五年级数学应用题竞赛训练专题汇编

五年级数学应用题竞赛训练专题汇编引言应用题是小学数学学习的重要组成部分，更是考察学生综合运用数学知识解决实际问题能力的关键题型。在各类数学竞赛中，应用题因其灵活性和思辨性，往往成为拉开差距的“分水岭”。本专题汇编旨在为同学们提供一套系统、高效的训练材料，通过对不同类型应用题的梳理与解析，帮助大家夯实基础、掌握技巧、拓展思维，从而在竞赛中脱颖而出。我们将从经典题型入手，逐步深入，引导同学们学会分析数量关系，找到解题的“金钥匙”。专题一：行程问题——相遇与追及的奥秘行程问题是应用题中的“重头戏”，主要研究物体运动的速度、时间和路程之间的关系。相遇问题和追及问题是其两大基本类型。解题策略点睛*厘清概念：明确“相向而行”、“同向而行”、“相对速度”等基本概念。相遇问题中，两者的相对速度是速度之和；追及问题中，快者相对于慢者的速度是速度之差。*画线段图：这是解决行程问题最直观有效的方法。通过线段图，可以清晰地表示出路程、速度、时间之间的关系，帮助找到等量关系。*牢记公式：灵活运用核心公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。在相遇和追及问题中，要能准确找到对应的“路程和”或“路程差”。典型例题精析例题1：相遇问题甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过8分钟两人相遇。A、B两地相距多少米？解析：这是一道典型的相遇问题。甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，最后相遇。此时，两人所走的路程之和就是A、B两地的距离。我们可以先分别求出甲和乙在8分钟内各走了多少米，然后把这两段路程加起来。甲走的路程：60米/分钟×8分钟=480米乙走的路程：50米/分钟×8分钟=400米A、B两地相距：480米+400米=880米或者，我们也可以先求出甲、乙两人的速度和，再乘以相遇时间，得到总路程。速度和：60米/分钟+50米/分钟=110米/分钟总路程：110米/分钟×8分钟=880米答：A、B两地相距880米。技巧贴士：相遇问题，若求总路程，“速度和×相遇时间”是常用的快捷方法。画线段图能清晰看到两人路程与总路程的关系。例题2：追及问题小明和小红在同一条笔直的跑道上跑步，小明在小红前方100米处，小明每分钟跑120米，小红每分钟跑140米。小红出发后，经过多少分钟能追上小明？解析：这是一道追及问题。小红速度比小明快，所以小红能追上小明。我们需要找出小红比小明多跑多少路程才能追上，以及每分钟能多跑多少米。小红要追上小明，就必须比小明多跑他们开始时相距的100米，这就是“追及路程”。小红每分钟比小明多跑：140米/分钟-120米/分钟=20米/分钟，这就是“速度差”。追及时间=追及路程÷速度差所以，追及时间：100米÷20米/分钟=5分钟答：经过5分钟小红能追上小明。技巧贴士：追及问题，核心是找到“追及路程”（初始距离）和“速度差”，两者相除即得追及时间。思考“每分钟拉近多少距离”有助于理解速度差的意义。配套巩固练习1.两辆汽车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米。几小时后两车相遇？2.哥哥和弟弟从家去学校，弟弟先走5分钟，弟弟每分钟走60米，哥哥每分钟走80米。哥哥出发后几分钟能追上弟弟？专题二：工程问题——效率与合作的学问工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题常常涉及到几个人合作完成一项任务，或者单独做与合作做的比较。解题策略点睛*假设工作总量：通常把一项工程的工作总量看作单位“1”，这样便于表示工作效率（即单位时间内完成的工作量）。*明确工作效率：工作效率=工作总量÷工作时间。如果甲单独做一项工程需要a天完成，那么甲的工作效率就是1/a。*合作效率叠加：多人合作时，他们的工作效率可以相加，即合作效率=甲的效率+乙的效率+...*基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间。典型例题精析例题1：基本工程问题一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，几天可以完成这项工程？解析：我们把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲队单独做10天完成，那么甲队每天完成这项工程的1/10，这是甲队的工作效率。乙队单独做15天完成，那么乙队每天完成这项工程的1/15，这是乙队的工作效率。甲、乙两队合作，每天一共能完成这项工程的：1/10+1/15我们先通分计算：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6即两队合作的工作效率是1/6。那么，完成这项工程（工作总量“1”）所需的时间就是：1÷(1/6)=6（天）答：甲、乙两队合作6天可以完成这项工程。技巧贴士：工程问题中，“1”的引入是关键，它将具体的工作量转化为便于计算的分率。合作效率是各部分效率之和。例题2：稍复杂的合作问题一项工作，单独做，甲要8天完成，乙要12天完成。现在甲先做了3天，剩下的由乙单独完成，乙还需要做多少天？解析：同样，把这项工作的总量看作单位“1”。甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/15？哦不，题目是乙要12天完成，所以乙的工作效率是1/12。甲先做了3天，那么甲完成的工作量是：1/8×3=3/8剩下的工作量是：1-3/8=5/8剩下的由乙单独完成，乙需要的时间=剩下的工作量÷乙的工作效率即：5/8÷(1/12)=5/8×12=(5×12)/8=60/8=7.5（天）答：乙还需要做7.5天。技巧贴士：对于有先后工作顺序的工程问题，先分别计算已完成的工作量，再求剩余工作量，最后根据剩余工作量和对应工作效率求时间。配套巩固练习1.一项工程，单独做，师傅需要15天，徒弟需要20天。如果师徒两人合作，几天可以完成这项工程的7/10？2.一池水，单开甲管6小时可以注满，单开乙管8小时可以排空。如果两管同时打开，多少小时可以把空池注满？（提示：乙管是排水，效率为负）专题三：分数与百分数应用题——量率对应是核心分数与百分数应用题是五年级数学的重点和难点，其关键在于准确理解和找出题目中的“单位‘1’的量”以及“对应分率（百分率）”。解题策略点睛*找准单位“1”：通常“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”。*理解“量率对应”：单位“1”的量×分率（百分率）=分率（百分率）所对应的具体数量。已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程）。*画线段图辅助：线段图是解决分数、百分数应用题的“利器”，能直观地表示出部分与整体的关系，帮助找到量率对应。*区分“增加了”与“增加到”：“增加了”是指在原来基础上多出来的部分，“增加到”是指现在的总量。典型例题精析例题1：已知单位“1”，求对应量学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/5，科技书有多少本？解析：这道题中，“科技书的本数是故事书的3/5”，“是”字后面是“故事书”，所以故事书的本数是单位“1”。已知故事书有240本，即单位“1”的量是已知的，求科技书的本数（3/5所对应的量），用乘法。科技书的本数=故事书的本数×3/5即：240×3/5=(240÷5)×3=48×3=144（本）答：科技书有144本。技巧贴士：单位“1”已知，求部分量，直接用乘法：单位“1”的量×所求量对应的分率。例题2：未知单位“1”，求单位“1”小明看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4，还剩下55页没有看。这本书一共有多少页？解析：题目求“这本书一共有多少页”，这通常就是单位“1”的量。我们把这本书的总页数看作单位“1”。第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4（也就是25%），那么剩下的页数占全书的百分之几呢？1-20%-25%=55%这55%对应的具体页数是55页。也就是说，全书总页数的55%是55页。求单位“1”的量，用除法：对应量÷对应分率。所以，全书总页数=55页÷55%=55÷0.55=100（页）答：这本书一共有100页。技巧贴士：当单位“1”未知时，若能找到已知数量所对应的分率（百分率），就可以用除法求出单位“1”。将分数和百分数统一形式（都化为百分数或都化为分数）便于计算。例题3：“比一个数多（少）几分之几（百分之几）”的问题某小学去年有学生800人，今年比去年增加了5%。今年有学生多少人？解析：“今年比去年增加了5%”，是把“去年的学生人数”看作单位“1”。今年的学生人数是去年的：1+5%=105%去年有800人，所以今年的人数是：800×105%=800×1.05=840（人）答：今年有学生840人。技巧贴士：“比单位1多a%”，就是单位1的(1+a%)倍；“比单位1少b%”，就是单位1的(1-b%)倍。配套巩固练习1.一根绳子长20米，第一次用去它的1/4，第二次用去它的1/5，还剩多少米？2.一件商品，降价20%后售价为120元，这件商品原价是多少元？3.果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多1/3，苹果树的棵数比梨树少25%。果园里有苹果树多少棵？专题四：几何图形与空间想象——巧思妙解几何图形应用题不仅考察学生对图形特征和面积、周长计算公式的掌握，还考察学生的空间想象能力和动手操作能力。解题策略点睛*牢记基本公式：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积和周长公式要熟练掌握和灵活运用。*割补与转化：对于不规则图形，可以通过“割”或“补”的方法，将其转化为规则图形来计算面积。*注意单位统一：在计算前，确保所有已知数据的单位一致。*多角度观察：对于组合图形，要仔细观察它是由哪些基本图形组成的，它们之间是重叠还是拼合。典型例题精析例题1：基本图形面积计算一个长方形的操场，长是100米，宽是长的一半。这个操场的面积是多少平方米？小明沿着操场跑两圈，他一共跑了多少米？解析：这道题涉及长方形的面积和周长计算。首先求操场的宽：宽是长的一半，所以宽=100米÷2=50米。操场的面积=长×宽=100米×50米=5000平方米。操场的周长=（长+宽）×2=（100米+50米）×2=150米×2=300米。小明跑了两圈，共跑的路程=周长×2=300米×2=600米。答：这个操场的面积是5000平方米，小明一共跑了600米。技巧贴士：看清问题是求面积还是周长，或是两者都求。注意周长是封闭图形一周的长度。例题2：组合图形面积计算一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米。在这个梯形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？解析：要在梯形中画一个最大的三角形，怎么画呢？我们知道，三角形的面积=底×高÷2。在梯形中，高是固定的（6厘米）。要使三角形面积最大，就要让它的底尽可能大。梯形有上底和下底，下底12厘米比上底8厘米长。所以，我们可以以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高。这样，三角形的底最大，面积也就最大。这个最大三角形的底是12厘米，高是6厘米。面积=12厘米×6厘米÷2=72平方厘米÷2=36平方厘米。答：这个三角形的面积是36平方厘米。技巧贴士：在梯形中作最大三角形，通常以较长的底为三角形的底，梯形的高为三角形的高。思考“如何使关键要素最大化”是解决这类问题的思路。配套巩固练习1.一个平行四边形的停车场，底是50米，高是30米。如果平均每辆车占地15平方米，这个停车场可以停多少辆车？2.一个三角形的面积是48平方分米，它的底是12分米，这条底对应的高是多少分米？3.求一个由边长为4厘米的正方形和一个底为4厘米、高为3厘米的三角形组成的组合图形的面积。专题五：典型的数学思想方法应用——化难为易除了上述几类专题，竞赛中还常常会遇到一些需要运用特定数学思想方法来解决的应用题，如鸡兔同笼问题、还原问题、平均数问题等。解