广东省珠海市斗门区实验小学数学五年级下册期末试卷(培优篇)

广东省珠海市斗门区实验小学数学五年级下册期末试卷（培优篇）一、选择题1．一个长方体挖掉一个小正方体（如图），下面说法正确的是（）。A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变2．如图，这个纸杯最多能装水大约250（）。A．立方分米 B．立方米 C．毫升 D．升3．最简分数的分子和分母（）。A．没有公因数 B．只有公因数1 C．全是奇数 D．全是质数4．同时从操场同一起点出发，同向跑步，小明跑一圈用4分，小亮跑一圈用6分，（）分后可以在起点第二次相遇。A．10 B．12 C．24 D．485．在下面同样大小的大正方形中，阴影部分面积最大的是（）。A． B． C． D．6．有两根1米长的彩带，小军和小民分别剪一段下来装饰教室，小军剪了彩带全长的，小民剪了米。剪下的这两段彩带的长度（）。A．小军的长 B．小民的长 C．一样长 D．无法比较7．天柱山推出甲，乙两种购票优惠方案（如下）。一家2个大人带3个小孩去游玩，选择（）方案更省钱。甲方案：成人每位100元，小孩每位40元。乙方案：团体5人及5人以上每位80元。A．甲 B．乙 C．甲和乙8．一个横截面是正方形的长方体表面积是160cm2，它可以分割成两个同样的正方体，这两个正方体的表面积都是（）cm2。A．80 B．96 C．100 D．120二、填空题9．在括号里填上合适的数。80立方分米＝（________）立方米米＝（________）厘米立方米＝（________）升15分＝（________）小时7平方米50平方分米＝（________）平方米10．分数的分数单位是（______），它有（______）个这样的分数单位。11．小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，可能是（______）或（______）。12．如果a、b都是不等于0的自然数，且a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。13．李阿姨买了两种糖，分别重8kg和12kg现在要把这两种糖分别包成质量相等的小包且没有剩余，每包最多包（________）kg，一共可以包（________）包。14．一个由正方体搭成的立体图形，从不同方向看到的图形分别如下图所示，这个立体图形是由（______）个正方体搭成的。15．如图，一个长方体纸箱，上、下两个面是正方形，把它的侧面展开，正好是一个边长12分米的正方形，这个长方体纸箱的体积是（________）立方分米，表面积是（________）平方分米。16．有18盒外观完全一样的巧克力豆，其中17盒质量完全相同，有一盒轻一些，如果用天平称，至少称（______）次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。三、解答题17．直接写出得数。18．计算下面各题，能简算的要简算。19．解方程。20．玉华商店购进一批糖果，卖出了30千克，卖出的部分比剩下的多5千克。卖出的是剩下的几分之几？剩下的部分是这批糖果总量的几分之几？21．学校有一面宣传墙，墙面用四种不同颜色的瓷砖铺满，四种颜色恰好铺成一个正方形。每块瓷砖的长20厘米，宽15厘米，铺满这面墙至少需要多少块砌砖？22．王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，如下图所示。（1）下坡路线占全程的几分之几？（2）王叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明）23．有一个块长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸板。现在在长方形的4个角上，各挖去一个边长为2厘米的正方形，把剩下的部分折成一个无盖的长方体纸盒。那么这个纸盒的表面积和体积分别是多少？24．一个密封的长方体玻璃容器（玻璃厚度不计），长4分米、宽3分米、高8分米，里面水深5分米（如图1），现在以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上（如图2）。（1）这时水深多少分米？（2）容器（如图2）没有与水接触部分的面积是多少？25．按要求在下面方格中画出图形。①画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。②将三角形OAB绕点O顺时针方向旋转90°。③将三角形OAB向左平移3格。26．某公司近几年生产总值情况统计图。（1）甲公司2011～2012年的生产总值是（）万元。（2）乙公司（）年和（）年生产总值都是200万元。（3）请你对两个公司2013～2015年的生产产值增长状况进行描述。（4）如果要你去这两家公司应聘，你会选择哪家公司？请说明理由。【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；减少的表面积相当于减掉的正方体的3个面的面积，同时又增加了3个切面，3个切面的面积也相当于减掉的正方体的3个面的面积，实际上表面积不变；据此解答。【详解】由分析可知，长方体的体积变小，表面积不变。故答案为：C【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解表面积、体积的意义。2．C解析：C【分析】可逐项分析，分别从每个单位的实际意义出发，来判断哪一个是合适的单位。【详解】A．立方米用来表示体积较大的物体；B.．1立方分米就有一个粉笔盒那么大，也不适合作纸杯能装的水的单位；C．毫升通常用来表示较小物体的体积，这个纸杯大约能装水250毫升；D．升与立方分米是同级单位，同样不适合。【点睛】考查了学生对于各种体积、容积单位的表象认识程度，如能在学习时建立一定的表象认识，则答题时可顺利一些。3．B解析：B【分析】最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。【详解】由最简分数的定义可知：最简分数的分子和分母只有公因数1。故答案为：B【点睛】本题主要考查最简分数的意义。4．B解析：B【分析】根据题意，小明回到起点用的时间是4分的整数倍，小亮回到起点的时间是6分的整数倍，那么同时回到起点的时间就是4和6最小公倍数，据此解答。【详解】4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是：2×2×3＝4×3＝1212分后可以在起点第二次相遇。故答案选：B【点睛】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。5．C解析：C【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数，先把每个选项的阴影部分面积占大正方形的面积的分数表示出来，再进行比较大小，即可解答。【详解】A．阴影部分面积占大正方形面积的；B．阴影部分面积占大正方形面积的＝；C．阴影部分面积占大正方形面积的；D．阴影部分面积占大正方形面积的＝；＝＝＞＞C图的阴影部分面积最大。故答案选：C【点睛】本题考查分数的意义，以及分数比较大小的方法。6．C解析：C【分析】小军剪了彩带全长的，把全长看作单位“1”，全长的就是1×＝米，再进行比较即可。【详解】1×＝（米）＝，剪下的这两段彩带的长度一样长。故选：C。【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。7．A解析：A【分析】根据题意，分别求出甲方案和乙方案需要的费用，再进行比较，即可解答。【详解】甲方案：100×2＋3×40＝200＋120＝320（元）乙方案：2＋3＝5（人）80×5＝400（元）320＜400选择甲方案更省钱。故答案选：A【点睛】解答本题的关键是明确两种方案不同的优惠方法，分别计算出需要的费用，再进行比较。8．B解析：B【分析】一个横截面是正方形的长方体，它可以分割成两个同样的正方体，说明前后上下四个面每个面的面积是横截面的2倍，则长方体的表面积是一个横截面面积的10倍，则每个横截面的面积是16平方厘米，一个小正方体有6个面积是16平方厘米的面，据此解答即可。【详解】根据分析可得：160÷10×6＝16×6＝96（平方厘米）故答案为：B。【点睛】本题考查长方体、正方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的特征。二、填空题9．08242600.257.5【分析】1立方米＝1000立方分米＝1000升，1米＝100厘米，1时＝60分，1平方米＝100平方分米；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。【详解】80立方分米＝0.08立方米；米＝24厘米；立方米＝260升；15分＝0.25小时；7平方米50平方分米＝7.5平方米【点睛】熟练掌握体积单位、长度单位、面积单位、时间单位之间的进率是解答本题的关键。10．【分析】带分数的分数单位，看分数部分的分母；把带分数转化成假分数，看有多少个分数单位即可。【详解】分数1的分数单位是，它有17个这样的分数单位。【点睛】本题考查带分数与假分数的互化、分数单位，解答本题的关键是掌握带分数与假分数的互化的方法。11．8【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。【详解】3＋4＋2＝93＋4＋5＝123＋4＋8＝15是3的倍数，可能是2、5、8是2的倍数，可能是0、2、4、6、8所以要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是2或8。【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征及应用。12．ab【分析】如果a、b都是不等于0的自然数，且a＝b＋1，由此可知a和b是连续的两个自然数，连续的两个自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积，据此解答。【详解】由分析可知，如果a、b都是不等于0的自然数，且a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。【点睛】此题考查了公因数和公倍数的求法，明确a和b是两个连续的自然数是解题关键。13．5【分析】求出两种糖质量的最大公因数是每包最多包的质量；总质量÷每包包的质量＝可以包的数量。【详解】8＝2×2×212＝2×2×32×2＝4（千克）（8＋12）÷4＝20÷4＝5（包）【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。14．4【分析】正面的图形可知立体图形由左右两排，上下两层小正方体；从左面图中可看出立体图形有前后两排，上下两层小正方体；从上面可可出有左右两排，前后两排小正方体。据此可得出答案。【详解】从三个方向看到的形状，可得到立体图形有2层组成，第一层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，即这个立体图形由4个小正方体组成。【点睛】本题主要考查的是由不同方位观察到图形的形状来判定这个立体图形，解题的关键是熟练观察三视图，培养空间想象思维能力。15．162【分析】由于这个长方体的侧面展开图是一个边长12分米的正方形，所以长方体的高是12分米。又因为这个长方体上下两个面是正方体，所以用12分米除以4可求出长方体的长和宽。据此，结合长方解析：162【分析】由于这个长方体的侧面展开图是一个边长12分米的正方形，所以长方体的高是12分米。又因为这个长方体上下两个面是正方体，所以用12分米除以4可求出长方体的长和宽。据此，结合长方体的体积和表面积公式，列式计算出这个纸箱的体积和表面积。【详解】长、宽：12÷4＝3（分米）体积：3×3×12＝108（立方分米）表面积：3×3×2＋3×12×4＝18＋144＝162（平方分米）【点睛】本题考查了长方体的体积和表面积，灵活运用长方体的表面积和体积公式是解题的关键。16．3【分析】把18盒巧克力豆，平均分成3组：6，6，6，第一次称前两组，会出现两种情况：一是平衡，则次品在第三组，再把第三组6盒平均分成3组：2，2，2，第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次解析：3【分析】把18盒巧克力豆，平均分成3组：6，6，6，第一次称前两组，会出现两种情况：一是平衡，则次品在第三组，再把第三组6盒平均分成3组：2，2，2，第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次称即可找到次品，若不平衡，次品在轻的那一组，第三次称即可找到次品；二是不平衡，次品在轻的那一组，再把6盒平均分成3组：2，2，2，第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次称即可找到次品，若不平衡，次品在轻的那一组，第三次称即可找到次品，综上，如果用天平称，至少称3次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。【详解】根据分析可得，如果用天平称，至少称3次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的规律。三、解答题17．；；1；；；；【详解】略【点睛】解析：；；1；；；；【详解】略【点睛】18．；2；【分析】从左到右依次计算即可；根据加法交换、结合律进行简算；根据减法的性质进行简算。【详解】原式原式＝（＋）＋（＋）＝1＋1＝2原式解析：；2；【分析】从左到右依次计算即可；根据加法交换、结合律进行简算；根据减法的性质进行简算。【详解】原式原式＝（＋）＋（＋）＝1＋1＝2原式19．x＝；x＝；x＝【分析】等式的性质：等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；等式的左右两边乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解方程即可。【详解】解：解析：x＝；x＝；x＝【分析】等式的性质：等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；等式的左右两边乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解方程即可。【详解】解：解：解：20．；【分析】由题干可知，剩下30－5＝25千克，这批糖果总量为30＋25＝55千克，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法即可。【详解】剩下30－5＝25（千克）卖出的是剩下的：30÷25＝解析：；【分析】由题干可知，剩下30－5＝25千克，这批糖果总量为30＋25＝55千克，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法即可。【详解】剩下30－5＝25（千克）卖出的是剩下的：30÷25＝剩下的部分是这批糖果总量的：25÷（30＋25）＝25÷55＝答：卖出的是剩下的，剩下的部分是这批糖果总量的。【点睛】此题考查的是分数除法的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法是解题关键。21．12块【分析】据题意知，这些瓷砖要铺成一个正方形，求铺满这面墙至少需要砌砖的数量，就是求20和15的最小公倍数，就是铺成正方形的边长，再用正方形的面积除以瓷砖的面积，即可求出瓷砖的数量。【详解解析：12块【分析】据题意知，这些瓷砖要铺成一个正方形，求铺满这面墙至少需要砌砖的数量，就是求20和15的最小公倍数，就是铺成正方形的边长，再用正方形的面积除以瓷砖的面积，即可求出瓷砖的数量。【详解】20＝2×2×515＝3×520和15的最小公倍数是2×2×3×5＝4×3×5＝12×5＝60（60×60）÷（20×15）＝3600÷300＝12（块）答：铺满这面墙至少需要12块砌砖。【点睛】掌握求最小公倍数的方法以及正方形的面积公式，这是解决此题的关键。22．（1）（2）平地训练路线【分析】（1）求下坡路线占全程的几分之几，用求得即可；（2）根据王叔叔骑行的路程判断王叔叔处于哪段训练路线即可。【详解】（1）答：下坡路线占全程的。（2）解析：（1）（2）平地训练路线【分析】（1）求下坡路线占全程的几分之几，用求得即可；（2）根据王叔叔骑行的路程判断王叔叔处于哪段训练路线即可。【详解】（1）答：下坡路线占全程的。（2）答：这时他处于平地训练路线。【点睛】本题考查分数加减法，解答本题的关键是分析清楚整条路线的分布情况。23．表面积64平方厘米，体积48立方厘米【分析】根据题意，折成的无盖长方体纸盒的长是10－2×2＝6（厘米），宽是8－2×2＝4（厘米），高是2厘米。无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×解析：表面积64平方厘米，体积48立方厘米【分析】根据题意，折成的无盖长方体纸盒的长是10－2×2＝6（厘米），宽是8－2×2＝4（厘米），高是2厘米。无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。【详解】长：10－2×2＝6（厘米）宽：8－2×2＝4（厘米）表面积：6×4＋（6×2＋4×2）×2＝24＋20×2＝24＋40＝64（平方厘米）体积：6×4×2＝48（立方厘米）答：这个纸盒的表面积是64平方厘米，体积是48立方厘米。【点睛】本题考查长方体表面积和体积的应用。可通过画图理解题意，明确长方体的长、宽、高是解题的关键。24．（1）2.5分米（2）57平方分米【分析】（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式解析：（1）2.5分米（2）57平方分米【分析】（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式为：4×3×5÷（3×8）＝2.5（分米）；（2）观察图2，此时没有与水接触的部分的面积可看作是一个无盖的长方体的表面积，其中长、宽、高分别为8、3、（4－2.5）；利用这些数据，结合长方体表面积公式，可求得没有与水接触部分的面积是多少。【详解】（1）4×3×5÷（3×8）＝60÷24＝2.5（分米）答：这是水深2.5分米。（2）4－2.5＝1.5（分米）8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2＝24＋16.5×2＝24＋33＝57（平方分米）答：没有与水接触部分的面积是57平方分米。【点睛】（1）这一问属于体积的等积变形，要点是掌握其中不变的为水的体积；（2）这一问较为复杂，因为没有与水接触部分是5个面，且同属于一个长方体，所以可视作为一个无盖的长方体的表面积。25．见详解【分析】①补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。②作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中解析：见详解【分析】①补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点