2025年下学期高中数学押题卷十试卷

2025年下学期高中数学押题卷十试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))函数(f(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{\ln(x+1)})的定义域是A.((-1,2])B.((-1,0)\cup(0,2])C.([-2,2])D.((-1,0)\cup(0,2))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec{b})，则实数(m=)A.4B.-4C.±4D.2在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{5})，则(c=)A.5B.(\sqrt{21})C.(\sqrt{30})D.6已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=2)，(S_3=14)，则公比(q=)A.2B.-3C.2或-3D.-2或3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（注：三视图中，主视图和左视图为直角三角形，俯视图为矩形，尺寸分别为3cm、4cm、5cm）A.(20,\text{cm}^3)B.(30,\text{cm}^3)C.(40,\text{cm}^3)D.(60,\text{cm}^3)已知直线(l:y=kx+1)与圆(C:(x-2)^2+(y-3)^2=4)相切，则(k=)A.0B.(\frac{3}{4})C.0或(\frac{3}{4})D.0或(\frac{4}{3})函数(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期和对称轴方程分别是A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\y\leq2\end{cases})，则(z=x+2y)的最大值是A.4B.6C.8D.10已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，则函数(f(x))的极大值点是A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)从1，2，3，4，5中随机抽取3个数，记事件(A)为“这3个数的和为偶数”，则(P(A)=)A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的离心率为(\sqrt{3})，且过点((2,\sqrt{6}))，则双曲线(C)的标准方程是A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，则(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。若二项式((x+\frac{a}{x})^6)的展开式中常数项为60，则实数(a=)________。已知直线(l_1:ax+2y+6=0)与(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行，则(a=)________。在(\triangleABC)中，(D)为(BC)的中点，(E)为(AD)的中点，若(\vec{BE}=m\vec{AB}+n\vec{AC})，则(m+n=)________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列({a_n})是等差数列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=2^{a_n}+n)，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)。（本小题满分12分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，侧棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)的中点。（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱锥(C_1-ADC)的体积。（本小题满分12分）某学校为了解学生的数学学习情况，随机抽取100名学生进行数学成绩调查，得到如下频率分布表：成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.050.200.350.300.10（1）求这100名学生数学成绩的平均数和方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从成绩在[80,90)和[90,100]的学生中随机选取2人，求至少有1人成绩在[90,100]的概率。（本小题满分12分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((2,\sqrt{2}))。（1）求椭圆(E)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(E)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范围。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）当(a=1)时，求函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在(x=1)处取得极大值，求实数(a)的取值范围。（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线(C_1:y=\sinx)，曲线(C_2:y=\cosx)，点(P)是曲线(C_1)上的动点，点(Q)是曲线(C_2)上的动点，且(P,Q)两点的横坐标均为(t)（(t\in[0,\frac{\pi}{2}])）。（1）求线段(PQ)长度的最大值；（2）若直线(PQ)与(