2025年高一物理上学期专题四牛顿第二定律瞬时性问题

2025年高一物理上学期专题四牛顿第二定律瞬时性问题一、概念解析：瞬时性的核心内涵牛顿第二定律揭示了加速度与合外力的瞬时对应关系，即物体在某一时刻的加速度仅由该时刻所受的合外力决定，与物体之前的运动状态或之后的受力变化无关。这种“力变则加速度立即变，力不变则加速度不变”的特性，称为牛顿第二定律的瞬时性。从数学表达式(F_{\text{合}}=ma)来看，等式左侧的合外力(F_{\text{合}})与右侧的加速度(a)是同一时刻的物理量，二者在时间上严格同步。1.1瞬时性与状态量的对应关系力的瞬时性：当物体所受的某个力突然变化（如绳子断裂、弹簧松弛、接触面分离等），合外力会立即改变。加速度的瞬时性：加速度对合外力的变化没有“记忆”，也不需要“时间积累”，合外力变化的瞬间，加速度会立即以新的合外力大小和方向重新计算。速度的非瞬时性：与加速度不同，速度的变化需要时间积累（由(v=v_0+at)决定）。因此，在力发生突变的瞬间，物体的速度保持不变，这是解决瞬时性问题的关键突破口。1.2两种典型模型的瞬时性差异模型类型力的变化特点瞬时加速度计算依据示例刚性模型（轻绳、轻杆、接触面）力可以发生突变（如绳子绷紧/断裂时拉力瞬间变化）突变后瞬间的合外力悬挂小球的绳子突然断裂时，拉力立即消失弹性模型（轻弹簧、橡皮筋）力不能突变（形变需要时间，弹力在瞬间保持不变）突变前的弹力不变，结合新的合外力压缩的弹簧突然释放时，弹力不会立即消失二、常见模型分类及受力分析方法2.1刚性连接模型（轻绳、轻杆、接触面）2.1.1轻绳模型轻绳的形变极小，恢复时间极短，因此其拉力可以在瞬间发生突变。核心特点：绳子绷紧时，拉力方向沿绳收缩方向；绳子断裂或松弛时，拉力立即变为0；绳子不可伸长，两端连接的物体在沿绳方向的速度和加速度分量相同。示例场景：如图1所示，小球A、B用轻绳连接并悬挂在天花板上，处于静止状态。若突然剪断连接A、B的绳子，求剪断瞬间A、B的加速度。剪断前：对B分析，(T_1=m_Bg)；对A分析，(T_2=m_Ag+T_1=(m_A+m_B)g)。剪断瞬间：连接A、B的绳子拉力(T_1)立即消失，但天花板对A的拉力(T_2)突变为(m_Ag)（因A此时速度为0，无向下运动趋势），故A的加速度(a_A=0)；B只受重力，加速度(a_B=g)（方向竖直向下）。2.1.2轻杆模型轻杆为刚性结构，其弹力方向可以是拉力或推力，大小和方向均可瞬间突变。核心特点：杆的弹力方向不一定沿杆（需结合运动状态分析）；杆的形变可忽略，两端物体的相对位置在瞬间不变。示例场景：如图2所示，轻杆一端固定在天花板，另一端固定质量为m的小球，杆与竖直方向成θ角，小球静止。若突然将杆从竖直位置无初速度释放，求释放瞬间小球的加速度。释放前：杆对球的弹力(F=mg\cosθ)（平衡重力沿杆方向的分力）。释放瞬间：杆的弹力突变为0（因无约束），小球只受重力，加速度(a=g)（方向竖直向下）。2.2弹性连接模型（轻弹簧、橡皮筋）轻弹簧的形变较大，弹力(F=kx)由形变量x决定，而x的变化需要时间，因此在瞬时性问题中，弹簧的弹力大小和方向保持突变前的状态不变。2.2.1弹簧的瞬时性守恒核心规律：弹簧压缩或伸长时，若两端物体未分离，弹力在瞬间不变；当弹簧恢复原长后，弹力变为0，此后可视为“脱离”状态。示例场景：如图3所示，质量均为m的A、B两物块用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长。若突然对A施加水平向右的恒力F，求施加力瞬间A、B的加速度。施加力前：弹簧弹力(F_{\text{弹}}=0)。施加瞬间：弹簧尚未发生形变，弹力仍为0，因此A的加速度(a_A=F/m)（向右），B的加速度(a_B=0)。2.2.2弹簧与刚性模型的对比案例对比：情景1：用轻绳悬挂的小球下方连接一个压缩的轻弹簧，弹簧下端固定在地面。剪断绳子瞬间，弹簧弹力不变，小球加速度(a=(F_{\text{弹}}-mg)/m)（若弹簧弹力大于重力，加速度向上）。情景2：用轻杆代替弹簧，剪断绳子瞬间，杆的弹力立即消失，小球加速度(a=g)（竖直向下）。三、解题方法与步骤3.1通用解题流程分析初始状态：确定突变前物体的受力情况，计算各力的大小（尤其是弹簧、绳子的弹力）。判断突变类型：明确是刚性模型（力突变）还是弹性模型（力不变），确定哪些力在瞬间发生变化。构建瞬时受力图：画出突变后瞬间物体的受力分析图，保留弹性模型的力，移除或修改刚性模型的力。计算瞬时加速度：根据(F_{\text{合}}=ma)，列方程求解加速度（注意方向的正负设定）。3.2关键技巧：“瞬时速度不变”的应用在力发生突变的瞬间，物体的速度无法突变，因此：若物体原来静止，突变瞬间速度仍为0，可结合运动趋势判断弹力方向（如接触面是否存在支持力）；若物体原来运动，突变瞬间速度大小和方向不变，可用于分析曲线运动中的瞬时加速度（如圆周运动绳子断裂瞬间）。3.3易错点警示混淆弹性与刚性模型：误认为弹簧弹力可以突变，或绳子拉力不能突变，导致受力分析错误。忽略速度的连续性：在突变瞬间默认速度“跟随力变化”，实际上速度需通过加速度的时间积累改变。多物体系统的牵连关系：多个物体通过轻绳或轻杆连接时，需注意突变后物体间是否仍有相互作用（如是否分离）。四、典型例题及解析例题1：刚性模型（轻绳断裂问题）题目：如图4所示，质量为m的小球用两根轻绳悬挂在天花板上，OA绳水平，OB绳与竖直方向成60°角，小球静止。若突然剪断OA绳，求剪断瞬间小球的加速度大小和方向。解析：初始状态分析：剪断前小球受三力平衡：重力mg（竖直向下）、OA绳拉力(T_A)（水平向左）、OB绳拉力(T_B)（沿OB斜向上）。由平衡条件：水平方向：(T_A=T_B\sin60°)竖直方向：(T_B\cos60°=mg)解得(T_B=2mg)，(T_A=\sqrt{3}mg)。突变瞬间分析：剪断OA绳后，OA绳拉力(T_A)立即消失，OB绳拉力(T_B)发生突变（刚性模型）。此时小球速度为0，沿OB绳方向无运动趋势，OB绳拉力需平衡重力沿OB方向的分力。瞬时受力与加速度：突变后小球受重力mg和OB绳新拉力(T_B')。由于小球速度为0，沿OB方向加速度为0（否则绳子会松弛或绷紧），故：(T_B'=mg\cos60°=0.5mg)合外力沿垂直于OB方向：(F_{\text{合}}=mg\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg)加速度(a=F_{\text{合}}/m=\frac{\sqrt{3}}{2}g)，方向垂直于OB绳向下（即与竖直方向成60°角斜向左下）。例题2：弹性模型（弹簧与轻杆组合问题）题目：如图5所示，质量为2m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，A左侧用轻杆固定在竖直墙壁上。若突然撤去轻杆，求撤去瞬间A、B的加速度大小。解析：初始状态分析：撤去杆前，弹簧处于压缩状态（因A被杆固定，B对弹簧有向左的压力）。对B受力分析，弹簧弹力(F_{\text{弹}}=0)（B静止，水平方向不受力，弹簧处于原长？此处需修正：若系统静止且无外力，弹簧应为原长。假设题目中弹簧初始被压缩，可补充条件“用外力将B向左推至弹簧压缩量为x后静止”，则(F_{\text{弹}}=kx)，B受力平衡：(F_{\text{弹}}=F_{\text{外力}})，A受力平衡：(F_{\text{弹}}=F_{\text{杆}})）。突变瞬间分析：撤去轻杆（刚性模型），杆对A的弹力立即消失，但弹簧（弹性模型）的弹力(F_{\text{弹}})保持不变（因形变量x在瞬间不变）。瞬时加速度计算：对A：水平方向只受弹簧向右的弹力(F_{\text{弹}})，加速度(a_A=F_{\text{弹}}/(2m)=kx/(2m))（向右）。对B：水平方向受弹簧向左的弹力(F_{\text{弹}})，加速度(a_B=F_{\text{弹}}/m=kx/m)（向左）。例题3：多物体系统的瞬时性问题题目：如图6所示，质量分别为m、2m、3m的三个物块A、B、C用轻绳连接，悬挂在天花板上，系统静止。若突然剪断连接B、C的绳子，求剪断瞬间A、B的加速度大小。解析：初始状态分析：剪断前，设连接A、B的绳子拉力为(T_1)，连接B、C的绳子拉力为(T_2)。对C：(T_2=3mg)对B：(T_1=2mg+T_2=5mg)对A：天花板拉力(T_0=mg+T_1=6mg)突变瞬间分析：剪断B、C间的绳子（刚性模型），(T_2)立即消失。此时A、B的速度为0，连接A、B的绳子拉力(T_1)发生突变（因B不再受(T_2)的拉力）。瞬时加速度计算：假设剪断瞬间A、B相对静止（绳子未松弛），对A、B整体分析，合外力(F_{\text{合}}=mg+2mg=3mg)，总质量(3m)，加速度(a=3mg/(3m)=g)（方向竖直向下）。对B单独分析：(2mg-T_1'=2ma)，解得(T_1'=2mg-2mg=0)，说明绳子恰好松弛，假设成立。结论：A、B的加速度均为(g)（竖直向下）。五、变式训练题组变式1：弹簧与接触面分离问题题目：质量为m的小球用轻弹簧悬挂在天花板上，小球下方与质量为2m的木板接触，系统静止。若突然撤去木板，求撤去瞬间小球的加速度。提示：撤去木板前，弹簧弹力(F=mg)（木板对小球无支持力，因系统静止且无挤压）；撤去瞬间弹簧弹力不变，小球仍受力平衡，加速度为0。变式2：轻杆与圆周运动的瞬时性题目：轻杆一端固定质量为m的小球，另一端绕O点在竖直平面内做圆周运动。当小球运动到最高点时速度为v，杆对球的弹力为F。若在最高点突然将杆换成轻绳，求换绳瞬间小球的加速度（已知重力加速度为g，杆长为L）。提示：换绳瞬间速度v不变，轻绳只能提供拉力。若原杆的弹力F为支持力（(mg-F=mv²/L)），换绳后F突变为拉力，新合外力(mg+F'=mv²/L)，需判断是否满足(v≥\sqrt{gL})，否则绳子松弛，加速度为g。变式3：多弹簧系统的瞬时分析题目：如图7所示，质量为m的物块静止在光滑水平面上，左侧连接轻质弹簧A（劲度系数k₁），右侧连接轻质弹簧B（劲度系数k₂），弹簧A左端固定在墙壁上，弹簧B右端受水平向右的恒力F作用。若突然撤去恒力F，求撤去瞬间物块的加速度。提示：撤去F前，弹簧A被拉伸（弹力(F_A=F)），弹簧B被压缩（弹力(F_B=F)）；撤去瞬间两弹簧弹力不变，合外力(F_{\text{合}}=F_A+F_B=2F)，加速度(a=2F/m)（向左）。六、总结与方法提炼解决牛顿第二定律瞬时性问题的核心在于区分刚性与弹性模型的力变化特点，并牢牢抓住“速度不变，加速度突变”的关键规律。具体可归纳为“三看两定一计算”：看模型：判断是刚性（绳、杆、接触面）还是弹性（弹簧、橡皮筋）；看突变：