【2025秋湘教版七上数学本阶段测试】第2章学业质量评价（解答版）

湘教版七上数学第2章学业质量评价（时间：120分钟满分：120分）班级：姓名：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列代数式中符合书写要求的是（A）A.1a B.11C.a÷b D.a×22.用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（B）A.（3m）2＋1 B.3m2＋1C.3（m＋1）2 D.（3m＋1）23.下列各项中，不是同类项的是（C）A.a2b2和7a2b2 B.3a5和－aC.12x2y和12xy2 D.7和4.下列说法正确的是（D）A.2x－3xy－1是一次三项式 B.－22xab2的次数是6C.－23πxy2的系数是－23 D.2x2－3的常数项是5.下列运算中，正确的是（D）A.3a＋b＝3ab B.－3a2－2a2＝－5a4C.－2（x－4）＝－2x－4 D.－3a2b＋2a2b＝－a2b6.若关于x，y的多项式3x｜m｜y2＋（m＋2）x2y－1是四次三项式，则m的值为（A）A.2 B.－2C.±2 D.±17.若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为（D）A.4 B.－4C.16 D.－168.一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（C）A.a＋2b B.b＋2aC.4a＋6b D.6a＋4b9.已知无论x，y取何值，多项式（2x2－my＋12）－（nx2＋3y－6）的值都等于定值18，则m＋n的值为（D）A.5 B.－5C.1 D.－110.若a＞0，b＜0，则化简｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－2b｜的结果是（D）A.3a＋b＋5 B.3a－11b＋7C.－3a＋5b＋5 D.－3a－11b＋7二、填空题（每小题3分，共24分）11.单项式－34ab2的系数是－34，次数是12.把多项式3ab3－2a2b2＋1－4a3b按a的降幂排列：－4a3b－2a2b2＋3ab3＋1.13.一个关于x的二次三项式，一次项的系数是2，二次项的系数和常数项都是－1，则这个二次三项式是－x2＋2x－1.14.苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a＋b表示购买2kg苹果和1kg梨的钱数.15.如果单项式－xyb＋1与12xa－2y3是同类项，那么（a－b）2024的值为116.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：－2x2－2x＋1＝－x2＋5x－3，则所捂住的多项式是x2＋7x－4.17.对于有理数a，b，定义a☉b＝3a＋2b，则[（x＋y）☉（x－y）]☉3x＝21x＋3y.18.根据如图所示的图形变化的规律，第101个图形中黑色正方形的个数是152.三、解答题（共66分）19.（6分）计算：（1）2m3－3mn＋m2－2m2－mn；解：原式＝2m3－4mn－m2.（2）（4ab－b2）－2（a2＋2ab－b2）.解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.20.（6分）先化简，再求值：3（a2－2ab）－[3a2－2b＋2（a＋b）]，其中a，b满足（a＋12）2＋｜b－3｜＝0解：原式＝3a2－6ab－3a2＋2b－2a－2b＝－6ab－2a.由题意，得a＋12＝0，b－3＝0解得a＝－12，b＝3所以原式＝－6×（－12）×3－2×（－12）＝21.（8分）已知五个代数式：①x2－x＋1；②m2n＋mn－1；③x4＋1x＋2；④5－x2；⑤－x2.解答下列问题（1）这五个代数式中有3个多项式，次数最高的多项式为②（填序号），整式有4个；（2）选择两个二次多项式，并进行加法计算.解：答案不唯一，如：选择的两个二次多项式为①④，则x2－x＋1＋5－x2＝－x＋6.22.（8分）已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy.（1）若（x＋2）2＋｜y－3｜＝0，求A－2B的值；（2）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值.解：（1）A－2B＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1.因为（x＋2）2＋｜y－3｜＝0，所以x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3，所以A－2B＝3×（－2）×3＋3×3－1＝－18＋9－1＝－10.（2）由（1）得A－2B＝3xy＋3y－1＝3y（x＋1）－1.因为A－2B的值与y的取值无关，所以x＋1＝0，解得x＝－1.23.（8分）如图.（图中单位：cm）（1）求阴影部分的面积；（用含x的代数式表示）（2）当x＝89时，求阴影部分的面积.（π取3.14，结果精确到0.01解：（1）阴影部分的面积为13（x＋13）＋23（x＋13－13）－12×π×（12）2＝x＋19（2）当x＝89时，阴影部分的面积为89＋19－18π≈1－18×3.14≈0.6124.（8分）一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如：555，323，191都是“对称数”.（1）请你写出两个“对称数”；（2）任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数，请用含字母的代数式说明其中的道理；（3）若将一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果是11的倍数，直接写出三个满足条件的“对称数”.解：（1）答案不唯一，如：616，626.（2）设一个“对称数”为100a＋10b＋a.由题意，得（100a＋10b＋a）－（a＋b＋a）＝101a＋10b－2a－b＝99a＋9b＝9（11a＋b），所以任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.（3）答案不唯一，如：101，202，303.25.（10分）小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝x2－4x，B＝2x2＋3x－4，试求A＋2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.（1）小明看答案以后知道A＋2B＝x2＋2x－8，求多项式A的二次项系数；（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A－C的结果，小明在求解时，误把“A－C”看成“A＋C”，结果求出的答案为x2－6x－2，请你替小明求出“A－C”的正确答案.解：（1）因为A＋2B＝x2＋2x－8，B＝2x2＋3x－4，所以A＝x2＋2x－8－2B＝x2＋2x－8－4x2－6x＋8＝－3x2－4x，所以多项式A的二次项系数为－3.（2）因为A＋C＝x2－6x－2，A＝－3x2－4x，所以C＝x2－6x－2＋3x2＋4x＝4x2－2x－2，所以A－C＝（－3x2－4x）－（4x2－2x－2）＝－3x2－4x－4x2＋2x＋2＝－7x2－2x＋2.26.（12分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正，9＜x＜26，单位：km）记录如下：第一次第二次第三次第四次x－12x－52（9－x）（1）写出这辆出租车每次行驶的方向；（2）求经过连续四次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）当x＝20时，这辆出租车一共行驶了多少千米？解：（1）第一次向东行驶，第二次向西行驶，第三次向东行驶，第四次向西行驶.（2）x＋－12x＋x－5＋2（9－x）＝x－12x＋x－5＋18