第二十一章一元二次方程检测卷（A）（含答案）人教版2025-2026学年九年级数学上册

第二十一章一元二次方程检测卷（A）人教版2025—2026学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程配方后可变形为（

）A． B．C． D．3．2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约17.3亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约18.1亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（）A．17.3（1+x）＝18.1 B．17.3（1+x）2＝18.1 C．17.3（1+x）3＝18.1 D．17.3+17.3（1+x）+17.3（1+x）2＝18.14．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．20245．一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（

）A．2 B．1 C．0.5 D．6．已知方程x2+bx﹣c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则另一个方程（x+3）2+b（x+3）﹣c＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝﹣6 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣37．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A． B．且 C． D．且8．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x13−2024xA．4049 B．4048 C．2024 D．1二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．10．若实数满足，则的值为．11．已知方程的两根分别为和，则的值为．12．方程的较大的根为p，方程的较小的根为q，．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．解方程(1)；(2)；(3)；(4)．14．若关于x的一元二次方程有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长．15．如图，在矩形中，，．动点从点A出发，以的速度沿着折线向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿着向终点运动，连接，，设运动时间为，的面积为．(1)当点在边上时，，（用含的式子表示）．(2)当时，求的值．(3)连接，当时，求的值．(4)当点在边上，且时，直接写出的值．16．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价0.1元，其销售量就减少1个，若设这种商品每个涨价x元．(1)用含x的代数式表示．①每个商品的实际利润是元；②实际的销售量是个．(2)为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，每个售价应定为多少？17．已知关于x的一元二次方程．试根据下列条件求m的值．(1)两根互为相反数．(2)两根之和等于3．(3)两根之积等于1．(4)两根的平方和等于8．(5)两根之和的相反数等于两根之积．18．定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”．(1)下列方程中，属于“邻根方程”的是（填序号）．①；②；③．(2)已知方程是“邻根方程”，求m的值．(3)若方程是“邻根方程”，求证：．参考答案选择题1—8：ACBCDBBA二、填空题9．【解】解：由题意得，解得：．故答案为：．10．【解】解：设，则，，即，解得：，，．故答案为：1．11．【解】解：∵方程的两根分别为和，∴，则故答案为：1612．【解】解：，，，∴，解得，，∵较大根为p，∴，由方程，，解得：，，∵较小根为q，∴，∴，故答案为：2025．三、解答题13．【解】（1）解：，其中，，，，方程无解；（2）解：，其中，，，，方程有两个不相等的实数根，，方程的解为，；（3）解：，用平方差公式分解因式得：，整理得：，可得：或，当时，，当时，，方程的解为，；（4）解：，移项得：，利用完全平方公式分解因式得：，解得：．14．【解】（1）解：根据题意，得，解得：；（2）解：由根与系数的关系可知，，∵恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，∴，整理，得，∴，又∵，且，∴，∴这个矩形的周长为：．15．【解】（1）解：∵在矩形中，，．∴由题意可得：，则．故答案为：，．（2）解：如图：当时，点P在上，点Q在上，，所以的面积为．（3）解：由题意可得：，，∵，∴，解得：，如图：当时，点P在上，点Q在上，，所以的面积为．（4）解：如图：∵点在边上，，∴，，∵，∴，∴，整理得：，解得：或9（不合题意、舍去），∴的值为7．16．【解】（1）解：①∵进货单价为元，原售价元，涨价元，∴每个商品的实际利润是元，即元．②∵每个涨价元，销售量就减少个，涨价元，∴销售量减少个，又∵原销售量为个，∴实际的销售量是个，即个．（2）解：根据题意得，展开得：，移项整理得：，因式分解得：，解得，．∵要尽量兼顾顾客的利益，即售价应尽量低，∴取，此时售价为（元）．答：每个售价应定为元．17．【解】（1）解：设方程的两根为，，则有，，且．当两根互为相反数，则：，得．（2），得．（3），得，∵当时，，∴．（4），即，∴，解得，．∵当时，，∴．（5），解得，．∵当时，，∴．18．(1)③(2)或(3)见解析【分析】本题考查解一元二次方程，根与系数之间的关系，熟练掌握新定义，是解题的关键：（1）求出方程的解，根据新定义进行判断即可；（2）求出方程的解，根据新定义，进行求解即可；（3）根据根与系数的关系，结合新定义进行求解即可．【详解】（1）解