2025年下学期高中数学名校联考模拟试卷

2025年下学期高中数学名校联考模拟试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x-12\leq0})，则(A\capB=)（）A.([-2,5))B.((1,5))C.([-2,2))D.((1,6])复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限某外卖平台统计了一名骑手一周内配送订单的时长（单位：分钟），数据如下：32，35，40，45，50，55，60．若去掉一个最大值和一个最小值，则剩余数据的方差为（）A.25B.30C.35D.40函数(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的图象大致为（）（选项图略，提示：奇函数，(x>0)时(f(x)>0)，且在((0,+\infty))单调递增）已知向量(\overrightarrow{a}=(m,2))，(\overrightarrow{b}=(1,m+1))，若(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b})，则实数(m=)（）A.(-\frac{2}{3})B.(-1)C.(1)D.(\frac{2}{3})已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图象如图所示（图略，提示：图象过点((0,\frac{1}{2}))，相邻对称轴距离为(\pi)），则(f(\frac{\pi}{3})=)（）A.(-\frac{\sqrt{3}}{2})B.(-\frac{1}{2})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})已知正四棱锥(P-ABCD)的底面边长为2，侧棱长为(\sqrt{5})，则该四棱锥的体积为（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.(4)D.(\frac{16}{3})已知函数(f(x)=x^3-3ax^2+3(a-1)x+1)在区间((1,2))内有极小值，则实数(a)的取值范围为（）A.((1,2))B.((1,\frac{3}{2}))C.((\frac{3}{2},2))D.((2,3))二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列说法正确的是（）A.命题“(\forallx>0)，(x^2+x+1>0)”的否定是“(\existsx_0\leq0)，(x_0^2+x_0+1\leq0)”B.若(a>b>0)，则(\frac{a}{1+a}>\frac{b}{1+b})C.“(x>2)”是“(x^2-3x+2>0)”的充分不必要条件D.若随机变量(X\simN(1,\sigma^2))，且(P(X<0)=0.2)，则(P(1<X<2)=0.3)已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的左、右焦点分别为(F_1)，(F_2)，过(F_2)的直线与双曲线(C)的右支交于(A)，(B)两点，若(|AF_1|=|AB|)，且(|AF_2|=2|BF_2|)，则（）A.双曲线(C)的离心率(e=\frac{\sqrt{17}}{3})B.双曲线(C)的渐近线方程为(y=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}x)C.(\triangleAF_1B)的周长为(10a)D.(\angleF_1AF_2=60^\circ)在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，棱长为2，点(M)，(N)分别为棱(A_1D_1)，(CC_1)的中点，则下列说法正确的是（）A.直线(MN)与平面(ABCD)所成角的正切值为(\frac{\sqrt{2}}{2})B.异面直线(MN)与(BD)所成角为(45^\circ)C.三棱锥(M-ABD)的体积为(\frac{4}{3})D.平面(MNB)截正方体所得截面为六边形已知函数(f(x)=e^x-ax^2-bx)（(a>0)，(b\in\mathbf{R})），若(f(x))在(x=1)处取得极值，且(f(x)\geq0)对(x\in[0,+\infty))恒成立，则（）A.(a+b=e)B.(b\leqe-2\sqrt{a})C.当(a=1)时，(f(x))在([0,+\infty))上单调递增D.(a)的最小值为(\frac{e}{2})三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）若((x-\frac{2}{\sqrt{x}})^n)的展开式中第3项的二项式系数为21，则展开式中(x^4)的系数为________．已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1})，则数列({a_na_{n+1}})的前(n)项和(S_n=)________．已知抛物线(E:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与抛物线交于(A)，(B)两点，若线段(AB)的垂直平分线与(x)轴交于点(P(5,0))，则(|AB|=)________．某工厂生产一种精密零件，其尺寸误差(X)（单位：mm）服从正态分布(N(0,\sigma^2))，若(P(|X|<2)=0.9545)，则当零件尺寸误差的绝对值不超过1mm时为“优等品”，则1000个零件中“优等品”的个数约为________（参考数据：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，则(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)\approx0.6827)）．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})．（1）求(\sinC)的值；（2）若(c=14)，求(\triangleABC)的面积．（本小题满分12分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D)为棱(B_1C_1)的中点．（1）证明：(AD\perp)平面(BB_1C_1C)；（2）求平面(ABD)与平面(A_1BD)的夹角的余弦值．（本小题满分12分）已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=40)．（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若数列({b_n})满足(b_1=2)，(b_{n+1}=a_n+b_n)，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)．（本小题满分12分）为了研究某地区居民的收入水平与教育支出的关系，随机抽取了10户家庭，得到如下数据：|家庭编号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||月收入(x)（千元）|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12||月教育支出(y)（千元）|0.5|0.6|0.8|1.0|1.2|1.5|1.8|2.0|2.2|2.5|（1）求(y)关于(x)的线性回归方程(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a})（精确到0.01）；（2）若该地区某家庭月收入为15千元，预测其月教育支出；（3）从月收入不低于8千元的家庭中随机抽取2户，求至少有1户月教育支出超过2千元的概率．（参考公式：(\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x})；参考数据：(\sum_{i=1}^{10}x_iy_i=136.8)，(\sum_{i=1}^{10}x_i^2=670)，(\bar{x}=7.5)，(\bar{y}=1.41)）（本小题满分12分）已知椭圆(M:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))．（1）求椭圆(M)的方程；（2）过点(P(0,2))的直线(l)与椭圆(M)交于(A)，(B)两点，若以(AB)为直径的圆过原点(O)，求直线(l)的方程．（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-