2025年下学期高中数学与资源分配试卷

2025年下学期高中数学与资源分配试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）某学校计划将100万元教育经费分配给数学、物理、化学三个学科竞赛培训项目，其中数学学科分配金额不低于物理学科的1.5倍，化学学科分配金额不超过物理学科的80%。设物理学科分配金额为x万元，数学学科分配金额为y万元，则x与y的函数关系正确的是（）A.y≥1.5x且100-x-y≤0.8xB.y≤1.5x且100-x-y≥0.8xC.y≥1.5x且100-x-y≥0.8xD.y≤1.5x且100-x-y≤0.8x某高中数学教研组有5名教师，需承担高一至高三三个年级的数学教学任务，每个年级至少分配1名教师，不同的分配方案共有（）A.150种B.240种C.360种D.540种某工厂生产A、B两种数学教具，生产1套A教具需材料甲3kg、材料乙2kg，利润40元；生产1套B教具需材料甲1kg、材料乙4kg，利润50元。现有材料甲120kg、材料乙100kg，则最大利润为（）A.1800元B.2000元C.2200元D.2400元某班级50名学生的数学期末考试成绩服从正态分布N(80,25)，现计划按成绩从高到低分配10个参加数学竞赛的名额，则分数线应划定在（）（参考数据：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544）A.85分B.86分C.87分D.88分某学校为改善数学实验室设备，需采购A、B两种型号计算器。已知购买3台A型号和2台B型号需1900元，购买2台A型号和3台B型号需2100元。若计划购买两种型号计算器共50台，总费用不超过18000元，则最多可购买A型号计算器（）A.16台B.17台C.18台D.19台某地区高中数学教师资源分配情况如下表所示：学校类型城市高中县城高中乡镇高中教师人数1208050学生人数300020001000则该地区师生比（教师人数:学生人数）最大的学校类型是（）A.城市高中B.县城高中C.乡镇高中D.三者相同某数学兴趣小组有8名成员，现需从中选派3人参加市级竞赛，要求至少有1名高二学生（已知小组中高二学生4人，高一学生4人），则不同的选派方法有（）A.56种B.64种C.72种D.80种某物流公司为运输数学教材，需将一批货物从仓库A运往学校B，途中经过3个中转站，每个中转站有2条路线可供选择，其中有1条路线因施工需绕行（增加运输时间）。则从A到B的最短运输路线有（）A.3条B.4条C.5条D.6条某学校计划将数学实验室的电脑更新，现有甲、乙两种型号电脑可供选择。甲型电脑单价5000元，使用寿命5年；乙型电脑单价3000元，使用寿命3年。若按年均成本计算（不考虑残值），则更经济的选择是（）A.甲型电脑，年均成本1000元B.乙型电脑，年均成本1000元C.甲型电脑，年均成本低于乙型D.乙型电脑，年均成本低于甲型某地区高考数学成绩统计显示，考生人数与成绩的关系近似满足函数f(x)=10000√(100-x)（0≤x≤100），则成绩在[80,90]区间的考生人数占总人数的比例为（）A.√10-2√5B.√10-√5C.(√10-√5)/√10D.(√10-2√5)/√10某学校数学教研组有3项教研课题，需分配给5名教师，每人最多承担1项课题，每项课题至少1人负责，则不同的分配方式有（）A.60种B.90种C.120种D.150种某数学竞赛组委会准备了10道备选题，其中几何题4道、代数题3道、应用题3道。若最终确定5道题组成正式试卷，要求几何题不少于2道，代数题与应用题数量相等，则不同的选题方案有（）A.126种B.168种C.196种D.210种二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某班级数学考试后，将学生成绩分为A（90-100分）、B（80-89分）、C（70-79分）、D（60-69分）、E（0-59分）五个等级，已知A等级占比15%，B等级占比30%，C等级占比35%，D等级占比15%，E等级占比5%。若从该班级随机抽取2名学生，则两人成绩等级相同的概率为________。某学校为数学竞赛获奖学生发放奖金，一等奖500元/人，二等奖300元/人，三等奖200元/人。已知获奖总人数20人，总奖金6000元，且二等奖人数是一等奖的2倍，则一等奖人数为________。某数学实验室需配置浓度为20%的酒精溶液500ml，现有浓度为10%和30%的两种酒精溶液，设需10%溶液xml，30%溶液yml，则x+y=________ml，x=________ml。某地区高中数学教师资源优化问题中，目标函数为z=2x+3y（x、y分别为城市和县城高中教师调配人数），约束条件为：x+y≤50x≥20y≥15x,y∈N*则z的最大值为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）某学校计划将60万元数学教学设备经费分配给三个年级，高一年级分配金额不低于15万元，高二年级分配金额不低于高一年级的1.2倍，高三年级分配金额不低于高二年级的80%。设高一年级分配x万元，高三年级分配y万元，求y关于x的函数关系式，并求出高一年级最多可分配多少万元？（12分）某数学出版社印刷两种教辅资料：《同步练习》和《高考冲刺》。印刷《同步练习》1000本需排版费2000元，印刷费3元/本；印刷《高考冲刺》1000本需排版费3000元，印刷费2元/本。出版社计划投入排版费不超过12000元，印刷费不超过15000元，且两种资料至少各印刷1000本。（1）设《同步练习》印刷x千本，《高考冲刺》印刷y千本，写出x、y满足的约束条件；（2）若每千本《同步练习》利润为5000元，每千本《高考冲刺》利润为4000元，求最大利润。（12分）某高中数学教师团队有男教师8人，女教师6人，现需从中选出5人参加教学研讨会，要求：（1）男教师至少2人，女教师至少2人；（2）若选出的男教师中有教研组长（1人），则女教师中必须有备课组长（1人）。求不同的选法种数。（12分）某地区教育部门统计了近5年高中数学教师学历情况，数据如下表：年份20212022202320242025硕士及以上比例30%35%42%48%55%本科比例60%55%48%42%35%专科及以下比例10%10%10%10%10%（1）用线性回归模型拟合硕士及以上比例y与年份x（x=1对应2021年）的关系，求回归方程y=bx+a；（2）预测2026年该地区高中数学教师中硕士及以上学历的比例（精确到1%）。（参考数据：∑x=15，∑y=210，∑xy=650，∑x²=55）（12分）某学校数学实验室有A、B、C三类设备，其维修费用与使用年限的关系如下：A类设备：第n年维修费用为200n元（n=1,2,3,...）B类设备：第n年维修费用为100n+300元（n=1,2,3,...）C类设备：每年维修费用均为500元（1）分别计算三类设备使用5年的总维修费用；（2）若设备使用年限为m年，当m为何值时，A类设备总维修费用超过C类设备？（12分）某数学竞赛组委会需从10名候选人中选出6人组成国家队，其中4人参加个人赛，2人参加团体赛。候选人中，甲、乙两人不能同时参加个人赛，丙、丁两人必须同时参加团体赛或同时不参加。求不同的选拔方案种数。四、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，不计入总分）某地区高中数学优质课评比采用网络投票与专家评审相结合的方式，综合得分S=0.4×网络得分+0.6×专家得分。现有10名选手进入决赛，网络得分与专家得分如下表：选手ABCDEFGHIJ网络得分85908095758892788389专家得分92889585908684948987（1）求综合得分最高的选手；（2）若网络得分与专家得分的相关系数r=0.23，判断两者相关性强弱。某学校计划在数学楼内安装智能储物柜，需考虑学生使用需求。已知该校有2000名学生，每人每天平均使用1次储物柜，储物柜每次使用时间服从均匀分