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文档简介

青岛版8年级数学下册《图形的平移与旋转》专题测评考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

)A. B.C. D.5、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正方形 D.等腰三角形6、下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.7、将点P(-5,4)向右平移4个单位,得到点P的对应点P′的坐标是(

)A.(-5,8) B.(-1,4) C.(-9,4) D.(-5,0)8、如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把顺时针旋转到如图所示.下列说法中不正确的是(

)A. B. C.旋转角是90° D.点E是旋转中心9、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.10、下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是()A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、如图,点的坐标为,点的坐标为,将绕点第一次顺时针旋转得到△,将△绕点第二次顺时针旋转得到△,将△绕点第三次顺时针旋转得到△,,如此进行下去,则点的坐标为__.2、平面直角坐标系中,将点A(﹣2,1)向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点A′,则点A′的坐标为_____.3、如图,园区入口A到河的距离AE为100米,园区出口B到河的距离BF为200米,河流经过园区的长度EF为400米,现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步道(如图:C在D左侧),游览路线定为A﹣C﹣D﹣B,问步道入口C应建在距离E_____米处,才能使游览路线最短.4、如图,将量角器的中心与的顶点重合,读出射线OA,OB分别经过刻度18和140,把绕点O顺时针方向旋转到,读出的平分线OC经过刻度32,则的平分线经过的刻度是_____________.5、如图,已知矩形ABCD中,AD=3,AB=5,E是边DC上一点,将ADE绕点A顺时针旋转得到,使得点D的对应点落在AE上,如果的延长线恰好经过点B,那么DE的长度等于_____.6、如图,将绕点按顺时针旋转一定角度得到,点的对应点恰好落在边上,若,,则的长为__________.7、以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°后得点B,则B的坐标是_________.8、如图,在平面直角坐标系中,动点P从原点O出发,水平向左平移1个单位长度,再竖直向下平移1个单位长度得到点;接着水平向右平移2个单位长度,再竖直向上平移2个单位长度得到点;接着水平向左平移3个单位长度,再竖直向下平移3个单位长度得到点;接着水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移4个单位长度得到点,…,按此作法进行下去,则点的坐标为_____.9、如图,在平面直角坐标系xOy中,有一边长为1的正方形OABC,点B在x轴的正半轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,…,照此规律作下去,则B2的坐标是___;B2020的坐标是___.10、如图,在中,,,,将绕点按逆时针方向旋转得到,连接,,直线,相交于点,连接,在旋转过程中,线段的最大值为__________.三、解答题(5小题,每小题6分,共计30分)1、如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,求点B的对应点的坐标.2、如图,的三个顶点分别为,,,将绕点顺时针旋转,得,其中点与点对应,点与点对应,点与点对应.(1)请在坐标系中画出旋转后的;(2)直接写出线段的长度为;(3)直接写出线段与线段的位置关系:.3、如图,已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF,其中点B的对应点是E.(1)请确定点O的位置(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的情况下,点A位于BC上方,点D位于EF右侧,且△ABC,△DEF均为等边三角形.求证:△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到.4、如图,先将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形A1B1C1.(1)画出经过两次平移后的图形,并写出A1、B1、C1的坐标;(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),若点P随三角形ABC一起平移,平移后点P的对应点P1的坐标为(﹣2,﹣2),请求出a,b的值;(3)求三角形ABC的面积.5、在图中,有两个汉字和两个字母,其中有的是中心对称图形.标出中心对称图形的对称中心.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】中心对称图形是在平面内,把一个图形绕某一定点旋转180°,能够与自身重合的图形.轴对称图形是在平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据定义判断.【详解】解:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;C.既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键.2、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3、C【解析】【详解】解:选项A是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不符合题意;选项B不是轴对称图形,是中心对称图形,故B不符合题意;选项C既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C符合题意;选项D是轴对称图形,不是中心对称图形,故D不符合题意;故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别,中心对称图形的识别,掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键,轴对称图形:把一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合;中心对称图形:把一个图形绕某点旋转后能与自身重合.4、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】解:A、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确,符合题意;B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误,不符合题意;C、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误,不符合题意;D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误,不符合题意.故选:A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,解题的关键是根据定义得出图形形状,即一个图形绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.5、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】解:A.平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B.等腰梯形不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C.正方形是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;D.等腰三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.6、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意,B.是轴对称图形但不是中心对称图形,符合题意,C.不是轴对称图形但是中心对称图形,不符合题意,D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意,故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.7、B【解析】【分析】根据向右移动,横坐标加,纵坐标不变,即可得到点P的对应点P′的坐标.【详解】解:∵将P(-5,4)向右平移4个单位长度得到对应点P′,∴P′的坐标为(-5+4,4),即P′(-1,4),故选:B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解决问题的关键.8、D【解析】【分析】旋转前后图形大小,形状不变即全等,旋转中心为点A,旋转角为.【详解】解:由题意可知,旋转角为,旋转中心为点A.故选D.【点睛】本题考查了图形旋转的旋转中心、旋转角及性质.解题的关键在于熟练掌握图形旋转的概念与性质.9、C【解析】【详解】A、中心对称图形,不符合题意;B、轴对称图形,不符合题意;C、轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;D、轴对称图形,不符合题意;故点C.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义,轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫轴对称图形;中心对称图形的概念:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,这个图形称为中心对称图形.熟悉轴对称图形和中心对称图形的概念是本题的解题关键.10、C【解析】【分析】若一个图形绕着某点旋转后能与原来的图形重合,这个图形就叫做中心对称图形;若一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫轴对称图形.同时满足两个定义就是所选答案.【详解】只有C选项同时符合轴对称图形和中心对称图形的定义,故选:C.【点睛】本题考察了轴对称图形和中心对称图形的定义,牢记并理解定义是做出本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据题意得出点坐标变化规律,进而得出点的坐标位置,进而得出答案.【详解】解:点的坐标为,点的坐标为,是直角三角形,,,将绕点第一次顺时针旋转得到△,此时为,将△绕点第二次顺时针旋转得到△,得到为,再将△绕点第三次顺时针旋转得到△,得到,,依此规律,每4次循环一周,,,,,,点,即.故答案为.【点睛】此题主要考查了坐标与图形旋转,得出点坐标变化规律是解题关键.2、(2,-2)【解析】【分析】利用点平移的坐标规律,把A点的横坐标加4,纵坐标减3即可得到点A′的坐标.【详解】解:将点A(-2,1)向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点A',则点A′的坐标是(-2+4,1-3),即A′(2,-2).故答案为:(2,-2).【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移,掌握平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.3、100【解析】【分析】如图,将BF向FE方向平移100米到B1F1,延长AE到A1,使AE=A1E=100米,连接A1B1交EF于C,则C即为所求作的点,延长BB1交A1A延长线于H,证明△A1HB1和△A1EC是等腰直角三角形即可解答.利用相似三角形的性质求解EC即可.【详解】解:如图,将BF向FE方向平移100米到B1F1,则BB1=FF1=CD=100米,B1F1=BF=200米,EF1=300米,延长AE到A1,使AE=A1E=100米,连接A1B1交EF于C,则C即为所求作的点.延长BB1交A1A延长线于H,则A1H=300米,B1H=BH-BB1=300米,∠H=90°,∴△A1HB1是等腰直角三角形,∴∠HAB1=45°,又∠A1EC=90°,∴∠A1CE=45°,∴EC=A1E=100,∴步道入口C应建在距离E100米处,能使游览路线最短,故答案为:100.【点睛】本题考查平移性质、最短路径问题、等腰直角三角形的判定与性质,会利用轴对称性质和两点之间线段最短解决最短路径问题是解答的关键.4、【解析】【分析】根据题意求得,根据平分线的性质求得,根据旋转的性质可得,进而求得,根据即可求解.【详解】解:射线OA,OB分别经过刻度18和140,的平分线OC经过刻度32旋转故答案为:【点睛】本题考查了角平分线有关的计算,旋转的性质,角度的和差计算,掌握旋转的性质是解题的关键.5、【解析】【分析】如图,连接BE、BE′,根据矩形的性质和旋转变换的性质可得:AD′=AD=3,∠AD′E=∠D=90°,利用勾股定理可得BD′=4,再运用等面积法可得:AB•AD=AE•BD′,求出AE=,再运用勾股定理即可求得答案.【详解】解:如图,连接BE、BE′,∵矩形ABCD中,AD=3,AB=5,∴∠D=90°,由旋转知,△AD′E′≌△ADE,∴AD′=AD=3,∠AD′E=∠D=90°,∵D′E′的延长线恰好经过点B,∴∠AD′B=90°,在Rt△ABD′中,BD′===4,∵S△ABE=AB•AD=AE•BD′,∴AE===,在Rt△ADE中,DE===,故答案为:.【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积,熟练掌握矩形性质和旋转性质,会利用等面积法求解是解答的关键.6、2【解析】【分析】根据旋转的性质得,由,于是可判断为等边三角形,根据等边三角形的性质得,然后利用进行计算.【详解】解:,∠BAC=90°,,,∴BC=2AB,,∴,、,由旋转的性质知,,是等边三角形,,则.故答案为:2【点睛】本题考查了旋转的性质,解题的关键是掌握旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等边三角形的判定与性质.7、(-5,4)【解析】【分析】分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D,可证明△AOC≌△OBD,可求得BD和OD的长,则可求得B点坐标.【详解】解:如图,分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D,∵A(4,5),∴OC=4,AC=5,∵把点A(4,5)逆时针旋转90°得到点B,∴OA=OB,且∠AOB=90°,∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°,∴∠BOD=∠CAO,在△AOC和△OBD中,,∴△AOC≌△OBD(AAS),∴OD=AC=5,BD=OC=4,∴B(-5,4),故答案为:(-5,4).【点睛】本题主要考查了旋转的性质,构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键,注意旋转前后对应线段相等.8、(1011,1011)【解析】【分析】观察图象可知,偶数点在第一象限,由题意,,,,,即可解决问题.【详解】解:观察图象可知,偶数点在第一象限,,,,,,,故答案为:.【点睛】本题考查坐标与图形变化平移,规律型等知识,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型.9、

【解析】【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标,再根据题意和图形可看出每经过一次变化,正方形都逆时针旋转45°,正方形的边长都乘以所以可求出从B到B2020变化的坐标.【详解】解:∵四边形OABC是边长为1正方形,∴∴∴B1的坐标是,∴,∴B2的坐标是根据题意和图形可看出每经过一次变化,正方形逆时针旋转45°,其边长乘以,∴B3的坐标是∴B4的坐标是∴旋转8次则OB旋转一周,∵从B到B2020经过了2020次变化,2020÷8=252…4,∴从B到B2020与B4都在x轴负半轴上,∴点B2020的坐标是【点睛】本题主要考查了规律型-点的坐标,解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律.10、【解析】【分析】取AB的中点H,连接CH、FH,设EC,DF交于点G,在△ABC中,由勾股定理得到AB=,由旋转可知:△DCE≌△ACB,从而∠DCA=∠BCE,∠ADC=∠BEC,由∠DGC=∠EGF,可得∠AFB=90º,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得FH=CH=AB=,在△FCH中,当F、C、H在一条直线上时,CF有最大值为.【详解】解:取AB的中点H,连接CH、FH,设EC,DF交于点G,在△ABC中,∠ACB=90º,∵AC=,BC=2,∴AB=,由旋转可知:△DCE≌△ACB,∴∠DCE=∠ACB,DC=AC,CE=CB,∴∠DCA=∠BCE,∵∠ADC=(180º-∠ACD),∠BEC=(180º-∠BCE),∴∠ADC=∠BEC,∵∠DGC=∠EGF,∴∠DCG=∠EFG=90º,∴∠AFB=90º,∵H是AB的中点,∴FH=AB,∵∠ACB=90º,∴CH=AB,∴FH=CH=AB=,在△FCH中,FH+CH>CF,当F、C、H在一条直线上时,CF有最大值,∴线段CF的最大值为.故答案为:【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理,解决本题的关键是掌握全等的性质.三、解答题1、(,3)【解析】【分析】过点B和B′作BD⊥x轴和⊥y轴于点D、C,根据题意可得B(3,),根据旋转可得点B的对应点B'的坐标.【详解】解:如图,过点B和B′作BD⊥x轴和⊥y轴于点D、C,∵∠AOB=∠B=30°,∴AB=OA=2,∠BAD=60°,∴AD=1,BD=,∴OD=OA+AD=3,∴B(3,),∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B',∴=BD=,OC=OD=3,∴坐标为(,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,解决本题的关键是掌握旋转的性质.2、(1)见解析(2)(3)【解析】【分析】(1)先将点A,B,C,与原点O分别连接起来,将线段OA,OB,OC,分别绕着点O旋转90°,点A,B,C,落点标为D,E,F,顺次连接点D,E,F,即可;(2)将D,E两点坐标代入直角坐标系中两点距离公式计算即可;(3)延长交于,首先证明△BOC与△EOF全等,再通过推导证明,进而证明线段为垂直的关系.(1)解:(1)如图,即为所求图形;(2)由图知,,,,故答案为:.(3),理由如下:延长交于,由图知,,,,,,,,,,,,,,故答案为:.【点睛】本题考查图形的旋转,平面直角坐标系中两点之间的距离,全等三角形,能够将坐标与几何结合起来是解决本题的关键.3、(1)作图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)如图1,分别以为圆心,大于为半径画弧,交点为,连接;分别以为圆心,大于为半径画弧,交点为,连接;与的交点即为点;(2)如图2,由题意知,,,,有,,证明,有,同理可证,有,计算可得,结论得证.(1)解:如图1,分别以为圆心,大于为半径画弧,交点为,连接;分别以为圆心,大于为半径画弧,交点为,连接;与的交点即为点;(2)证明:如图2由题意知,BC=EF∵△ABC与△DEF均为等边三角形∴在△ABC与△DEF中∵∴∵∴在和中∵∴∴∴在和中∵∴∴同理可证∴∴∴△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转α得到的.【点睛】本题考查了旋转中心,旋转角度,三角形全等,等边三角形的性质等知识.解题的关键在于对知识的灵活运用.4、(1)图见解析,A1(﹣4,﹣3),B1(2,2),C

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