2025年下学期高中数学交通技术试卷

2025年下学期高中数学交通技术试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）某城市地铁线路呈直线分布，相邻两站间距均为2公里。若地铁列车从起点站出发，以60公里/小时的速度匀速行驶，中途每站停靠30秒（乘客上下车时间忽略不计），则列车行驶10站（含起点站和终点站）所需的总时间为（）A.20分钟30秒B.21分钟C.21分钟30秒D.22分钟某高速公路收费站采用ETC（电子不停车收费系统）和人工收费两种通道。若ETC通道的通行效率是人工通道的3倍，且1条ETC通道和2条人工通道每小时共可通行600辆汽车，则1条人工通道每小时可通行的汽车数量为（）A.100辆B.120辆C.150辆D.200辆某共享单车平台规定：骑行15分钟内收费2元，超过15分钟后每增加1分钟加收0.5元（不足1分钟按1分钟计算）。若某人骑行32分钟，则需支付的费用为（）A.9.5元B.10元C.10.5元D.11元某城市交通拥堵指数y（0≤y≤10）与汽车保有量x（单位：万辆）的关系近似满足函数y=0.05x+2。若该城市交通拥堵指数达到8时启动“限行”措施，则汽车保有量的临界值为（）A.100万辆B.120万辆C.140万辆D.160万辆某十字路口的红绿灯周期为90秒，其中红灯40秒、绿灯45秒、黄灯5秒。若一辆汽车随机到达该路口，则遇到绿灯的概率为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5某地铁线路共有12个站点，若每两站之间的票价按里程计算，相邻两站票价为2元，每增加1站票价增加1元（不足1站按1站计算），则从起点站到第8站的票价为（）A.6元B.7元C.8元D.9元某城市公交车的载客量y（人）与行驶速度v（公里/小时）的关系近似满足函数y=-0.1v²+5v+20（0≤v≤50）。则公交车的最大载客量为（）A.82.5人B.85人C.87.5人D.90人某高速公路上，汽车A以100公里/小时的速度匀速行驶，汽车B以80公里/小时的速度匀速行驶，两车相距5公里且A在B后方。若A保持速度不变，B开始以a公里/小时²的加速度匀加速行驶，则B经过多长时间能摆脱A的追赶（）A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时某城市交通流量监测显示，早高峰（7:00-9:00）时段的车流量近似满足函数f(t)=-t²+4t+12（t∈[0,2]，t=0对应7:00），则该时段车流量的最大值出现在（）A.7:30B.8:00C.8:30D.9:00某共享单车停放点的车辆数量在早高峰时段（7:00-9:00）的变化率为r(t)=20-10t（t∈[0,2]，单位：辆/小时），若初始车辆数为50辆，则9:00时该停放点的车辆数为（）A.60辆B.70辆C.80辆D.90辆某城市规划中，拟修建一条连接A、B两地的快速路，两地相距10公里，且A地在B地的正东方向。若该快速路需经过位于A地北偏东30°方向、距离A地4公里的C处，则BC段的距离为（）A.6公里B.8公里C.10公里D.12公里某交通信号灯控制系统中，红、黄、绿灯的切换时间构成一个等比数列。若红灯时间为16秒，黄灯时间为4秒，则绿灯时间为（）A.8秒B.10秒C.12秒D.14秒二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某城市地铁线路图中，相邻两站的距离为1.5公里，若地图比例尺为1:50000（即图上1厘米代表实际500米），则图上相邻两站的距离为______厘米。某高速公路的限速标准为120公里/小时，若一辆汽车行驶100公里的时间比限速行驶时多花了10分钟，则该车的实际行驶速度为______公里/小时。某十字路口的交通流量统计显示，东西方向和南北方向的车流量之比为3:2，且东西方向每小时比南北方向多通行200辆汽车，则该路口每小时的总车流量为______辆。某城市地铁的车厢设计为：每节车厢有4对车门，每对车门可同时上下客，且每个车门每分钟可通过30人。若一节车厢满载为240人，则乘客全部下车（假设所有车门同时开启）所需的最短时间为______分钟。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）某城市公交车的票价规则为：起步价2元（含3公里），超过3公里后每增加1公里加收0.5元（不足1公里按1公里计算）。（1）写出乘车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）若某人乘坐公交车行驶了7.5公里，需支付多少费用？（12分）某高速公路段的限速为120公里/小时，交通管理部门在该路段设置了区间测速（测量平均速度），监测点A和B相距20公里。（1）若一辆汽车通过A、B两点的时间间隔为10分钟，判断该车是否超速，并说明理由；（2）若一辆汽车以100公里/小时的速度通过A点，为避免超速，该车通过B点的最晚时间是多少？（12分）某城市地铁线路如图所示（假设各站点在同一直线上），起点站为O，途经A、B、C三站，终点站为D，各站之间的距离分别为OA=3公里，AB=2公里，BC=4公里，CD=1公里。（1）求地铁从起点站O到终点站D的总里程；（2）若地铁列车的平均行驶速度为60公里/小时（不含停靠时间），且每站停靠1分钟，求列车从O站到D站的总时间。（12分）某共享单车平台的用户骑行数据显示，骑行时长t（分钟）与骑行距离s（公里）的关系近似满足s=0.2t+0.5（t≥5）。（1）若某用户骑行距离为5公里，求其骑行时长；（2）若该平台规定：骑行费用y（元）=基础费2元+0.5元/公里（不足1公里按1公里计算），求骑行时长为30分钟的用户需支付的费用。（12分）某城市交通拥堵问题日益严重，市政府计划通过增加公交车数量缓解压力。经调研，每增加1辆公交车，高峰期平均车速可提高0.1公里/小时，但同时运营成本增加500元/天。若当前高峰期平均车速为15公里/小时，运营成本为10000元/天，（1）写出高峰期平均车速v（公里/小时）与增加公交车数量n（辆）之间的函数关系式；（2）若市政府希望高峰期平均车速达到20公里/小时，需增加多少辆公交车？此时的运营成本为多少？（10分）某十字路口的交通信号灯周期为60秒，其中红灯30秒、绿灯25秒、黄灯5秒。假设车辆到达路口的概率均匀分布，（1）求一辆汽车遇到红灯的概率；（2）若某司机在3次独立通过该路口时，求至少遇到1次绿灯的概率。四、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。选做其中一题，若两题均做，按第一题计分）某城市规划修建一条环形高速公路，周长为100公里，设计时速为100公里/小时。若在环线上设置4个出入口，且相邻出入口之间的距离相等，（1）求相邻出入口之间的距离；（2）若一辆汽车从某出入口进入环线，以设计时速匀速行驶，求经过1小时后该车所在的位置。某智能交通系统通过分析车流量数据预测拥堵情况，预测模型为y