2025年下学期高中数学雾计算技术观试卷

2025年下学期高中数学雾计算技术观试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）雾计算技术在高中数学教学中的核心应用优势是（）A.提升云端服务器存储容量B.实现本地化实时数据分析C.降低数学软件采购成本D.替代教师进行习题批改某智能教室部署了5个雾计算节点，每个节点每小时可处理120道数学题的解答数据，若采用分布式处理模式，3小时内最多可同时分析的学生答题数量为（）A.1800道B.1200道C.600道D.360道在基于雾计算的数学错题分析系统中，某班级50名学生的函数题错误率数据服从正态分布N(0.3,0.01²)，则错误率在(0.28,0.32)区间内的学生人数约为（）A.34B.47C.25D.13雾计算节点处理数学建模数据时，需满足实时性要求。若某节点处理1组三维几何数据的时间T（秒）与数据量x（MB）的关系为T=0.02x+0.5，则处理80MB数据的响应时间为（）A.1.6秒B.2.1秒C.3.2秒D.4.5秒某高中数学实验室采用雾计算架构，其四层结构中负责本地社区范围数据处理的是（）A.传感器节点层B.邻里节点层C.城市分析层D.云数据中心层在雾计算支持的个性化学习系统中，学生解题路径的相似度可通过余弦相似度计算。已知学生A的向量为(2,3,1)，学生B的向量为(4,1,2)，则两者的余弦相似度为（）A.11/√14√21B.13/√14√21C.15/√14√21D.17/√14√21雾计算网络中，数学教学资源的传输延迟服从指数分布，平均延迟为200ms，则某次传输延迟小于100ms的概率为（）A.1-e⁻⁰.⁵B.1-e⁻²C.e⁻⁰.⁵D.e⁻²某雾计算节点采用负载均衡算法分配数学作业批改任务，若3个节点的处理能力之比为3:2:1，现有60份作业需分配，则能力最强节点应处理的作业份数为（）A.10B.20C.30D.40在基于雾计算的数学实验中，学生通过终端设备采集的三角函数图像数据存在噪声，采用滤波算法y'=0.7y+0.3y₋₁进行平滑处理。若原始数据y₋₁=5，当前数据y=7，则滤波后的数据y'为（）A.5.6B.6.4C.7.2D.8.0雾计算系统中，数学题库的分布式存储采用哈希算法。若题库容量为10000题，哈希函数为h(k)=kmod16，则题号为2025的题目存储在第（）号节点A.1B.9C.13D.15二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）某雾计算集群由5个节点组成，每个节点的数学公式识别准确率分别为0.92,0.88,0.95,0.90,0.85，采用加权平均法计算系统整体准确率（权重与准确率成正比），结果为________（精确到0.01）。在雾计算支持的数学协作学习中，8名学生通过边缘节点共享解题思路，每2人之间建立1条数据传输链路，则网络拓扑的边数为________。雾计算节点的能源消耗E（瓦时）与数学计算任务量n（个）的关系满足E=0.05n+0.3n²，当n=10时的边际能耗为________瓦时/个。某智能数学辅导系统的雾节点采用二进制决策树模型，其深度为4（根节点为第0层），则该决策树最多可包含的叶子节点数为________。基于雾计算的数学教育大数据平台中，某知识点的掌握度预测模型为y=1/(1+e⁻(0.5x-2))，其中x为练习次数。当练习次数为10时，掌握度预测值为________（精确到0.01）。三、解答题（本大题共5小题，共70分）（12分）某高中部署雾计算网络处理数学考试数据，现有A、B两类雾节点：A类节点处理速度20题/秒，能耗5W；B类节点处理速度30题/秒，能耗8W。考试需处理10000道题，要求总能耗不超过1500W·s，且处理时间不超过100秒。（1）设使用A类节点x个，B类节点y个，列出x,y满足的约束条件；（2）求两种节点的最优配置方案。（14分）在雾计算支持的数学实验中，学生采集到某物体运动轨迹的坐标数据(x,y,z)，经边缘节点处理后满足以下关系：[\begin{cases}x=2\cost\y=2\sint\z=t\end{cases}\quad(t\in[0,4\pi])]（1）求t=π时物体的速度向量；（2）计算物体在t∈[0,2π]内运动轨迹的长度；（3）分析雾节点需分配的存储空间与参数t的关系。（14分）某数学教研组构建基于雾计算的错题分析系统，收集到高二年级1000名学生的立体几何题错误数据，经处理得到如下频数分布表：错误类型概念理解计算失误空间想象逻辑推理频数250350200200（1）用分层抽样法从样本中抽取20份错误数据，求计算失误类应抽取的份数；（2）若从上述20份数据中随机选取3份，求至少有2份属于空间想象类的概率；（3）雾节点需将错误类型数据传输至云端，若传输每类数据的成功率为0.95，且相互独立，求4类数据全部传输成功的概率。（15分）某重点高中数学实验室设计雾计算架构，其数据传输延迟模型为：本地节点延迟T₁~U(10,30)ms，区域节点延迟T₂~N(50,25)ms，总延迟T=T₁+T₂（单位：ms）。（1）求T₁的数学期望与方差；（2）计算总延迟T的概率密度函数；（3）若教学系统要求延迟不超过70ms的概率不低于0.9，判断该架构是否满足要求。（15分）基于雾计算的智能数学教学平台采用分布式机器学习模型，其预测学生成绩的算法如下：已知某学生的5次数学测验成绩为x₁=85,x₂=78,x₃=92,x₄=88,x₅=90，雾节点通过加权移动平均法预测下次成绩：[\hat{x}6=\frac{\sum{i=1}^5w_ix_i}{\sum_{i=1}^5w_i},\quadw_i=e^{0.2i}]（1）计算权重序列w₁至w₅（精确到0.01）；（2）求下次成绩的预测值；（3）若雾节点每轮预测的计算复杂度为O(n²)，当n=100时计算耗时2秒，估计n=500时的耗时（秒）。四、技术应用题（本大题共2小题，共40分）（20分）某高中数学建模社团利用雾计算技术研究校园共享单车调度问题：校园内3个雾节点采集到的单车分布数据如下表（单位：辆）：节点位置教学区宿舍区运动区早8点15305午12点51035晚6点201520（1）建立矩阵模型表示不同时段的单车分布状态；（2）若调度目标是使各区域单车数量方差最小，计算最优调度方案；（3）雾节点每小时采集1次数据，每次传输数据包大小为1.2MB，若网络带宽为512KB/s，求连续采集24小时的数据传输总耗时（秒）。（20分）在基于雾计算的数学教育创新实验中，需设计一个实时几何证明辅助系统：（1）系统由终端设备、边缘节点、云中心三层构成，若每层的可靠性分别为0.98、0.95、0.99，且各层相互独立，求系统整体可靠性；（2）边缘节点采用并行计算处理3个几何命题证明任务，每个任务的成功概率为0.8，X表示成功证明的命题数，求X的分布列与数学期望；（3）系统需存储1000份立体几何模型，每份模型大小服从均匀分布U(5,15)MB，雾节点存