2025年下学期高中数学与动作捕捉数学技术试卷

2025年下学期高中数学与动作捕捉数学技术试卷一、选择题（每题5分，共60分）空间几何与动作捕捉硬件某光学动作捕捉系统使用8个红外摄像头构建三维坐标系，相邻摄像头间距2米，形成正方体捕捉空间。若某学生在空间内完成"双臂平举"动作，左手指尖坐标为(1,2,1.8)，右手指尖坐标为(3,2,1.8)，则双手之间的直线距离为（）A.√2B.2C.2√2D.4三角函数与动态轨迹动作捕捉系统记录某运动员跳远时，髋关节中心点的竖直位移满足函数h(t)=-4.9t²+5t+0.8（单位：米），则该运动员在空中停留的时间为（）A.0.8sB.1.0sC.1.2sD.1.5s概率统计与动作分析在虚拟实验课中，50名学生使用惯性动捕设备完成"抛物线绘制"动作，系统自动记录轨迹偏差值（单位：cm）如下表：偏差区间[0,1)[1,2)[2,3)[3,4]频数1223105则这组数据的中位数落在（）A.[0,1)B.[1,2)C.[2,3)D.[3,4]线性代数与骨骼动画某数字人模型的上臂骨骼向量为a=(2,1,-0.5)，前臂骨骼向量为b=(1,-3,0.2)，则肘关节旋转的方向向量a×b为（）A.(-1.3,-0.9,-7)B.(1.3,0.9,7)C.(-1.3,0.9,-7)D.(1.3,-0.9,7)算法与实时渲染动作捕捉系统采用"骨骼关联算法"处理遮挡问题：当某关节点被遮挡时，系统通过相邻3个关键帧的坐标（x₁,y₁,z₁）、（x₂,y₂,z₂）、（x₃,y₃,z₃）进行插值预测。若采用线性插值公式x̂=2x₂-x₁-x₃，则当x₁=1.2,x₂=1.5,x₃=1.8时，预测值x̂为（）A.1.2B.1.5C.1.8D.2.1二、填空题（每题5分，共30分）立体几何与设备标定青瞳视觉动捕系统在虚拟仿真实训室中，需将真实摄像机位置（3,4,2.5）与虚拟坐标系对齐，已知转换矩阵为单位矩阵，则虚拟场景中摄像机的坐标为________。导数与运动分析元客视界FZMotion系统记录机器人浇花时，机械臂末端速度v(t)=t³-3t²+2t（单位：m/s），则t=2s时的加速度大小为________m/s²。数据处理与误差修正某学生使用VR设备完成3次"圆柱体积测量"虚拟实验，系统返回数据为8.2π、7.8π、8.0π（单位：cm³），若真实值为8π，则这组数据的平均绝对误差为________。向量运算与动作同步在双人协作虚拟实验中，学生A的手部向量为m=(1,0,0)，学生B的手部向量为n=(cosθ,sinθ,0)，为使两人动作方向垂直，θ应满足________。优化问题与体感交互武汉音乐学院"数智编钟"平台中，演奏者击钟力度F与声音强度I满足I=0.05F+0.1（单位：分贝），若要使I∈[60,80]，则F的取值范围为________N。三、解答题（共60分）空间几何综合应用（15分）某学校搭建虚拟物理实验室，使用动作捕捉技术模拟正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的动态旋转。已知正方体棱长为2，坐标系原点为A，棱AB、AD、AA₁分别为x、y、z轴正方向。（1）写出顶点C₁的坐标，并计算AC₁与平面ABCD所成角的正弦值；（2）若系统以每秒30°的速度绕y轴旋转正方体，求t秒后顶点B的坐标表达式；（3）在旋转过程中，当顶点D₁的z坐标为√2时，求此时正方体旋转的角度。函数建模与运动轨迹（15分）国家拳击队使用动捕系统分析运动员出拳动作，某次直拳的手腕速度数据如下表（t为时间，单位：s；v为速度，单位：m/s）：t0.00.10.20.30.40.5v025760（1）根据数据绘制v-t图像，判断该函数是否为单调函数，并说明理由；（2）用待定系数法拟合v(t)为二次函数，求出函数解析式；（3）若拳头质量为0.8kg，求出拳过程中合力的冲量大小（冲量I=∫v(t)dt×m）。概率统计与教学评估（15分）某高中数学组开展"动捕+立体几何"教学实验，将120名学生随机分为两组：实验组（60人）：使用惯性动捕设备进行空间几何体构建练习；对照组（60人）：采用传统模型教具学习。期末考试立体几何题得分情况如下：组别平均分标准差满分人数实验组82.57.812对照组75.311.25（1）计算两组成绩的离散系数（标准差/平均分），比较稳定性；（2）若满分率达到20%为教学目标，能否认为实验组显著优于对照组？（需说明统计依据）（3）系统记录实验组学生每次操作的平均耗时为5.2分钟，标准差为1.5分钟，试估计95%的学生完成操作的时间范围。数学建模与技术创新（15分）河南大学动画系在"动作捕捉与动画创作"课程中，要求学生设计一个"虚拟人投篮"算法：（1）已知篮筐中心坐标为(4,3,3.05)（单位：m），虚拟人手部投篮初始点坐标为(1.5,2,2)，出手速度向量为(2.5,1,1.2)，重力加速度g=9.8m/s²，空气阻力忽略不计，建立投篮轨迹的参数方程；（2）若系统延迟导致出手角度偏差3°，分析对投篮命中率的影响（需用导数说明敏感性）；（3）结合青瞳视觉动捕系统的"个性化教育"功能，提出一个基于动作数据优化投篮轨迹的方案。四、开放探究题（20分）动作捕捉技术的数学创新（1）元客视界团队研发的"骨骼关联算法"通过相邻关节数据推理遮挡动作，其核心思想与数学中的__________（填"插值法"或"迭代法"）类似；（2）武汉音乐学院"数智编钟"平台中，演奏者动作与虚拟编钟的映射关系属于__________（填"一一映射"或"满射"）；（3）设计一个利用动作捕捉技术学习"椭圆定义"的教学方案，要求包含：①硬件设备（如光学传感器、惯性传感器等）；②数学原理（椭圆的第一定义）；③交互流程（从动作采集到结论生成）。注：所有题目需写出必要的演算步骤，开放探究题需结合动作捕捉技术实际应用案例作答。（全文共计1826字）命题说明：题目设计融合青瞳视觉虚拟仿真、元客视界动捕算法、武汉音乐学院数智编钟等真实技术案例，将空间几何、概率统计等高中数学核心知识与动作捕捉的坐标转换、数据处理等技术环节深度