倍数与因数数学复习课教案范例

温故知新，夯实基础——“倍数与因数”数学复习课教案范例一、授课年级小学高段（建议为五年级或六年级）二、复习内容本单元核心概念包括：倍数与因数的意义、特征及相互关系；2、3、5的倍数的特征；质数与合数的概念；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数。三、复习目标1.知识与技能：*学生能够清晰阐述倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的含义。*熟练掌握找一个数的倍数和因数的方法，并能准确判断一个数是否为另一个数的倍数或因数。*能迅速判断一个数是否为2、3、5的倍数，并能运用这些特征解决实际问题。*能正确区分质数与合数，记住常见的质数。*掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的基本方法（如列举法、短除法），并能理解其算理。2.过程与方法：*通过梳理知识脉络、典型例题分析、错题回顾等方式，引导学生主动参与知识的回顾与建构。*培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。*渗透数形结合、分类讨论、转化等数学思想方法。3.情感态度与价值观：*感受数学知识的内在联系，体验数学的逻辑性和严谨性。*在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。*培养合作交流的意识，乐于与他人分享学习成果。四、复习重难点1.重点：*倍数与因数的概念及其相互依存关系。*2、3、5的倍数的特征。*质数与合数的概念及判断。*求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。2.难点：*理解倍数与因数的相互依存性，避免孤立地看待概念。*质数与合数概念的准确把握，特别是“1”的特殊性。*灵活运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。*区分最大公因数和最小公倍数的应用场景。五、教学准备1.PPT课件（包含知识点梳理、典型例题、练习题等）。2.学生每人一张知识梳理表格或思维导图框架。3.部分学生常见错题的收集与整理。4.白板或黑板，彩色粉笔。六、教学过程（一）创设情境，导入复习（约5分钟）师：同学们，我们已经学习了“倍数与因数”这一单元的内容。在我们的数学世界里，数与数之间存在着许多奇妙的关系，倍数和因数就是其中非常重要的一对。想一想，生活中哪些地方用到了倍数或因数的知识呢？（引导学生简单举例，如分东西、排队等）今天，我们就一起来对这个单元的知识进行一次系统的回顾与整理，看看谁能把这些知识掌握得更牢固，运用得更灵活。（二）梳理知识，构建网络（约15分钟）1.概念回顾，夯实基础：*师：谁能说说什么是倍数，什么是因数？请举例说明。（引导学生举例，如6÷2=3，6是2和3的倍数，2和3是6的因数）*强调：倍数和因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数。*师：如何找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？（学生回答后，教师总结：用这个数依次乘1、2、3……，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）*师：如何找一个数的因数？一个数的因数有什么特点？（学生回答后，教师总结：可以一对一对地找，也可以从1开始试除，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。）*即时小练习：快速说出12的所有因数和5个倍数。2.特征探究，深化理解：*师：我们学习了2、3、5的倍数，它们各有什么特征呢？（学生分组讨论，派代表发言，教师板书总结）*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8。*5的倍数：个位上是0或5。*3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数。*师：既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征？（个位上是0）*即时小练习：下面哪些数是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？15,28,42,75,90,1023.质数合数，明辨是非：*师：什么是质数？什么是合数？1是质数还是合数？为什么？（引导学生明确：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。）*师：我们学过的最小的质数是几？最小的合数是几？（2，4）*即时小练习：判断下列各数是质数还是合数，并说出理由。7,12,19,25,31,14.公因公信，灵活运用：*师：什么是公因数？什么是最大公因数？什么是公倍数？什么是最小公倍数？（学生回答，教师补充）*师：如何求两个数的最大公因数和最小公倍数？（引导学生回忆列举法、短除法等，并比较方法的优劣）*重点强调短除法的步骤和注意事项。*即时小练习：求18和24的最大公因数和最小公倍数。（分别用列举法和短除法）设计意图：通过师生问答、生生讨论、即时练习等形式，引导学生主动回忆和梳理本单元的核心概念，构建清晰的知识网络，为后续的综合运用打下基础。教师在此过程中应关注学生对概念的准确表述和理解程度。（三）典例精析，深化理解（约15分钟）1.基础巩固型：*例1：一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？*引导学生思考：先找出36的所有因数，再从中找出6的倍数。*例2：用0、1、5、8组成一个四位数，使它是2和5的倍数，这个四位数最大是多少？最小是多少？*引导学生思考：同时是2和5的倍数，个位必须是0，然后再排列其他数位上的数字。2.辨析提升型：*例3：判断对错，并说明理由。*（1）所有的偶数都是合数。（×，2是偶数但不是合数）*（2）一个数的倍数一定比它的因数大。（×，一个数的最小倍数等于它的最大因数）*（3）两个质数的积一定是合数。（√，积的因数有1、这两个质数、以及积本身）*例4：选择正确答案。*两个数的（）的个数是无限的。A.公因数B.公倍数C.最大公因数D.最小公倍数（答案：B）3.综合运用型：*例5：有两根小棒，分别长16厘米和24厘米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？*引导学生理解：“截成同样长的小段，且没有剩余”就是求16和24的最大公因数。*例6：某班同学参加植树活动，每6人一组或每8人一组都刚好分完。如果这个班的人数在40至50人之间，这个班有多少人？*引导学生理解：“每6人一组或每8人一组都刚好分完”就是求6和8在40至50之间的公倍数。设计意图：通过不同层次、不同类型的典型例题分析，帮助学生巩固所学知识，掌握解题方法，提升分析问题和解决问题的能力。教师在讲解时，应注重引导学生分析题意，明确解题思路，并鼓励学生用不同的方法解决问题。（四）巩固练习，拓展提升（约10分钟）1.基础练习：*填空：*18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。*一个数的最大因数是12，这个数是（），它的最小倍数是（）。*在1-20中，既是奇数又是合数的数有（）。*求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：*12和189和102.提高练习：*一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？*有一些糖果，平均分给4个小朋友或6个小朋友都剩1颗，这些糖果至少有多少颗？3.拓展思考题（选做）：*两个质数的和是15，这两个质数的积是多少？*已知a、b是两个非零自然数，且a÷b=5，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。设计意图：通过有梯度的练习，让不同层次的学生都能得到发展。基础练习巩固知识，提高练习深化理解，拓展思考题则为学有余力的学生提供挑战，激发其探究欲望。（五）课堂总结，反思提升（约5分钟）师：同学们，这节课我们一起回顾了“倍数与因数”的相关知识。通过今天的复习，你有哪些新的收获？还有哪些疑问吗？（学生自由发言，教师及时解答疑问，并进行总结）*再次强调本单元的核心概念和易错点。*鼓励学生在今后的学习中要善于总结，勤于思考，灵活运用所学知识解决实际问题。作业布置：1.完成教材对应复习题中的部分题目（基础巩固）。2.整理本单元的错题，并分析错误原因（重点）。3.解决生活中的一个与倍数因数相关的问题，并与家人分享（拓展）。七、板书设计（示例）倍数与因数复习课1.倍数与因数(相互依存)*找一个数的倍数：×1,×2,×3……(无限，最小是本身)*找一个数的因数：成对找(有限，最小1，最大本身)2.2、3、5的倍数特征*2的倍数：个位0,2,4,6,8(偶数)*5的倍数：个位0,5*3的倍数：各位数字之和是3的倍数3.质数与合数*质数：只有1和本身两个因数(如2,3,5,7……)*合数：除了1和本身还有别的因数(如4,6,8,9……)*1：既不是质数也不是合数4.最大公因数(GCF)与最小公倍数(LCM)*方法：列举法、短除法*应用：（结合例题简要图示）八、教学反思（课后填写）*学生对哪些知识点掌握较好，哪些仍需加强？*教学环节设计是否合理，时间分配是否恰当？*例题和练习的选择是否具有代表性