2025年下学期高中数学与地热能开发试卷

2025年下学期高中数学与地热能开发试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）地热能电站的发电效率η与工作温度T（单位：K）的关系满足η=1-T₀/T，其中T₀为环境温度（取300K）。若某双循环地热能电站的工作温度为450K，则其理论发电效率为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/3某地热井的水温随深度h（单位：m）的变化规律近似满足T(h)=20+0.04h，其中20为地表温度（单位：℃）。若要获得100℃的地热水，需钻井的深度约为（）A.1500mB.2000mC.2500mD.3000m地热能开发项目的投资回报周期P（单位：年）与初始投资额C（单位：万元）、年均收益R（单位：万元/年）的关系为P=C/(R-0.1C)，其中0.1C为年均维护成本。若某项目初始投资8000万元，年均收益1200万元，则其投资回报周期约为（）A.8年B.10年C.12年D.15年在地热资源勘探中，某区域的地温梯度符合正态分布N(3.5,0.8²)（单位：℃/100m）。则该区域地温梯度在2.7~4.3℃/100m范围内的概率约为（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%某干热岩地热电站采用水热交换系统，冷水注入速率v（单位：m³/h）与热交换效率ε的关系满足ε=1-e^(-0.02v)。当注入速率为50m³/h时，热交换效率最接近（）A.63%B.73%C.83%D.93%地热井的产热量Q（单位：kJ/h）与井深h、流量q（单位：m³/h）的关系为Q=4200q(0.04h)，其中4200为水的比热容（单位：kJ/(m³·℃)）。若某井深3000m，流量50m³/h，则其产热量为（）A.2.52×10⁶kJ/hB.5.04×10⁶kJ/hC.7.56×10⁶kJ/hD.1.008×10⁷kJ/h地热能开发项目的碳排放削减量E（单位：tCO₂/年）与发电量W（单位：MWh/年）的关系为E=0.4W，其中0.4为煤电碳排放系数（单位：tCO₂/MWh）。若某电站年发电量服从均匀分布U(5000,8000)，则年均碳排放削减量的期望为（）A.2000tCO₂/年B.2600tCO₂/年C.3200tCO₂/年D.4000tCO₂/年在地热管道设计中，热量损失率L（单位：%/km）与管径d（单位：m）的关系满足L=2.5/d²。当管径从0.5m增大到1m时，热量损失率将（）A.降低25%B.降低50%C.降低75%D.降低80%某地热田的热储层体积为V=πr²h，其中r为热储半径，h为厚度。若通过钻探得知r=500±50m，h=200±20m，则体积测量的相对误差约为（）A.10%B.15%C.20%D.25%地热能-太阳能互补系统的总效率η=0.6η₁+0.4η₂，其中η₁为地热能效率，η₂为太阳能效率。若η₁~U(0.3,0.5)，η₂~U(0.1,0.3)，则总效率的方差为（）A.0.0012B.0.0016C.0.0020D.0.0024二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）某地热资源开发区计划建设n个电站，每个电站的建设成本Cₙ=200+15n（单位：万元），则建设10个电站的总成本为______万元。地热水中碳酸钙的溶解度S（单位：mg/L）与温度T（单位：℃）的关系为lgS=0.01T+0.5。当水温从50℃升高到70℃时，溶解度将变为原来的______倍。某地热井的产能衰减模型为Q(t)=Q₀e^(-0.05t)，其中Q₀=100m³/h为初始产能，t为运行时间（单位：年）。则运行10年后的产能约为______m³/h（精确到整数）。在干热岩压裂工程中，裂缝体积V与注入压力P的关系满足V=kP³，若压力从10MPa增加到12MPa，裂缝体积将增加______%（精确到整数）。地热供暖系统的COP（性能系数）定义为供热量与耗电量之比。某系统每消耗1kWh电能可提供4.5kWh热量，则其COP值为______，若该系统每天运行12小时，输入功率2kW，则每天可节省标准煤______kg（标准煤热值取8.4×10³kWh/kg）。三、解答题（共5小题，共70分）（12分）某地热电站采用有机朗肯循环发电，工质为异戊烷。已知其循环效率η=1-(T_c/T_h)，其中T_c=300K为冷凝温度，T_h为热源温度。（1）若测得实际发电效率为0.18，求热源温度T_h（结果保留整数）；（2）若热源温度波动范围为400~500K，求效率的变化区间。（14分）某干热岩地热开发项目进行资源评估：（1）已知热储体为圆柱体，半径r=1000m，厚度h=300m，岩石密度ρ=2700kg/m³，比热容c=0.85kJ/(kg·℃)，地温梯度g=4℃/100m，地表温度T₀=20℃。计算热储体的总热量Q（Q=πr²hρcΔT，ΔT=gh为温差）；（2）若发电效率为2%，计算可转化的电能（1kWh=3.6×10⁶J）；（3）若年发电量为5×10⁷kWh，计算该热储体的可开采年限。（14分）地热井群的产能优化问题：某区域计划布置3口地热井，单井产能Q_i与井间距d_ij（单位：km）的关系为Q_i=100-5Σd_ij（i=1,2,3），其中Σd_ij为第i口井与其他井的距离之和。（1）若3口井呈正三角形分布，边长为xkm，写出总产能Q与x的函数关系；（2）求最优井间距x，使总产能最大；（3）计算最大总产能值。（15分）地热供暖系统的经济分析：某小区采用地热供暖，初始投资C=80万元，年运行成本C_r=5+0.02t万元（t为使用年限），年节省电费收益R=12万元。（1）写出第t年的净收益函数N(t)；（2）计算投资回收期T（累计净收益为0的年份）；（3）若基准收益率为8%，计算该项目的净现值NPV（NPV=Σₜ₌₁ⁿ(R-C_r)/(1+0.08)ᵗ-C，取n=15年）。（15分）地热资源分布的统计分析：某区域钻探了20个地热井，测得地温梯度（单位：℃/100m）数据如下：3.2,3.5,3.8,4.1,3.6,3.9,4.3,3.7,3.4,3.8,4.0,3.5,3.9,4.2,3.6,3.8,4.1,3.7,3.9,4.0（1）计算该组数据的均值μ和标准差σ；（2）检验该区域地温梯度是否符合正态分布N(3.8,0.3²)（取α=0.05，χ²₀.₀₅(3)=7.815）；（3）若地温梯度≥4.0℃/100m为优质地热资源，估算该区域优质地热资源的概率。四、综合应用题（共2小题，共50分）（25分）地热-储热联合系统设计：某地热电站配套相变储热装置，设计参数如下：地热流体温度：180℃，流量：50m³/h，比热容：4.2kJ/(kg·℃)储热材料：硝酸钠，相变温度：308℃，相变潜热：250kJ/kg，密度：2260kg/m³系统要求：在用电低谷期（8小时）储热，用电高峰期（4小时）放热发电（1）计算地热流体每小时释放的热量（假设降温至90℃）；（2）若储热效率为85%，计算所需储热材料的质量；（3）若储热罐为圆柱体，高径比H/D=2，计算储罐的直径和高度；（4）若发电效率为15%，计算高峰期的发电功率（kW）。（25分）地热资源开发的多目标优化：某地区进行地热资源开发规划，需考虑经济、环境和社会三个维度：（1）经济目标：净现值NPV=-1200+500(P/A,8%,n)，其中(P/A,8%,n)为年金现值系数；（2）环境目标：碳减排量E=300n（单位：tCO₂），环境效益B=0.1E（万元）；（3）社会目标：就业岗位G=50+10n（个），就业效益S=0.5G（万元/年）。（4）综合效益函数：Z=0.5NPV+0.3B+0.2ΣS（ΣS为n年内就业效益总和）（1）计算当开发年限n=20年时的NPV值（(P/A,8%,20)=9.818）；（2）写出综合效益Z与开发年限n的函数关系；（3）分别计算n=10、15、20、25年时的Z值，确定最优开发年限；（4）若碳价从0.1万元/tCO₂上涨到0.15万元/tCO₂，分析最优开发年限的变化趋势。（注：所有计算结果保留两位小数，缺少必要数据时可合理假设