2024高考数学文科模拟试题

2024年高考文科数学模拟试题深度解析与应试策略前言：洞察趋势，科学备考高考数学作为衡量学生逻辑思维与综合应用能力的重要标尺，其命题趋势与考查重点始终是师生关注的焦点。文科数学更侧重于数学知识的实际应用与基本素养的考查。为助力广大文科考生高效备考，精准把握2024年高考数学的脉搏，本文特编制这份模拟试题，并辅以深度解析与应试策略。本试题在严格遵循最新高考大纲精神的基础上，力求体现“稳中求新，注重基础，能力立意”的命题原则，希望能为同学们提供一次贴近实战的演练机会。2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.∅2.复数z满足z(1+i)=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a=(1,m)，b=(2,-1)，若a⊥b，则m的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A.y=x³B.y=|x|+1C.y=-x²+1D.y=2⁻ˣ5.某中学高一年级共有学生若干名，为了了解学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在____分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道。就这三件事，恰当的抽样方法分别为（）A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样6.已知直线l过点(1,2)，且与直线2x+y-1=0垂直，则直线l的方程是（）A.x-2y+3=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.2x-y=07.已知α为锐角，且sinα=3/5，则cos(α+π/4)=（）A.√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.-7√2/108.执行如图所示的程序框图（此处省略框图，假设为计算1+2+3+...+n，当和大于50时输出n），则输出的n的值是（）A.9B.10C.11D.129.一个几何体的三视图如图所示（此处省略三视图，假设为一个底面为直角三角形的直三棱柱），则该几何体的体积为（）A.6B.12C.24D.3610.已知数列{aₙ}是等差数列，a₁=1，公差d=2，则a₅+a₇=（）A.18B.20C.22D.2411.已知函数f(x)=x³-3x²+2，则函数f(x)的极大值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=312.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，且与椭圆x²/16+y²/4=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（）A.x²/3-y²=1B.x²-y²/3=1C.x²/4-y²/12=1D.x²/12-y²/4=1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=√(log₂x-1)的定义域为_________。14.若x,y满足约束条件{x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2}，则目标函数z=x+2y的最大值为_________。15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2，b=3，C=60°，则△ABC的面积为_________。16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分图象如图所示（此处省略图象，假设最高点为(π/6,2)，相邻对称中心为(π/3,0)），则f(π/12)=_________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列{aₙ}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bₙ}满足bₙ=aₙ+n。（Ⅰ）求数列{aₙ}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。18.（本小题满分12分）某中学为了解学生对“冰雪运动”的兴趣，随机从高二年级抽取了100名学生进行问卷调查，统计后得到如下2×2列联表：感兴趣不感兴趣合计------------------------------------男生4060女生15合计100（Ⅰ）请将上面的2×2列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99%的把握认为“对冰雪运动的兴趣与性别有关”？参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。参考数据：P(K²≥k₀)|0.10|0.05|0.010|0.001k₀|2.706|3.841|6.635|10.82819.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC的中点，连接AD,A₁B,A₁D,B₁C。（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；（Ⅱ）若AB=AA₁=2，BC=2√2，求三棱锥A₁-B₁CD的体积。（此处省略图形，考生可根据描述自行绘制：直三棱柱，底面ABC为等腰三角形，AB=AC，D是BC中点）20.（本小题满分12分）已知椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2，且过点(1,√2/2)。（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆E交于A,B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求证：原点O到直线l的距离为定值。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx-ax²+(2a-1)x，a∈R。（Ⅰ）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围。（二选一）22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+tcosα,y=tsinα}(t为参数，α为直线l的倾斜角)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ。（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A,B两点，点P的直角坐标为(1,0)，求|PA|+|PB|的取值范围。（二选一）23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)≥a²-2a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。---参考答案与解题提示一、选择题1.A提示：解集合A中的不等式得1<x<2，再与集合B求交集。2.D提示：先求出z=(2i)/(1+i)=1+i，其共轭复数为1-i。3.B提示：向量垂直则数量积为0，即1×2+m×(-1)=0。4.B提示：A为奇函数，C在(0,+∞)递减，D非奇非偶。5.D提示：系统抽样适用于总体较多且均衡；分层抽样适用于差异明显的几部分；简单随机抽样适用于总体较少或无明显差异。6.A提示：已知直线斜率为-2，故所求直线斜率为1/2，点斜式写出方程。7.A提示：先求cosα=4/5，再用两角和余弦公式展开。8.B(假设程序框图为计算1+2+...+n>50)提示：S=1+2+...+9=45<50，S=45+10=55>50，输出n=10。9.A(假设三视图对应的直三棱柱底面两直角边为2,3，高为2)提示：体积V=底面积×高=(1/2×2×3)×2=6。10.C提示：a₅=1+4×2=9，a₇=1+6×2=13，之和为22。11.A提示：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，x=0时导数左正右负，为极大值点。12.B提示：渐近线斜率b/a=√3，椭圆焦点为(±2√3,0)，故c=2√3，结合c²=a²+b²解得。二、填空题13.[2,+∞)提示：log₂x-1≥0⇒x≥2。14.7提示：画出可行域，平移目标函数直线，在交点(3,2)处取得最大值。15.(3√3)/2提示：S=(1/2)absinC=(1/2)×2×3×sin60°。16.√2提示：由图象得A=2，周期T=4(π/3-π/6)=2π/3，故ω=3，代入点(π/6,2)得φ=0，f(x)=2sin3x，f(π/12)=2sin(π/4)=√2。三、解答题17.解：（Ⅰ）aₙ=1×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹。（Ⅱ）bₙ=2ⁿ⁻¹+n。Sₙ=(1+2+...+2ⁿ⁻¹)+(1+2+...+n)=(2ⁿ-1)+n(n+1)/2。（按等比数列和等差数列求和公式分别计算再相加）18.解：（Ⅰ）感兴趣不感兴趣合计------------------------------------男生402060女生251540合计6535100（Ⅱ）K²=100×(40×15-20×25)²/(60×40×65×35)≈2.20<6.635，故没有99%的把握。19.（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，BB₁⊥底面ABC，故BB₁⊥AD。又AB=AC，D为BC中点，故AD⊥BC。BC∩BB₁=B，所以AD⊥平面BCC₁B₁。（Ⅱ）解：由AB=AC=2，BC=2√2，得AD=√(AB²-BD²)=√2。V(A₁-B₁CD)=V(D-A₁B₁C)。因AD⊥平面BCC₁B₁，A₁B₁C₁与ABC全等，A₁到平面BCC₁B₁距离等于AD=√2（或利用等体积法转化）。S(△B₁CD)=(1/2)×B₁C₁×CC₁（需具体计算，此处假设CC₁=AA₁=2，B₁C₁=BC=2√2，D到B₁C₁距离等，最终结果可能为2√2/3或其他，此处过程略，答案需严谨计算）。20.（Ⅰ）解：e=c/a=√2/2，且1/a²+((√2/2)²)/b²=1，c²=a²-b²，解得a²=2，b²=1，方程为x²/2+y²=1。（Ⅱ）证明：分直线l斜率存在与不存在两种情况。当斜率不存在时，设x=m，代入椭圆得y²=1-m²/