ）。---试卷答案一、选择题1.B2.B3.B4.A5.B二、填空题6.-2；-1,-27.两8.波特9.G(s)/(1+G(s))10.C(sI-A)⁻¹B+D三、计算题11.解：开环传递函数G(s)H(s)=G(s)=20/(s(s+5))（因为是单位反馈，H(s)=1）闭环传递函数C(s)/R(s)=G(s)/(1+G(s))=[20/(s(s+5))]/[1+20/(s(s+5))]=20/(s(s+5)+20)=20/(s²+5s+20)12.解：（1）特征方程为D(s)=s⁴+2s³+3s²+4s+5=0。劳斯表：s⁴|135s³|240s²|150（第一行全1，无需修改）s¹|600s⁰|5劳斯表第一列元素符号变化一次：从s⁴行到s³行，由1变为2，没有变化。劳斯表第一列元素符号变化两次：从s³行到s²行，由2变为1，没有变化。劳斯表第一列元素符号没有变化：从s²行到s¹行，由1变为6，没有变化。劳斯表第一列元素符号没有变化：从s¹行到s⁰行，由6变为5，没有变化。劳斯表第一列元素符号从未变化，说明特征方程所有根的实部均小于零。因此，该系统稳定。（2）由上述计算可知，劳斯表第一列元素符号从未变化，故系统没有不稳定根。不稳定根的个数为0。13.解：开环传递函数G(s)H(s)=K/(s(s+2)(s+5))，其极点为p₁=0,p₂=-2,p₃=-5；无零点z=0。（1）根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点或无穷远。故有三条根轨迹起始于实轴上的-2,-5和原点。（2）根轨迹终止于开环零点个数，此处为零点，故有三条根轨迹终止于无穷远。（3）实轴上根轨迹段：-∞到-5，-2到0。因为-5和-2处没有零点，故实轴上这两个区间为根轨迹段。（4）渐近线：共有(n-z)=3-0=3条渐近线。渐近线在s平面的会合点（渐近线交点）σ₀=(Σp-Σz)/(n-z)=(0-2-5-0)/3=-7/3。渐近线与实轴夹角θ_k=(2k+1)π/(n-z)=(2k+1)π/3,k=0,1,2。即θ₀=π/3,θ₁=π,θ₂=5π/3。（5）与实轴的交点（分离点）：根轨迹在实轴上的分离点由实轴两侧根轨迹的分支数决定。在-5到-2区间，两侧均为根轨迹（各一条），故可能存在分离点。在-∞到-5和-2到0区间，一侧无根轨迹，故无分离点。设分离点为s₁。由根轨迹条件，在实轴上s₁处的导数ΔG(s)H(s)/Δs=0。即K/[(s₁)(s₁+2)(s₁+5)]=0。显然K≠0，故此方程无解，说明-5到-2区间内无分离点。因此，该系统根轨迹的实轴段为-∞到-5和-2到0，有三条根轨迹分别从-5,-2,0出发，沿渐近线θ=π/3,π,5π/3方向趋向无穷远。实轴上无分离点。14.解：开环传递函数G(s)H(s)=10/(s(s+1))，其极点为p₁=0,p₂=-1；无零点z=0。系统为I型系统（0型）。（1）波特图绘制：对数幅频特性|G(jω)H(jω)|=|10|/|jω||j(ω+1)|=10/(ω√(ω²+1))，分贝值为L(ω)=20log10(10)-20log10(ω√(ω²+1))=20-20log10(ω√(ω²+1))。低频段（ω<<1）：ω²+1≈1，L(ω)≈20-20log10(ω)=20-20log₁₀(ω)+20log₁₀(1/ω)=20+20log₁₀(1/ω)=20+20(-1)log₁₀(ω)=20+20(-1)(-log₁₀(ω))=20+20log₁₀(ω)。此处原回答有误，修正为L(ω)≈20-20log10(ω)=20+20log10(1/ω)。更正为L(ω)≈20-20log10(ω)。低频段渐近线：L(ω)≈20-20log10(ω)。当ω=1rad/s时，L(1)=20-20log10(1)=20-20*0=20dB。低频段渐近线为20dB，斜率为-20dB/decade，在ω=1rad/s处与高频渐近线相交。高频段：ω>>1：ω²+1≈ω²，L(ω)≈20-20log10(ω²)=20-40log10(ω)。高频段渐近线为40dB/decade。相频特性φ(ω)=arctan(ω/0)-arctan(ω/1)=0-arctan(ω)。低频段（ω<<1）：φ(ω)≈0-arctan(ω)≈0-0=0°。高频段（ω>>1）：φ(ω)≈0-arctan(ω)≈0-90°=-90°。渐近线交点：ωc=sqrt(10)rad/s。在ωc处，L(ωc)=20-20log10(sqrt(10))=20-10log10(10)=20-10=10dB。相角φ(ωc)=-arctan(sqrt(10))≈-72.4°。绘制波特图：幅频特性曲线由低频段-20dB/decade渐近线，在ω=1rad/s处跳变为高频段-40dB/decade渐近线，在ω=√10rad/s处穿过10dB点。相频特性曲线由低频段0°，在ω=√10rad/s处跳变为高频段-90°，过点(√10,-72.4°)。（2）稳定性判断：系统Type0，波特图低频段穿越-20dB线于ω=0处（非原点），高频段斜率为-40dB/decade。判断依据：-40dB/decade的高频段渐近线必须在相位裕度γ≥0°（对于最小相位系统）或γ≥-180°（对于非最小相位系统）的条件下，穿越-20dB线。穿越点处的相角为φ=arctan(√10)≈71.6°。判断：71.6°<90°（非穿越）。或者，判断-20dB线是否与-90°线有交点。设交点频率为ω₀，-20=20-40log10(ω₀)，40log10(ω₀)=20-(-20)=40，log10(ω₀)=1，ω₀=10rad/s。在ω₀=10rad/s时，相角φ(10)=-arctan(10)≈-84.3°。-84.3°<-20°。结论：波特图高频段-40dB/decade的斜率未能保证系统稳定性（根据穿越规则，或者交点频率处的相角小于-20°）。因此，当K=10时，即G(s)H(s)=10*[10/(s(s+1))]=100/(s(s+1))，闭环特征方程为1+G(s)H(s)=0，即s(s+1)+100/(s(s+1))=0，s(s+1)²+100=0，s⁴+2s³+s²+100=0。该系统不稳定。15.解：（1）传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)⁻¹B+D=[10]*[(sI-A)⁻¹]*[1]+[0][00][1][1]sI-A=[s-1][0s]=[s²+s-s][0s][-1s][s²+ss](sI-A)的行列式=(s²+s)²-(-s)(s)=s⁴+2s³+s²。(sI-A)的伴随矩阵Adj(sI-A)=[s²+sss](经过行列式计算和代数余子式求和验证)[ss²+ss²+s](sI-A)⁻¹=Adj(sI-A)/|sI-A|=[(s²+s)ss]/(s²(s+1)²)[s(s²+s)s²+s]G(s)=[10]*[(s²+s)ss]*[1]+[0][00][s(s²+s)s²+s][1]G(s)=[(s²+s)+0+0]/(s²(s+1)²)+[0][0+0+0]/(s²(s+1)²)+[0]G(s)=[s²+s]/(s²(s+1)²)[0]/(s²(s+1)²)G(s)=[s+10]/(s(s+1)²)[0s+1]/(s(s+1)²)G(s)=[s+1/s0][0s+1/s]（2）零输入响应和零状态响应：零输入响应：u(t)=0，求解x(t)=e^(At)x(0)。A=[-21]，x(0)=[1;1]ᵀ。[0-1]e^(At)=L⁻¹{(sI-A)⁻¹}=L⁻¹{[s+2-1]}=L⁻¹{[s+2-1]/(s²+2s)}[ss+1][s+1s]e^(At)=L⁻¹{[(s+2)(s+1)-(-1)s]/(s²+2s)}=L⁻¹{[s²+3s+2+s]/(s²+2s)}=L⁻¹{[s²+4s+2]/(s²+2s)}[s(s+1)+s(s+1)][s²+2s]e^(At)=L⁻¹{[s²+4s+2]/s(s+2)}=L⁻¹{[s²+4s+2]/s(s+2)}[s²+2ss²+2s]e^(At)=[e^(-2t)-2t*e^(-2t)+2]/20[2t*e^(-2t)-e^(-2t)]/2e^(-2t)x(t)=e^(At)x(0)=[e^(-2t)-2t*e^(-2t)+2]/2*1+0*1[2t*e^(-2t)-e^(-2t)]/2e^(-2t)*1x(t)=[e^(-2t)-2t*e^(-2t)+2]/2[2t*e^(-2t)-e^(-2t)+e^(-2t)]x(t)=[e^(-2t)-t*e^(-2t)+1][2t*e^(-2t)][t*e