第三章 代数式 章末能力闯关试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）代数式章末能力闯关试题2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册一、单选题1．下列代数式的书写中，规范的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中，不是代数式的是（

）A． B． C． D．3．下列式子中，与是反比例关系的是（

）A． B． C． D．4．若，则的值为（

）A． B． C． D．45．代数式的意义可以是（

）A．与的和 B．与的积 C．与的差 D．与的商6．若，则的值为（

）A．7 B．10 C．13 D．177．哥哥今年岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（

）A．5岁 B．岁 C．岁 D．岁8．电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第n排的座位数有：（

）A． B． C． D．9．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中实心圆的个数是（）A．n+3 B． C． D．10．如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面给出四种转换步骤，其中正确的是（

）A．先减2，再乘3 B．先减，再乘3C．先乘3，再减2 D．先乘3，再加211．若，则的值为（

）A．3 B． C．0 D．3或12．下列求代数式的值的计算，正确的是（

）A．当时，代数式B．当时，代数式C．当时，代数式D．当时，代数式二、填空题13．比小5的数用代数式可以表示为．14．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是．15．小亮从一列火车的第x节车厢数起，一直数到第y节车厢（y＞x），他数过的车厢的节数是节．16．如果a的相反数是2，那么的值为．17．若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有．18．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是．三、解答题19．设甲数为，用含的代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的4倍小3；(3)乙数比甲数大甲数的．20．当，时，求下列代数式的值：(1)；(2).21．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由(1)三角形的面积一定，三角形的底与高；(2)一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度．22．王大伯在庭院里整理出一块长方形菜园，为方便种植，王大伯把它分为宽度不等的四块小长方形菜地，各部分的长度如图所示．(1)用表示这块长方形菜园的面积，请你用两种不同的方法求出这块菜园的面积；(2)根据（1）的结果，你能得到什么结论？这个结论验证了有理数的哪个运算律？23．已知，求的值.24．当时，代数式的值为，当时，求该代数式的值.25．学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表：每名学生分得图书数23456…学生人数300200150120100…(1)这批图书共有多少本？(2)每名学生分得图书数是怎样随着学生人数的变化而变化的？(3)若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系？26．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的高度为______，课桌的高度为______；(2)当课本数为本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为______（用含的代数式表示）；(3)桌面上有本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求数学课本高出地面的距离．27．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：①买一个球拍送一盒乒乓球.②球拍和乒乓球都按定价的九折付款.现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x盒(x＞20)（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买需付款多少元(用含x的代数式表示).（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

参考答案题号12345678910答案DCCBBABDDA题号1112答案BA1．D【分析】本题考查代数式的书写规则．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、应该写成，故此选项不符合题意；B、应该写成，故此选项不符合题意；C、应该写成，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．故选：D．2．C【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，根据代数式的定义逐项判断．【详解】解：A、是代数式，不符合题意；B、是代数式，不符合题意；C、是方程，不是代数式，符合题意；D、是代数式，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．3．C【分析】本题考查了反比例关系的判断，根据反比例关系的定义“与的积是一个常数，则与是反比例关系”，进行判断即可，正确理解反比例关系是解题的关键．【详解】解：、中与不是反比例关系，不符合题意；、中与不是反比例关系，不符合题意；、中与是反比例关系，符合题意；、中与不是反比例关系，不符合题意；故选：．4．B【分析】把代入计算即可．【详解】解：，．故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，能准确的代入字母的值是解题关键．5．B【分析】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．【详解】解：代数式的意义是与的积，故选B．6．A【分析】本题考查代数式求值，把原式化为，然后整体代入计算解答即可．【详解】解：∵，∴，故选：A．7．B【分析】本题考查代数式，正确理解题意，列出代数式及熟记代数式的书写要求是解题的关键．由题意得弟弟今年岁，进而列出代数式即可．【详解】解：哥哥今年岁，比弟弟大2岁，弟弟今年岁，3年后弟弟的年龄是：岁．故选：B．8．D【分析】依题意，电影院第一排有个座位，第排与第一排相差排，后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，据此即可得到答案．【详解】解：由题知，电影院第一排有个座位；又因为后面每排比前排多2个座位；第排与第一排相差：排，∴第排比第一排多的座位为：；∴第排的座位为：；故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．9．D【分析】由原图形可知每个图形左右各一个共2个，每增加一个小正方形就多2个实心圆，据此规律解答即可．【详解】解：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，……第个图形中有个实心圆；故选：D．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根据已知图形中的联系，得出实心圆变化规律是解题关键．10．A【分析】本题主要考查了数值转换机和代数式求值，根据代数式可知先算括号内的减法，再算乘法，据此得解．【详解】解：根据代数式可知先算括号内的减法，再算乘法，即先减2，再乘3，故选：A．11．B【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性得出，代入式子，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．12．A【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把所给字母的值代入所求代数式中求解即可．【详解】解：A、当时，代数式，原式计算正确，符合题意；B、当时，代数式，原式计算错误，不符合题意；C、当时，代数式，原式计算错误，不符合题意；D、当时，代数式，原式计算错误，不符合题意；故选；A．13．【分析】本题考查列代数式，根据描述数量之间的关系列出代数式是解题的关键．根据描述直接写出代数式即可．【详解】解：比小5的数用代数式可以表示为．故答案为：．14．宽【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可．【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)，∴b表示长方形的宽，故答案为：宽．【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键．15．（y﹣x+1）【分析】如第一节数到第二节，则数的车箱数为一节，从第一节数到第三节，共数了两节，所以可知：小亮从一列火车的第x节车厢数起，一直数到第y节车厢（y＞x），他数过的车厢的节数是（y﹣x+1）节．【详解】解：由题意可知：他数过的车厢的节数是(y﹣x+1)节，故答案为：y﹣x+1．【点睛】本题采用的是由特殊到一般的分析方法，先从具体的数据入手，进而扩展到更加一般性的结果．16．【分析】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：和2互为相反数，，，故答案为：17．①②③【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式；②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式；③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式；④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式．所以是完全对称式的是：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．18．D【分析】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A，D，C，B，且点A只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与点A重合，表示的数都与点D重合，依此按序类推即可求解．【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当时（n为整数），点A与x所对应的点重合；当时（n为整数），点D与x所对应的点重合；当时（n为整数），点C与x所对应的点重合；当时（n为整数），点B与x所对应的点重合；而，所以与数轴上的数字2025所对应的点重合的是D．故答案为：D．19．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了列代数式，设甲数为x，然后根据等量关系表示出乙数即可，据相应关键词得到表示乙数的等量关系是解决本题的关键．【详解】（1）∵乙数比甲数大5，甲数为x，∴乙数为：；（2）∵乙数比甲数的4倍小3，甲数为x，∴乙数为：；（3）∵乙数比甲数大甲数的，甲数为x，∴乙数为：．20．(1)；(2)．【分析】本题主要考查了求代数式的值．求代数式的值时要先把代数式化简，然后把字母的值代入化简后的代数式求值．首先利用平方差公式化简代数式可得原式，然后再把、的值代入化简后的代数式计算即可；首先利用完全平方公式化简代数式可得原式，然后再把、的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】（1）解：，当，时，原式；（2）解：，当，时，原式．21．(1)当三角形的面积一定，三角形的底与高成反比例关系，理由见解析(2)一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度成反比例关系，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例关系的判断，判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可．【详解】（1）解：三角形的面积一定，三角形的底与高成反比例关系，理由如下：∵三角形面积三角形的高三角形的底，∴当三角形面积一定时，三角形的高与三角形的底的乘积一定，∴当三角形的面积一定，三角形的底与高成反比例关系；（2）解：一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度成反比例关系，理由如下：∵路程速度时间，∴一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间与运动速度的乘积一定，∴一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度成反比例关系。22．(1)见解析(2)，这个结论验证了有理数的乘法分配律【分析】本题考查了列代数式，有理数的乘法运算律．熟练掌握列代数式，有理数的乘法运算律是解题的关键．（1）根据长乘宽求面积，根据大长方形的面积等于小长方形面积的和求解即可；（2）根据乘法运算律作答即可．【详解】（1）解：方法一：由题意知，这块长方形菜园的长为，宽为，∴菜园的面积为；方法二：由题意知，菜园的面积为；（2）解：由（1）的结果可得，∴这个结论验证了有理数的乘法分配律．23．【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值．把整体代入代数式计算即可．【详解】解：，．24．【分析】本题主要考查了整体代入法求代数式的值．首先根据当时，代数式的值为，得到，整理可得，然后把代入代数式可得原式，把整体代入求值．【详解】解：当时，代数式的值为，，，当时，25．(1)600本(2)每名学生分得图书数随着学生人数的减少而增多(3)n与成反比例关系【分析】本题主要考查了列代数式，有理数乘法的实际应用：（1）用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案；（2）根据图书总数学生人数每名学生分得的图书数可知每名学生分得图