2025年下学期高中数学模块测试试卷

2025年下学期高中数学模块测试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)\leq2})，(B={x|x^2-4x+3\leq0})，则(A\capB=)（）A.([1,3])B.((1,3])C.([2,5])D.((1,5])若复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(5)函数(f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{\log_2(x-1)})的定义域是（）A.((1,2)\cup(2,+\infty))B.([-2,1)\cup(1,+\infty))C.([-2,2)\cup(2,+\infty))D.((1,+\infty))已知数列({a_n})为等差数列，(a_2=5)，(a_5=14)，则其前10项和(S_{10}=)（）A.100B.110C.145D.190向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec{b})，则(m=)（）A.4B.-4C.(\pm4)D.16某学校高二年级有500名学生，其中男生300人，女生200人。现采用分层抽样的方法抽取50人参加问卷调查，则应抽取女生的人数为（）A.10B.20C.30D.40函数(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的单调递增区间是（）A.([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}])（(k\in\mathbb{Z})）B.([k\pi+\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{11\pi}{12}])（(k\in\mathbb{Z})）C.([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}])（(k\in\mathbb{Z})）D.([k\pi+\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{5\pi}{6}])（(k\in\mathbb{Z})）执行如图所示的程序框图，若输入(n=5)，则输出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\leq4\x-y\geq0\y\geq1\end{cases})，则(z=2x+y)的最大值为（）A.5B.6C.7D.8已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的一条渐近线方程为(y=2x)，则双曲线的离心率为（）A.(\sqrt{5})B.(\frac{\sqrt{5}}{2})C.(\sqrt{3})D.2某城市共享单车的投放量与使用人数的关系满足线性回归方程(\hat{y}=0.8x+1.2)，若投放量为1000辆，则预测使用人数为（）A.800B.801.2C.900D.901.2已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左焦点为(F)，过(F)且斜率为(\sqrt{3})的直线与椭圆交于(A,B)两点，若线段(AB)的中点坐标为((-1,\frac{1}{2}))，则椭圆的离心率为（）A.(\frac{\sqrt{2}}{2})B.(\frac{\sqrt{3}}{3})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）执行如图所示的算法流程图，若输入(x=3)，则输出的(y=)________。抛物线(y^2=4x)的焦点坐标为________，准线方程为________。（第一空2分，第二空3分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，则(c=)________。((x-\frac{1}{2x})^6)的展开式中常数项为________（用数字作答）。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）证明：数列({a_n+1})是等比数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)。18.（本小题满分12分）某学校为了解学生的体育锻炼时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频数分布表：锻炼时间（分钟/天）[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数1020302515（1）求这100名学生锻炼时间的平均数（同一组数据用该组区间中点值代表）；（2）若从锻炼时间在([0,20))和([80,100])的学生中随机抽取2人，求这2人来自不同区间的概率。19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)的中点。（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱锥(C_1-ADC)的体积。20.（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+2)（(a\in\mathbb{R})）。（1）若函数(f(x))在(x=1)处取得极值，求(a)的值及函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在区间([-1,2])上单调递增，求(a)的取值范围。22.（本小题满分10分，选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系(xOy)中，曲线(C)的参数方程为(\begin{cases}x=2\cos\theta\y=\sin\theta\end{cases})（(\theta)为参数），直线(l)的参数方程为(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha