2025年下学期高中数学阶段学习评估试卷

2025年下学期高中数学阶段学习评估试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.(\varnothing)函数(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和对称轴方程分别为（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则实数(m=)（）A.3B.5C.7D.9某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此处应配三视图，俯视图为半径2的圆，主视图和侧视图为高4的矩形）已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，则公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4若直线(l:y=kx+1)与圆(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相交于A，B两点，且(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.0或(\frac{3}{4})D.0或(\frac{4}{3})函数(f(x)=x^3-3x^2+2)在区间([-1,3])上的最大值与最小值之差为（）A.4B.6C.8D.10某学校为了解学生数学学习情况，随机抽取100名学生进行调查，得到如图所示的频率分布直方图（分数区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]）。若不低于80分的学生视为“优秀”，则估计该校学生数学成绩的优秀率为（）A.15%B.20%C.25%D.30%（注：直方图中[80,90)频率为0.15，[90,100]频率为0.05）在(\triangleABC)中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(c=)（）A.(\sqrt{6})B.(\sqrt{7})C.(2\sqrt{2})D.3已知抛物线(y^2=4x)的焦点为F，点P在抛物线上，且(|PF|=3)，则点P的坐标为（）A.(2,±2√2)B.(3,±2√3)C.(4,±4)D.(5,±2√5)若函数(f(x)=\lnx+ax^2-2x)在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.[1,+∞)B.[(\frac{1}{2}),+∞)C.[(\frac{3}{4}),+∞)D.[2,+∞)甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各局比赛相互独立，则甲以3:1获胜的概率为（）A.0.2592B.0.3456C.0.432D.0.5184二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若复数(z=\frac{2+i}{1-i})（i为虚数单位），则|z|=________。已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，则(a_5=)________。若变量x，y满足约束条件(\begin{cases}x+y\leq4\x-y\geq0\y\geq1\end{cases})，则(z=2x+y)的最大值为________。在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，则三棱锥P-ABC的外接球表面积为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知等差数列({a_n})的前n项和为(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求数列({b_n})的前n项和(T_n)。（本小题满分12分）在(\triangleABC)中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(\sinA+\sinC=2\sinB)，且(\cosB=\frac{3}{4})。（1）求证：(a+c=2b)；（2）若(b=4)，求(\triangleABC)的面积。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，M为(A_1B_1)的中点。（1）求证：(BM\perpAC_1)；（2）求二面角(M-BC-A)的余弦值。（注：此处应配图，直三棱柱底面为等腰直角三角形ABC，侧棱垂直于底面）（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，每件成本为40元，销售单价为60元，每月可销售300件。为了提高利润，工厂决定改进生产工艺，降低成本。经调研，若每件成本降低x元（0<x<20），则月销售量y（件）与x之间的函数关系为(y=300+20x)。（1）写出月利润L（元）关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，月利润L最大？最大月利润是多少？（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（a>b>0）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若(OA\perpOB)，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（a为常数，e为自然对数的底数）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求a的值；（3）在（2）的条件下，证明：(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}<\frac{\ln2}{2})（(n\in\mathbb{N}^*)）。参考答案及评分标准（简要提示）一、选择题A2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.B9.B10.A11.C12.B二、填空题(\frac{\sqrt{10}}{2})14.3115.716.12π三、解答题（1）(a_n=2n+1)；（2）(T_n=\frac{8}{3}(4^n-1))（1）由正弦定理得(a+c=2b)；（2）(S=\sqrt{7})（1）建立空间直角坐标系，向量法证明；（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})（1）(L=(20-x)(300+20x)=-2